第13章 证券投资组合分析
29
ⅰρAB=1（两种资产完全正相关）
E
B xA=0
. xA=1/2
A xA=1
第13章 证券投资组合分析
σ
30
ⅱρAB=-1 （两种资产完全负相关）
E
A
σB/(σA+ σB) ≤xA≤1
xA=1
D xA=0
B
第13章 证券投资组合分析
σ
31
ⅲ一般情形:-1<ρAB<1
– 马柯维茨现代证券投资理论主要揭示了投资者如何 衡量不同的投资风险，如何组建自己的资金以取得 最大收益，认为收益和风险有一定的关系
第13章 证券投资组合分析
8
13.2证券组合分析
• 1. 证券投资的收益与风险 • 2. 证券组合的收益与风险 • 3. 最优证券组合的选择 • 4. 证券组合理论的应用与局限
E
C.
D.
B.
E.
A.
E. F.
G.
第13章 证券投资组合分析
σ
21
某证券左上方的各证券优于该证券，而右下方的 各证券劣于该证券。
E
3
2
C.
D.
. B 1.
E.
A.
E
F.
G.
第13章 证券投资组合分析
σ
22
投资者的个人喜好与无差异曲线
• 一个特定的投资者，任意给定一个证券组 合，根据他对风险的态度，按照期望收益 率对风险的补偿的要求，可以得到一系列 满意程度相同的（无差异）的证券组合。 将这一系列给投资者带来相同满意程度的 证券组合连接起来，就得到将投资者的一 条无差异曲线（等效曲线）。
第五章 现代证券投资 组合理论
Modern Portfolio Theory，简称MPT
第13章 证券投资组合分析
1
• 学院派经济学家尤金·法默(Eugene Fama)，美国经济学者，芝加哥大学商学院 的MBA及经济学和金融学博士。毕业后他 一直留在芝加哥大学执教，他的博士论文 《股票市场的价格行为》，发表在1965年1 月的《商业杂志》(Journal of Business)上。 论文中总结说，“股票市场的价格是不可 预测、随机变动的。”
第13章 证券投资组合分析
9
1. 证券投资的收益与风险
① 收益及其度量 ② 风险及其度量 ③ 风险资产与无风险资产 ④ 风险证券的评价准则
第13章 证券投资组合分析
10
①收益及其度量
•
任何一项投资的结果都可以用收益率来衡量，
通常收益率的计算公式为：
• 收益率＝（收入－支出 ）/支出×100%
•
通常情况下，投资的未来收益是不确定的，
• 假定二：投资者是利益驱动的和风险厌恶 的，即投资者总是期望收益率越高越好，
而方差越小越好。
• 由上述假设可以知道：
第13章 证券投资组合分析
19
投资者的共同偏好准则
① 如果两种证券组合具有相同的收益率标准差 和不同的期望收益率，那么投资者选择期望收益 率高的一种组合;
② 如果两种证券组合具有相同的期望收益率和 不同的收益率标准差，那么他就会选择标准差较 小的那种组合。
11
n
E r p i ri i 1
E r — 期望收益率
p i — 情况 i出现时的概率 ri — 情况 i出现时的收益率
第13章 证券投资组合分析
12
证券甲预期收益率的估算
第13章 证券投资组合分析
5
6 4 -2 -3 10
13
②风险及其度量
• 风险的涵义？
证券投资风险是指投资收益的不确定性。 在数学上，这种偏离程度由收益率的方差来度量。
第13章 证券投资组合分析
2
• 把一个猴子蒙上双眼后让它向报纸的金
融版掷飞镖而选中的投资组合，和那些专
家小心谨慎选择的投资组合相比，盈利性
可能一样好。
•
伯顿·麦基尔（Burton Malkiel）
• 《漫步华尔街》(A Random Walk Down WallStreet,1973年）
第13章 证券投资组合分析
第13章 证券投资组合分析
35
σ
总风险
资
产
非系统风险
组
合
标
准
系统风险
差
5 10 15
股票数目
第13章 证券投资组合分析
36
3.最优组合的选择
• 给定若干有效组合供投资者选择，投资者 最乐意选择的证券组合即为最优组合 (optimal portfolio)。
• 由于每个投资者偏好不同，因此需要根据 投资者的个人偏好与无差异曲线进行选择。
E A
ρ=-1 ρ=-0.5
ρ=0.8 ρ=0.4 D ρ=0
B
第13章 证券投资组合分析
σ
32
②三个证券组合的收益与风险
E
A
B
C
第13章 证券投资组合分析
σ
33
