2 1 x 5
2
x4 10x2
2 2
x
2
5 x 5 x 5
2
x 5
x 5

x 5
2
2
探究题
1. 你能把多项式
x 5x 6
2
因式分解吗？
（1）上式能用完全平方公式分解吗？
不能
x2 5x 6
2 3 4 x 20x 25
x 2 9 x 2 9
x 9 x 3 x 3
2
4
4a4 12a2b2 9b4
2 2 2
2 x 5
2
2a 3b

例3 把下列多项式分解因式
1
x
3
x 2 x 1
2 2
(4) 第(3)右端的多项式能写成两个一次多项式的乘积吗?
2 ____ 2× 3 3 x _____ x ___
2
2 x ___ 3 x ___
把填上的两个一次多项式相乘，验证乘积是否等于
x2 5x 6
将常数项6分解成两个因式的积，
两因数的和恰好等于一次项系数．
(5) 从第(2)、(3)、(4)题，你能看出把因式分解的关键步骤是什吗？
例4 把多项式
2
x x2
2
因式分解
x x2
x 2 x 1
至于什么样的多项式不能表示成两个多项式的乘积的形式，这 跟多项式的系数在使什么数集有关系，例如，在系数为有理数 的多项式组成的集合中，x2－2不能表示成两个一次多项式的 乘积的形式，但是在系数为实数的多项式组成的集合中，有
x2 2 x 2

x 2
例1 把下列多项式分解因式
（2）常数项6是那两个整数的乘积？
2 与3 , 1 与5, －1与－6, －2与－3 一次项系数5是否等于6的两个因数的和？ 等于：有2＋3＝5 1+5=6
（3）根据第（2）题，你能在下列横线上方填写适 当的数吗？
2 ____ 2× 3 x 5x x ___ 3 x _____
1.提公因式法．
关键是找出各项的公因式，步骤如下： （1）公因式的系数，如果多项式的系数为整数，则取各项系数 的绝对值的最大公因数作为公因式的系数，如果原来多项式的第 1项的系数为负，则把负号提出，此时括号内的各项要变号． （2）公因式含的字母是各项中相同的字母，字母的指数取各 项中次数最低的． （3）公因式含的式子是各项中相同的式子，该式子的指数 取各项中次数最低的．
在找出公因式后，把多项式的每一项写成公因式乘以其余因式 的形式，这样把公因式提出后，括号内的各项就很容易写出．
2. 公式法. 把平方差公式，完全平方公式从右到左地使用，
就可以把某些类型的多项式因式分解．
在因式分解中需要注意以下几个问题：
（1）常常要先提公因式，然后再用公式法进行因式分解．
（2）因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止，
2 2 4 a a b 2 ab a b b a b
a b a 2 2ab b 2
a b a b
2
例2 把下列多项式分解因式
1
x 144
2
2
x4 81
x 12 x 12
2
ax bx ay by
x2 x 1 x 1
x 1 x 1
2
ax bx ay by
x a b y a b
a b x y
例4 在实数范围内分解因式．
本章学习多项式的因式分解，把一个多项式表 示成若干个起着“基本建筑块”作用的多项式的乘 积的形式，这为解决许多问题架起了桥梁，例 如．以后我们要学习的分式的约分，解一元二次方 程，解一元二次不等式等，都需要把多项式因式分 解的，因式分解还可以在许多实际问题中简化计 算．
这一章我们介绍了因式分解的两种方法：
1
6x2 12x 6
6 x 2 2 x 1
2
x xy x
2
6 x 1
2
x x y 1
3
x2 x y y 2 y x
2
x y x2 y 2
x y x y