假设
双侧检验
H0 H1
左侧检验
右侧检验
= 0 ≠0
0 < 0
0 > 0
双侧检验
1、定义：只强调差异而不强调方向性的检验叫双侧检验。 例：某种零件的尺寸，要求其平均长度为10厘米，大于或小于 10厘米均属于不合格。
建立的原假设与备择假设应为
H0: 1 0（10） H1: 1 0（10）
H 0 : 1 0 H1 : 1 0 只关注1，0是否有差异，不关心 1比0大还是小
单侧检验（单尾）：强调某一方向性的检验。
H 0 : 1 0 左侧检验 H1 : 1 0 H 0 : 1 右侧检验 H1 : 1
研究的问题
假设检验的思想
• 先对总体的参数或分布函数的表达式作出某种假设； • 然后构造出一个在假设成立条件下出现可能性甚小的事件(即小概率 事件)； • 如果试验或抽样的结果使该小概率事件出现了,这与小概率事件原理 相违背,表明原来的假设有问题,应予以否定,即拒绝这个假设； • 若该小概率事件在一次试验或抽样中并未出现,就没有理由否定这个 假设,表明试验或抽样结果支持这个假设,这时假设与实验结果是一 致的,或者说可以接受这个假设。
（2）利用P值法
P值是指统计量值在分布曲线上所截取的剩余面积概率值，可由 计算机自动给出。 无论是双侧还是单侧检验问题： 当P≤α时，H0不成立； P>α时，H0成立
利用P值进行决策的准则
若Sig（或P值 ）大于给定的显著性水平（等价于样本的 检验统计量小于对应于给定的显著性水平的临界值），则 接受原假设； 反之，若Sig（或P值 ）小于给定的显著性 水平（等价于样本的检验统计量大于对应于给定的显著性 水平的临界值），则拒绝原假设。
方法1：总体方差已知时的检验
单样本均值的双尾 Z 检验 (2 已知)
• 1、假定条件 – 总体服从正态分布 – 若不服从正态分布, 可用正态分布来近似(n30) 2、原假设为:H0: =0； 备择假设为:H1: 0 使用z-统计量：
• 3.
z
x 0

n
~ N (0,1)
(实例)
6.假设检验中的两类错误
• 假设检验是依据样本提供的信息进行推断的,即由部分来推断总体,因而 假设检验不可能绝对准确,是可能犯错误的。 两类错误： • 错误(I型错误): H0为真时却被拒绝，弃真错误; • 错误(II型错误): H0为假时却被接受，纳伪错误。 假设检验中各种可能结果的概率： 接受H0 ,拒绝H1 1－ (正确决策) (取伪错误) 拒绝H0，接受H1 (弃真错误) 1- (正确决策)
假设检验的一些基本概念
4.接受域与拒绝域
• 接受域：原假设为真时允许范围内的变动，应该接受原假设。 • 拒绝域：当原假设为真时只有很小的概率出现，因而当统计 量的结果落入这一区域便应拒绝原假设，这一区域便称作拒绝域。
例：＝0.05时的接受域和拒绝域
假设检验的一些基本概念
5.双侧检验与单侧检验 双侧检验（双尾）: 指只强调差异而不强调方向性的检验。
每隔一定时间，抽查若干罐 . 如每隔1小时，抽查5罐，得5 个容量的值X1，…，X5，根据这些值来判断生产是否正常. 方法： 事先对生产状况提出一个假设，然后利用样本
统计量的值检验提出的假设是否正确。
假设检验的提出
在实际中，我们对总体的概率分布或参数往往会作出某 种假设，所作假设可能是正确的，也可能是错误的，为 了判断所作的假设是否正确，就需要对提出的假设作出 进一步决策,具体做法如下: 从总体中抽取一定量的样本，根据样本的取值，按一定 原则进行检验，然后作出拒绝还是接受所作假设的决策。 假设检验就是作出这一决策的过程。
原假设：检验前对总体参数值所做的假设。一般为研究者想收 集证据予以反对的假设。 备择假设：与原假设相对立的假设。一般为研究者想收集数据 予以证实自己观点的假设。 两类假设建立原则 1、H0与H1必须成对出现 2、通常先确定备择假设，再确定原假设 3、假设中的等号“=”总是放在原假设中
假设检验的一些基本概念
显著性水平

2

2
2
Z 2
临界值
0
Z
临界值
假设检验是对我们所关心的却又是未知的总体参数先作出 假设，然后抽取样本，利用样本提供的信息，根据小概率原理
对假设的正确性进行判断的一种统计推断方法。
1、假设检验的过程 （提出假设→抽取样本→作出决策）
提出假设 作出决策
拒绝假设! 别无选择.
总体
我认为人口的平 均年龄是50岁