全部证券的投资组合
E S
T
σ
第13章 证券投资组合分析
34
③资产组合中资产数量与资产组 合风险的关系
• 资产组合理论认为要想有效地降低风险， 至少要有10种左右的资产，15中证券是 比较好的数量。
第13章 证券投资组合分析
4
• 巴菲特总结说，“我们都看到，市场常常是有效的。 但是，他们（有效市场理论经济学家）进而推出市场总 是有效的，这个结论肯定是错误的。”
• 在战胜股市方面，历史上还有其他几个人或者策略取 得成功的例子。在纽约股票交易所内，一些场内交易人 总是能获得比他的同行更高的收益。《财富》杂志评选 出的100家最适于就职的企业的业绩就优于市场的平均 成绩，还有一些期权交易人所取得的骄人成绩也让人惊 叹不已。在杰克·施瓦格（JackSchwager）所著畅销书 《金融怪杰》（MarketWizards）中，他向人们讲述了 一个期货交易人利用股票指数期货，将3万美元变成800 亿美元的故事。这个金融怪杰本来只是个证券分析师， 在七年的从业生涯中，他了解到年度平均回报率的月回 报率是25%（每年超过1350个百分点）；还有一个麻省 理工学院的电子工程系研究生，在16年期间，竟然获得 了2500倍的收益。史华格还有很多类似的关于那些金融 怪杰的故事，这些人真是让人艳羡不已。
准差和相关系数上 • 在一定条件下，为构造理想的投资组合，投
资者可以借钱买股票
第13章 证券投资组合分析
40
证券组合理论局限
• 将收益率的期望值和标准差作为实际收益和 风险与实际有所不同
• 利用股票历史数据求出期望收益率，标准差 及相关系数，用过去的数据推断未来不够准 确
• 需要用复杂的计算机程序来计算
第13章 证券投资组合分析
5
13.1 证券组合理论
• 1. 证券组合的含义和类型 • 2. 证券组合管理 • 3. 现代证券组合理论体系的形成和发展
第13章 证券投资组合分析
6
1. 证券组合的含义和类型
• 证券组合的含义 – 证券组合通常是指个人或机构投资者同时所持有的 各种有价证券的总称，如股票、债券、存单等。
两个证券组合的收益与风险
多个证券组合的收益与风险
资产组合中资产数量与资产组合风险的关 系
第13章 证券投资组合分析
26
①两个证券组合的收益与风险
两个证券组合的收益
E rp xAErA xB ErB
xA xB 1 两个证券组合的风险
σ
2

x A 2σ
2 A
的联系，企业经营风险、财务风险、流动性风险与违
约风险即属于非系统性风险。
非系统性风险可
以通过资产组合
第13章 证券投资组合分析
来分散 15
• 投资风险的度量
n
2
σ 2 ri E r pi
i 1
σ 2 — 方差
E r — 期望收益率
pi — 情况 i出现时的概率 ri — 情况 i出现时的收益率
第13章 证券投资组合分析
因为未来收益受许多不确定因素的影响，因而
是一个随机变量。为了对这种不确定的收益进
行度量，我们假定收益率服从某种概率分布，
把所有可能出现的投资收益率按其可能发生的 概率进行加权平均计算，我们就对这一投资未 来可能出现的收益率有一个综合估计，这就是 期 望收益率。数学中求期望收益率的公式如下：
第13章 证券投资组合分析
正相关相反系关，，;称 被当为 称ρA完 为B 全 互＝负不－相相1时关关，;。当A的ρA变B ＝动0与时B，的A变与动B绝毫对无
第13章 证券投资组合分析
28
• 由σ2＝xA2σA2+2xAxBcovAB+xB2σA2
• = xA2σA2+2xAxBρABσAσB+xB2σA2
• 可以知道：相关系数ρAB的数值越大， σ2也 越大; ρAB的数值越小， σ2也越小。换句话 说，资产的相关度越高，资产组合的风险 就越大。选择互不相关或者负相关的资产 进行组合可降低风险。
3
• 编辑通过扔飞镖的方式随机选择在纳斯 达克上市的股票，而专业分析师基于基础 性分析或技术分析，小心翼翼地选择他们 最钟爱的股票。这场比赛每6个月进行一次， 一直持续了14年，从1988年开始直到2002 年。有意思的是，专业分析师们以平均 10.2%的回报率胜过了平均回报率只有 3.5%的扔飞镖的人。
刚刚介绍了回报率的均方差即表示该证券的风险，
回报率的期望值和均方差是风险证券的两个属性。
只要期望值和均方程相同，就认为这两种证券等
同。以此为基础的分析通常称为“E－ σ”分析。