系统动力学模型综述经管1002201009010202张旭摘要：系统动力学(简称SD—system dynamics)的出现于1956年，创始人为美国麻省理工学院(MIT)的福瑞斯特(J．W．Forrester)教授。

系统动力学是福瑞斯特教授于1958年为分析生产管理及库存管理等企业问题而提出的系统仿真方法，最初叫工业动态学。

是一门分析研究信息反馈系统的学科，也是一门认识系统问题和解决系统问题的交叉综合学科。

从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。

它基于系统论，吸收了控制论、信息论的精髓，是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。

关键字：系统动力学模型建立引言：到20 世纪70 年代初系统动力学被用来解决很多领域的问题，成为比较成熟的学科，系统动力学到20 世纪70 年代初所取得的成就主要涉及的领域主要包括: 工程学、商业与经济学, 计算机科学等;系统动力学、仿真、模型、管理、设计、反馈、绩效、决策、建模、稳定性、错觉、思考、影响、行为、校验、算法等是系统动力学的热点研究领域；非线性数学模型的理论研究、与其他方法整合研究、系统动力学理论和管理和环境领域的应用等是系统动力学研究的前沿和未来趋势，成为研究和处理诸如人口、自然资源、生态环境、经济和社会等相互连带的复杂系统问题的有效工具。

一、系统动力学的基本概念1.定义系统动力学是一门分析研究信息反馈系统的学科。

它是系统科学中的一个分支，是跨越自然科学和社会科学的横向学科。

系统动力学基于系统论，吸收控制论、信息论的精髓，是一门认识系统问题和解决系统问题交叉、综合性的新学科。

2.相关概念1）系统：一个由相互区别、相互作用的各部分(即单元或要素)有机地联结在一起，为同一目的完成某种功能的集合体。

2）反馈：系统内同一单元或同一子块其输出与输入间的关系。

对整个系统而言，“反馈”则指系统输出与来自外部环境的输入的关系。

3）反馈系统：反馈系统就是包含有反馈环节与其作用的系统。

它要受系统本身的历史行为的影响，把历史行为的后果回授给系统本身，以影响未来的行为。

如库存订货控制系统。

4）反馈回路：反馈回路就是由一系列的因果与相互作用链组成的闭合回路或者说是由信息与动作构成的闭合路径。

5）因果回路图(CLD):表示系统反馈结构的重要工具，因果图包含多个变量，变量之间由标出因果关系的箭头所连接。

变量是由因果链所联系，因果链由箭头所表示。

6）因果链极性：每条因果链都具有极性，或者为正(+)或者为负（—）。

极性是指当箭尾端变量变化时，箭头端变量会如何变化。

极性为正是指两个变量的变化趋势相同，极性为负指两个变量的变化趋势相反。

7）反馈回路的极性：反馈回路的极性取决于回路中各因果链符号。

回路极性也分为正反馈和负反馈，正反馈回路的作用是使回路中变量的偏离增强，而负反馈回路则力图控制回路的变量趋于稳定。

8）确定回路极性的方法若反馈回路包含偶数个负的因果链，则其极性为正；若反馈回路包含奇数个负的因果链，则其极性为负。

9）系统流图：表示反馈回路中的各水平变量和各速率变量相互联系形式及反馈系统中各回路之间互连关系的图示模型。

10）水平变量：也被称作状态变量或流量，代表事物(包括物质和非物质的)的积累。

其数值大小是表示某一系统变量在某一特定时刻的状况。

可以说是系统过去累积的结果，它是流入率与流出率的净差额。

它必须由速率变量的作用才能由某一个数值状态改变另一数值状态。

11）速率变量：又称变化率，随着时间的推移，使水平变量的值增加或减少。

速率变量表示某个水平变量变化的快慢。

二、系统动力学的发展1.发展概述系统动力学(systemdynamics)属于20世纪经济数学的一个分支,在20世纪50年代中期由美国麻省理工学院福雷斯特教授(Forrester,J.W.)首创。

系统动力学的形成与发展在20世纪70年代推动了可持续发展理论在世界范围内的兴起。

系统动力学极力从系统内部的微观结构入手,在把握系统内部结构、参数及总体功能的前提下,分析并把握系统的特性与行为。

系统动力学模型本质上是带时滞的一阶微分方程组,但是这种方法在利用计算机建模时借助于系统流图(stockandflowdiagram),其中流位变量(level/stock)、流率变量(rate/flow)、辅助变量(auxiliary)等都具有明确的物理(或经济)意义,可以说是一种面向实际的结构型的建模方法,其主要特点是能方便地处理非线性和时变现象,能作长期的、动态的、战略性的仿真分析与研究。

系统动力学在20世纪50年代后期主要被用于企业管理,解决诸如原材料供应、生产、库存、销售、市场等一系列问题。

因此,当时系统动力学被称为工业动力学,福雷斯特教授1961年出版的5工业动力学6是这一时期研究的标志。

20世纪60年代系统动力学应用范围日益扩大,特别是用来研究更复杂的宏观问题,如研究城市的兴衰,这是一个涉及自然资源、地理位置、交通条件、人口迁移、环境容量、投资与贸易等相互关联的复杂的系统问题,福雷斯特教授1968年出版的5城市动力学6一书是当时用系统动力学研究宏观复杂系统问题的集中表现。

另外,还出现了许多用系统动力学研究人、自然资源、生态环境、经济、社会相互关系的模型,如/捕食者与被捕者0关系模型、/吸毒与犯罪0关系模型等。

20世纪70年代福雷斯特教授应罗马俱乐部之邀作世界模型的研究,以其学生梅多斯为首的研究小组发布了世界模型的研究结果5增长的极限6,其结论在世界范围内引起巨大震动。

