报价分别为b1和b2 投标人1的期望收益：
(v1 b2 ) Pr ob(win) 0 Pr ob(lose) (v1 b2 ) Pr ob(win)
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如果v1 >b2,投标人利润最大化的条件是设定 b1= v1
如果v1 <b2,投标人利润最大化的条件是设定 b1= v1
即无论怎样，投标人的最优策略就是b1= v1， 所得到的结果与英式拍卖完全一致，实现帕累 托率
第十七章 拍卖
将制度逐步引入到市场均衡分析中，观察 市场规则如何影响市场均衡 讨论拍卖的机制设计（市场规则）将直接 影响帕累托效率及利润最大化
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为什么要使用拍卖的形式销售商品？ 市场通常是不完全的，很难发现潜在购买者
的真实估价，拍卖有助于发现这些信息
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不同的交易规则可能改变社会收益
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三、其他形式的拍卖
1、私人价值拍卖 潜在买者非常了解自己对拍卖物品的真实价
值 个人价值与其他买者的评价无关
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（1）英式拍卖与维克里拍卖 结果等价，由评价最高的人获得。按照真实
的私人价值出价是占优策略 （2）荷兰式拍卖与密封拍卖 结果等价。由于不清楚别人的私人价值，降
低出价虽然降低了中标概率，但是也增大了 中标之后的消费者剩余。所以最优策略就是 以低于私人价值的价格出价，但应该高于自 己对次高出价预期水平的出价。
x1
x2
)
rx2
b2
x1]
0,
稳赢
当b<b 时，[v( 2
x1
x2
)
rx2
b2
x1]
0,
落败
上述策略为占优策略：无论其他竞标者 如何出价，自己根据上述公式出价
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2、有三个竞标者和三个广告位置，此 时出价最低的人只能获得广告位置s=3， 并支付保留价格p3=r
(1)保证s=3的买主不会愿意移动到s=2的 条件为：
符合帕累托效率不一定实现利润最大化，实 现利润最大化的拍卖不一定符合帕累托最优。
拍卖机制的设计非常重要
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假定有两个投标人对一个瓷瓶的评价分别为 50元和20元，竞价增量为1元，则它们的 报价组合出现四种结 果:(20,20)(20,50)(50,20)(50,50). 万一出价相同就抓阄决定
(1)假定估价和报价分别为v和b,最优出 价时的期望利润：
prob(win)(v b2)x1 [1 prob(win)](v r)x2 (v r)x2 prob(win)[v(x1 x2) rx2 b2x1]
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最优出价的原则：bx1 v(x1 x2 ) rx2
当b>b 时，[v( 2
买家 1 2 3 4 5 6
买家出价 90 80 70 60 50 40
卖家 1 2 3 4 5 6
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卖家叫价 20 40 50 70 90 100
（1）假设网站负责人按照完全竞争市场条 件进行市场出清
交易总剩余 =(90-20)+(80-40)+(70-50)=130 (2)假设网站负责人希望尽可能多地卖出商
(v3 r)x3 (v3 p2 )x2
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有n个竞标者，私人价值排序为 vn>vn-1>…>v1.假定私人价值均匀 分布在【0,100】上
有最高私人价值的竞标者的最优出价 是剩余(n-1)人的期望私人价值，即：
bn
v n1
nn
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2、共同价值拍卖 拍卖物品对所有潜在买者具有相同价值 拍卖物品的信息分散在潜在买者之间，导致
1、英式拍卖 先不设定卖方的保留价格，则胜出价格依次
为20,21,21,50
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卖方期望收入 =1/4(20+21+21+50)=28
如果卖方设定保留价格为50，则胜出价依 次为:0,50,50,50
卖方期望收益 =1/4(0+50+50+50)=37.5
两相比较，不设定保留价格的英式拍卖实现 了帕累托效率，但不存在利润最大化。设定 保留价格之后，没有实现帕累托最优，但实 现了利润最大化
品，得到的交易剩余 =(90-90)+(80-70)+(70-50)+(60-
40)+(50-20)=80
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一、拍卖的形式
1、英式拍卖 报价公开进行 报价有低到高升序进行 报价最高者胜出 获胜者要按照其报价支付
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2、荷兰式拍卖 拍卖人从最高价报价，报价从高到低降序进
行 最先接受报价的人胜出 获胜者按照出价支付
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五、位置拍卖
在线广告拍卖模型 有S=1,2，…广告位置，点击数
x1>x2>…>xs 买主对每次点击价值的估计为vs,自
己的出价为bs,b1>b2>…>bs 假定采用维克里拍卖形式，则买主的
预期利润为：(vs bs1)xs
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1、现在有两个投标人，有两个广告位置。 出价最高的人得到点击数x1同时出价b2, 出价次高的人得到点击数x2同时支付保 留价格r
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3、密封拍卖（第一价格暗标） 报价是私人信息 报价同时进行 报价最高者胜出 获胜者按照出价支付
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4、维克里拍卖（第二价格暗标拍卖） 报价是私人信息 报价同时进行 出价最高者胜出 获胜者只需要按照第二高出价支付
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二、不同拍卖形式的帕累托效率与利润最大化
帕累托效率：将物品拍卖给出价意愿最高的 人，无论他最后按照什么价格支付
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2、荷兰式拍卖 由于估价最高的人不了解其他人的估价，可
能优出价受他人出价猜测的影响，不一定能 够实现帕累托效率
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4、维克里拍卖 投标人不清楚其他人的真实评价，但是在报
价中给出自己的真实评价是否是最优选择呢？ 假定两个投标人的真实评价为v1和v2,给出的
出价不一定完全相同
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胜者的诅咒 假定投标人的报价为：vi=v+εi 在密封拍卖中，具有最大估计偏差εimax的
人将胜出，但此时他支付的价格vi>v
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四、拍卖中的问题
1、隐性串谋 （1）如果没有时间要求，可以将报价共同压
价，或轮流中标 （2）如果有拍卖时间的设定，可以采用“狙
击”出价形式，在最后时刻出价，某个幸运的 买者只需要支付很低的价格就能够成为赢家 2、乱出价 在线拍卖中缺乏相关约束时，卖方通过虚假出 价来抬高真实买者的出价