“单÷单”法则
法则：单项式除以单项式，把它们的系数、同底数
幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式里含
有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
计算：3 a2b4c2 3 ab3
8
2
解：原式 3 2×_(a2 a)×_(b4 b3)×_ c22
83
1 abc2 4
“多÷单”法则
当 x 1 时，原式= 15112 3
提高 97 103 解：原式 1002 （- 100 - 3））（10
3）
1002 （- 100 2 - 9）
9
(2)（. a b 1）2
解：原式 [(a b) 1]2
[(x 1)2 ]2
(x 1)4
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★例3：请对下列各式进行因式分解：
a
b
5.( x 2)2 (2x 1)2
解:原式= (x 2)+(2x 1)(x 2)- (2x 1)
(x 2 2x 1)(x 2 2x 1)
(3x 1)(x 3)
文字法则：两个数的和与这两个数的差的积，等 于这两个数的平方差。
乘法公式： 完全平方公式
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
文字法则：两数和（或差）的平方，等于它们的 平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
常 (1)(a-b)=-(b-a) 用 (2) (a-b)2=(b-a)2 变 (3) (-a-b)2=(a+b)2
形
(4) (a-b)3=-(b-a)3 添括号的法则：
1.括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；
a+b+c=a+(b+c)
2.括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。
a-b-c=a-(b+c)
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例2：先化简，再求值：
2x 12 3x 13x 1 5xx 1,其中x 1 .
3.(2010·江西中考)因式分解:2a2－8＝___________.
【解析】 原式= 2(a 2 4) 2(a 2)(a 2) 答案： 2(a 2)(a 2)
4.(2010·珠海中考)因式分解: ax 2 ay 2 =______.
【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式； 即a（x2－y2）=a（x+y）（x－y） 答案:a(x+y)(x－y)
“单×多”法则：
P(a+b+c)=pa+pb+pc
法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式
去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
举例：计算：3a(5a 2b)
解：原式 3a 5a 3a(2b) 3a 5a 3a2b 15a2 6ab
“多×多”法则：
法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的
分
提公因式法
关键在于找“公因式”
解 方法
平方差公式
因
公式法
a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式
式
a2±2ab+b2=(a±b)2
一提：提公因式
步骤
二套：套用公式
例：2a
2c

2b
2
三查：检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）
c 2c(a2b2 ) 2c(a b)(a b)
提公因式法注意问题:
解：原式=2( 9a2-25)
提公因式
=2(3a+5)(3a-5) 平方差公式
(2) a2(x-y)+b2(y-x) 解：原式=a2(x-y)-b2(x-y) 原式变形
= (x-y) (a2-b2)
提公因式
= (x-y)(a+b) (a-b) 平方差公式
(3) 2x2y－8xy+8y 解：原式=2y(x2-4x+4)
a4 x yx y
(4).4(x y)2 20(x y) 25 解：原式 [2(x y)]2 2 2(x y) 5 52 [2(x y) 5]2 (2x 2 y 5)2
1.
D
2.
2x(x 2)(x 2)
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★3.把下列各式因式分解：
1x2 6xy 9 y2 (2). 7(m n)3 21(n m)2
3 a4 x2 a4 y2 (4).4(x y)2 20(x y) 25
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★3 .把下列各式因式分解：
1x2 6xy 9 y2
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (a m )n a mn
（其中m、n为正整数）
[(a ) ] a m n p
mnp （其中m、n、P为正整数）
举例：判断下列各式是否正确。
(a4)4 a44 a8 错 (a4)m (am)4 (a2m)2 对
3.积的乘方
am an __a_m_n
(am )n _a_m_n_
幂的运算性质 (ab)n __a_nb_n
am an _a_m__n
整式的乘法
单项式乘（除）单项式
整式的乘（除） 多项式乘（除）单项式
多项式乘以多项式
平方差： (a b)(a b) a2 b2
乘法公式
.
【解析】m3 – 4m =m(m+2)(m-2). 答案：m(m+2)(m-2) 8.（2010·黄冈中考）分解因式:x2-x=_____.
分别乘方 法则：积的乘方，等于把积的每一个因式
，
再把所得的幂相乘。
(ab)n anbn , (其中n为正整数 )
(abc)n anbncn (其中n为正整数 )
举例：计算 (2xy2 )3
解：原式 (2)3_× x3×_( y2 )3
8x3 y6
4.同底数幂的除法 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
A. a8 a6
B. a12
C. a6 a9
D. 2a6
2.计算：0.25 2009 42010
解：原式 0.252009 42009 4
0.25 4 2009 4
12009 4
4
二.知识板块讲解
1.幂的运算性质 2.整式的乘法（包括乘法公式）
法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的
每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 计算：（12x4 8x3 x2 ) 2x2
解：原式 (12x4 2x2 ) (8x3 2x2 ) (x2 2x2 )
6x2 4x 1 2
乘法公式： 平方差公式
(a b)(a b) a2 b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
3.因式分解
“单×单”法则：
法则：单项式与单项式相乘，把它们的
系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单
项式里含有的字母，则连同它的指数作为积
的一个因式。
计算: 2ab2c 3a2b
解：原式 (23)×_ aa2 ×_ b2b ×_ c
6a3b3c
(2012山西中考)计算：
2x3·(-3x)2=_1_8_x_5
(2). 7(m n)3 21(n m)2
解：原式 x2 6xy 3y2 解：原式 7(m n)3 21(m n)2
x 3y2
7(m n)2(m n 3)
3a4 x2 a4 y2
解：原式 a4 x2 y2
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★例3：请对下列各式进行因式分解：
(1)18a 2 - 50 (2) a 2 (x - y) b2 (y - x) (3) 2x 2y - 8xy 8y (4)( x2 1)2 4x(x2 1) 4x2 (5).( x 2)2 (2x 1)2
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★例(13)：18请a2对－下列50各式进行因式分解：
am an amn
（其中a≠0，m、n为正整数,并且m＞n ）
a0 1(a 0)
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
举例：判断式子正误
1）.x5 x3 x2 对 2)x3 x2 1 错
3)x3 x3 0 错
am an amn
am n amn
1.同底数幂的乘法
相加 指数 法则：同底数幂相乘，底数不变，
。
a a a 数学符号表示： m n
（其中m、n为正整数）
mn
am an ae amne
举例：判断下列各式是否正确。
a3 a3 2a3
错
(x)3 (x)2 (x) (x)6 x6 对
2.幂的乘方
例1. abn an bn am an amn
在①a4 a2 , ②(a2 )3, ③a12 a2 ,
④a2 a3中，计算结果为a6的有
（填序号）___①________ .
an bn abn
amn am an
1. 下列计算 a4 a2 a3 2 正确的是（ D ）
2
解:原式= 4x2 4x 1－（9x2 1）+ 5x2 5x（添加括号）
= 4x2 4x 1 9x2 1 5x2 5x（划分项带符号）
=9x 2
当 x 1 时，原式=
2

9

1 2

2
-
5 （必须写出
2 代入过程）
提高题
2.先化简，再求值。
(1).(2013 宁波中考)：（a 2）(a 2) a(a 2), 其中a 1