机器人研究所
D-H矩阵
杆i坐标系oixiyizi可由对杆i-1坐标系oi-1xi-1yi-1zi-1作如下4个有序变换获得 1、绕轴zi-1旋转θi角，使轴xi-1转至轴xi的方向； 2、沿轴zi-1平移di距离，使轴xi-1与轴xi重合； 3、沿轴xi平移ai距离,使轴zi-1与轴zi相交于oi点； 4、绕轴xi旋转αi角,使轴zi-1与轴zi重合。 Ai=Rot(zi-1, θi)Trans(0,0, di)Trans(ai,0,0)Rot(xi,αi)
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cθ i − sθ i 0 cθ i 0 sθ = i 0 0 1 0 0 0 cθ i − sθ i cα i cθ i cα i sθ = i 0 sα i 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 sθ i sα i − cθ i sα i cα i 0 0 1 0 0 0 1 d i 0 0 1 0 ai cθ i ai sθ i di 1 0 0 0 ai 1 0 1 0 0 0 cα i 0 1 0 0 sα i 0 0 1 0 0 0 − sα i cα i 0 0 0 0 1
1、编号 ； 2、确定z0、z1、z2、z3、z4、 z5、z6； 3、确定xi； x0任意取； x1 //-(z0×z1) ； x2与a2重合，方向沿a2自关 节J2指向J3 ； x3 //-(z2×z3) x4 //(z3×z4) x5//-(z4×z5) o6可选为工具系原点ot重合。
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在垂直于关节Ji轴线的平面内，线段ai-1和ai之间的 夹角θi称为相邻连杆i-1与i的夹角。
D-H参数：ai、αi、di、θi
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连杆坐标系的设置
1、所有与连杆固连的局部坐标系均为右手系； 2、与连杆i固连的坐标系oixiyizi，原点oi取为ai与关节Ji+1轴线的交点； 3、轴zi取与关节Ji+1的轴线重合； 4 4、轴xi取与ai重合,方向沿ai自关节Ji指向Ji+1； x a , a J J 5、当关节Ji和Ji+1的轴线相交时，规定此交点即为连杆i坐标系的原点oi， zi轴仍为关节Ji+1的轴线，轴xi平行或反平行于zi-1与zi的叉积的方向； 6、当关节Ji和Ji+1的轴线平行时，连杆i坐标系的原点oi仍取在关节Ji+1的 轴线上，且使沿zi度量的di+1=0； 7、基础连杆0的坐标系o0x0y0z0的原点o0取在关节J1的轴线上； 8、机器人机构末端连杆n坐标系onxnynzn的轴zn取为与zn-1平行，原点on可 以选为与工具系原点ot重合，也可选为与连杆n-1坐标系的原点on-1重合。
0 0 0 1
c4 s4 A4 = 0 0
0 s4 0பைடு நூலகம்− c4 1 0 0 0
0 0 f 1
c5 s5 A5 = 0 0
0 0 −1 0
− s5 c5 0 0
0 0 0 1
c6 s6 A6 = 0 0
Ai称为D-H矩阵
Tn=A1 …Ai…An
机器人机构的正向运动学方程或位姿方程
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空间六自由度机器人
z1 x3 z2 x5 x4 z4 6 2 2 o1 1 h z0 1 o0 0 x0 e x1 3 o 2 x2 3o3 4 z3 4 f o4 o5 5 5 z5 6 d o6 x6
z6
− s6 c6 0 0
0 0 0 0 1 d 0 1
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建立机器人机构正向运动学方程可按下列步骤进行：
（1）设置各连杆坐标系，并确定各连杆的D-H参数；
（2）利用式Ai和D-H参数计算各相邻连杆之间的D-H矩阵； （3）根据Tn=A1 …Ai…An建立机器人机构的正向运动学方程。
0 0 −1 0
− s1 c1 0 0
0 0 h 1
c 2 s A2 = 2 0 0
− s2 c2 0 0
0 ec 2 0 es 2 1 0 0 1
c 3 s3 A3 = 0 0
0 − s3 c3 0 −1 0 0 0
连杆的描述
规定：连杆从基座开始至末杆为止编号，基座标记为连杆0，与基座相连的 第一运动连杆标记为连杆1，以此类推，机器人末端连杆标记为连杆n；连 杆i通过关节Ji与连杆i-1相连，通过关节Ji+1与连杆i+1相连。
连杆i的杆长ai是指连杆i两端关节运动副（Ji和Ji+1） 的轴线之间的公垂线长度； 连杆i的扭角αi定义为连杆i两端的关节轴线在该连 杆长度ai的法平面内投影的夹角； 杆长ai-1与ai的两线段交关节Ji的轴线于两点，该两 点之间的距离用di表示，称为相邻连杆i-1与i的距离；
D-H参数
连 参 数 杆
1
2
3
4
5
6
θi
di
θ1
h -90° 0
θ2
0 0 e
θ3
0 -90° 0
θ4
f 90° 0
θ5
0 -90° 0
θ6
d 0 0
αi
ai
T=A1A2A3···An
R = 0 P n s a p = 0 0 0 1 1
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c1 s A1 = 1 0 0