从此,系统动力学作为研究复杂系统的有效方法,被越来越多的研究人员所采用。

常用的系统动力学模型有世界模型,用于研究全球性的发展战略;国家模型,用以研究国家政治、经济、军事、对外关系等;城市模型,研究城市发展战略;区域模型,研究特定地理区域的发展战略;工业模型,研究工业企业发展战略等。

此外,还有生长型模型,包括研究疾病发生、发展及防治策略的医疗动力学模型;研究作物、园艺、家禽饲养、虫害防治和生态保护的系统动力学模型。

2.我国系统动力学的发展在我国关于系统动力学方面的研究始于1980年，后来，陆续做了大量的工作，主要表现如下：1）人才培养自从1980年以来，我国非常重视系统动力学人才的培养，主要采用“走出去，请进来”的办法。

请进来就是请国外系统动力学专家来华讲学，走出去就是派留学生，如：首批派出去的复旦大学管理学院的王其藩教授等，另外，还多次举办了全国性的讲习班。

2）编译编写专著组织专家编译了《工业动力学》，《城市动力学》等。

编写专著有：王其藩著《系统动力学》，《高级系统动力学》；胡玉奎著《系统动力学》，王洪斌著《系统动力学教程》，贾仁安著《系统动力学教程》等。

3）引进专业软件引进的软件有：MICRO-DYNAMO ，DYNAMAP2，DYNAMO I ∏⋅∏，STELLA ，PD PLUS 等，近几年又引进的最先进实用的VENSIM 专业软件。

并自行研制了一些专用软件。

4）新设课程新开设了系统动力学专业课程。

在几十所大学的管理系或管理学院以及科研单位的研究生开设了系统动力学课程。

5）组织机构与学术会议于19 年成立了全国系统动力学委员会。

组建了一些专门研究机构和教学机构。

开展了许多专项研究工作。

建立了国家总体系统动力学模型，省和地区的发展战略研究系统动力学模型，省级能源，环境预测系统动力学模型及科技，工业，农业林业等行业发展战略研究系统动力学模型等。

1986年8月，在上海召开的“全国系统动力学学术研讨会“上，140多名代表提交了95篇有关系统动力学理论和应用研究方面的论文。

1987年6月，在上海召开的国际学术会议上我国代表交流了29篇论文，占会议论文数的45%。

1988年7月，美国圣迭戈召开了国际学术年会，我国有十名代表参加，交流论文十多篇。

1989年7月，在西德斯图加特召开的国际学术年会上，我国学者交流论文14篇，有4人参加会议。

目前，在我国系统动力学已经发展成熟，并正向深入和全面应用延伸，形成了一支强大的研究力量，发展趋势看好，有理由相信，系统动力学必将在我国社会，经济，科技，管理和生态等领域的研究中发挥更大作用。

三、系统动力学的原理系统动力学是在系统论的基础上发展起来的，因此它包含着系统论的思想。

系统动力学是以系统的结构决定着系统行为前提条件而展开研究的。

它认为存在系统内的众多变量在它们相互作用的反馈环里有因果联系。

反馈之间有系统的相互联系，构成了该系统的结构，而正是这个结构成为系统行为的根本性决定因素。

人们在求解问题时都是想获得较优的解决方案，能够得到较优的结果。

所以系统动力学解决问题的过程实质上也是寻优过程，来获得较优的系统功能。

系统动力学强调系统的结构并从系统结构角度来分析系统的功能和行为，系统的结构决定了系统的行为。

因此系统动力学是通过寻找系统的较优结构，来获得较优的系统行为。

系统动力学把系统看成一个具有多重信息因果反馈机制。

因此系统动力学在经过剖析系统，获得深刻、丰富的信息之后建立起系统的因果关系反馈图，之后再转变为系统流图，建立系统动力学模型。

最后通过仿真语言和仿真软件对系统动力学模型进行计算机模拟，来完成对真实系统的结构进行仿真。

通过上述过程完成了对系统结构的仿真，接下来就要寻找较优的系统结构。

寻找较优的系统结构被称作为政策分析或优化，包括参数优化、结构优化、边界优化。

参数优化就是通过改变其中几个比较敏感参数来改变系统结构来寻找较优的系统行为。

结构优化是指主要增加或减少模型中的水平变量、速率变量来改变系统结构来获得较优的系统行为。

边界优化是指系统边界及边界条件发生变化时引起系统结构变化来获得较优的系统行为。

系统动力学就是通过计算机仿真技术来对系统结构进行仿真，寻找系统的较优结构，以求得较优的系统行为。

四、系统动力学的模型1.模型系统动力学模型是由六种基本方程和专门的输出语句组成。

其六种方程的标志符号分别为：L ：水平变量方程； R ：速率变量方程；A ：辅助变量方程； N ：计算初始值方程；C ：赋值予常数方程； T ：赋值予表函数中Y 坐标值。

L 方程是积累方程；R ，A 方程是代数运算方程；C ，T ，N 方程是提供参数值方程，并在同一次模拟中其值保持不变。

1）L 方程L 方程是计算水平变量积累值的方程，其一般表示形式为：L:POP(k)=POP(j)+DT(BR(K)+DR(JK))其中，L ：水平变量方程代码，表示方程性质。

DT ：时间间隔，即时间增量。

J ：表示前一刻。

K ：现在时刻。

L ：未来一时刻。

JPOP ⋅：过去一时刻人口数。

K POP ⋅：现在时刻人口数。

LPOP ⋅：未来一时刻人口数。

JKBR ⋅：过去至现在该段时刻的人口出生率。

JK DR ⋅：过去至现在该时刻段的人口死亡率。