抽取随机样本
均值 X = 20
2、假设检验的步骤
1、提出原假设和备择假设 2、确定适当的检验统计量
3、规定显著性水平
4、计算检验统计量的值 5、作出统计决策
提出原假设和备择假设
1 、提出原假设与备择假设。H0 、H1是对立的，先将研究
者收集证据要证明的观点定为H1，再提出H0 。
2.检验统计量 • 用于假设检验问题的统计量称为检验统计量。 • 与参数估计相同，需要考虑： 总体是否正态分布； 大样本还是小样本； 总体方差已知还是未知。
假设检验的一些基本概念
3.显著性水平
• 用样本推断H0是否正确，必有犯错误的可能。 原假设H0正确，而被我们 拒绝，犯这种错误的概率用表示。把称为假设检验中的显著性水平 ( Significant level), 即决策中的风险。 • 显著性水平就是指当原假设正确时人们却把它拒绝了的概率或风险。 • 显著性水平是小概率事件的具体体现。 • 通常取＝0.05或=0.01或=0.001, 那么, 接受原假设时正确的可能性 (概率)为:95%, 99%, 99.9%。
规定显著性水平
1 、常用的 值有0.01, 0.05, 0.10 2、 由研究者事先确定
作出统计决策
•
• •
（1）临界值比较法
双侧检验问题：用计算出的统计量的值与双侧临界值比较。 左尾检验问题：用计算出的统计量的值与左临界值比较。
•
右尾检验问题：用计算出的统计量的值与右临界值比较。
•
• • • •
– 建立的原假设与备择假设应为
•
H0: 1 0 1500 H1: 1 0 1500
右侧检验显著性水平与拒绝： 如果统计量值界于小于右临界值，则H0成立；如果大于右临 界值，则H0不成立
抽样分布
置信水平 拒绝域 1 -
a
接受域
H0值 样本统计量 临界值
观察到的样本统计量
假设检验的一些基本概念
.025
拒绝 H0
.025
结论:
有证据表明新机床加工的零件 的椭圆度与以前有显著差异
-1.96
0
1.96
Z
*均值的单尾 Z 检验 (2 已知)
1. 假定条件 – 总体服从正态分布 – 若不服从正态分布，可以用正态分布来近似 (n30) 备择假设有<或>符号 使用z-统计量
2. 3.
z
x 0
2 、主要形式有三种
H0：0 1
H0： 1 0 H0 ：1 0
H1： 01
H1 ：1 0 H1 ：1 0
双侧检验
右尾检验 左尾检验
确定适当的检验统计量并计算值
1、根据不同类型的问题选择统计量 均值、比例、方差 2 、选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑 – – 是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知
双侧检验的显著性水平与拒绝域 如果统计量值界于左、右临界值间，则H0成立；如果大于右 临界值或小于左临界值，H0不成立。
抽样分布
拒绝域 /2
置信水平
拒绝域
1-
/2
接受域
H0值 样本统计量
临界值
临界值
单侧检验
1、左侧检验：检验研究对象是否低于某一水平。 例如:改进生产工艺后，会使产品的生产时间降低到2小时 以下 – 建立的原假设与备择假设应为 H0: 1 0 H1: 1 0
单下尾检验（左侧检验）显著性水平与拒绝域 ： 如果统计量值界于大于左临界值，则H0成立；如果小于左临 界值，H0不成立。
抽样分布
拒绝域
置信水平

1- 接受域
H0值 样本统计量
临界值
单侧检验
2、右侧检验：检验研究对象是否高于某一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ平。 • 例：采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长
到1500小时以上
与
(3)要想减少与,一个方法就是要增大样本容量n。
2 2 若增大n，在样本平均数的分布 X ～N ( , )中， 就会 n n 变小， 变小，则分布就瘦长， 从而减少了两种错误的 n 概率与。
假设检验的概念
拒绝域
接受域
拒绝域
Z
x n
__
Z统计量
1
2 2
第二节 单样本均值显著性检验 （One-sample test）
• 一、研究问题：
• 用从总体中抽取的一个样本的均值检验该总体均值是否等于某个
值。对应于社会研究中“均值类质量检验”问题，即必须有一个 总体报告值或标准值。 • 二、方法 • 方法1：总体方差已知时双侧检验、单尾（左尾、右尾）检验 • 方法2：总体方差未知时双侧检验、单尾（左尾、右尾）检验

n
~ N (0,1)
均值的单尾 Z 检验 （提出假设）
左侧：H0: 0 H1: < 0
拒绝 H0

右侧：H0: 0 H1: > 0
拒绝 H0
0
Z
0
Z
必须是显著地 低于 0，大 的值满足H0 ，不能拒绝
必须显著地大于0，小的 值满足 H0 ，不能拒绝