基于PI控制方式的7A开关电源MATLAB仿真研究学院：电气与光电工程学院专业：电气工程及其自动化目录0 绪论 --------------------------------------------------------------------- 31 设计要求 ----------------------------------------------------------------- 32 主电路参数计算 ----------------------------------------------------------- 32.1 电容参数计算 --------------------------------------------------------- 42.2 电感参数计算 --------------------------------------------------------- 43 补偿网络设计 ------------------------------------------------------------- 53.1原始系统的设计 -------------------------------------------------------- 53.2补偿网络相关参数计算 -------------------------------------------------- 64 负载突加突卸 ------------------------------------------------------------- 94.1满载运行 -------------------------------------------------------------- 104.2突加突卸80%负载 ------------------------------------------------------ 104.3 电源扰动20% --------------------------------------------------------- 115 小结 -------------------------------------------------------------------- 13参考文献 ------------------------------------------------------------------ 13一、绪论随着电子技术的不断发展对电源的要求也不断的提高，开环的电源应该说早就不能满足要求，无论是在输出参数的精度还是抗干扰能力方面都比不上闭环控制系统。
为了使某个控制对象的输出电压保持恒定，需要引入一个负反馈。
粗略的讲，只要使用一个高增益的反相放大器，就可以达到使控制对象输出电压稳定的目的。
但就一个实际系统而言，对于负载的突变、输入电压的突升或突降、高频干扰等不同情况，需要系统能够稳、准、快地做出合适的调节，这样就使问题变得复杂了。
要同时解决稳、准、快、抑制干扰等方面互相矛盾的稳态和动态要求，这就需要一定的技巧，设计出合理的控制器，用控制器来改造控制对象的特性。
常用的控制器有比例积分（PI ）、比例微分（PD ）、比例-积分-微分（PID ）等三种类型。
本文将通过MATLAB 用实例来研究PI 控制器的调节作用。
二、BUCK 总电路设计Buck 变换器最常用的变换器，工程上常用的拓扑如正激、半桥、全桥、推挽等也属于Buck 族，现以Buck 变换器为例，依据不同负载电流的要求，设计主功率电路，并采用单电压环、电流-电压双环设计控制环路。
2.1技术指标输入直流电压(V IN )：10V 输出电压(V O )：5V ； 输出电流(I N )：7A ； 输出电压纹波(Vrr)：50mV ； 基准电压(Vref)：1.5V ； 开关频率(fs)：100kHz 。
2.2主电路参数计算Buck 变换器主电路如图（1）所示，其中Rc 为电容的等效电阻。
图（1）(1)滤波电容参数计算输出纹波电压只与电容C 的大小有关及Rc 有关：Nrr L rr C I Vi V R 2.0Δ==（1）将mv V rr 50=，I N =7A 带入得Ω=35.7m c R ，电解电容生产厂商很少给出ESR ，而且ESR 随着电容的容量和耐压变化很大，但是C 与Rc 的乘积趋于常数，约为F Ω*μ80~50。
本例中取为F Ω*μ75则：C=2100μF 。
(2)滤波电感参数计算当开关管导通与截止时变换器的基尔霍夫电压方程分别如式（2）、（3）所示：ONLON L O IN T i L V V V V Δ---= （2） OFFLD L O T i LV V V Δ=++ （3） 假设二极管的通态压降V V D 5.0=，电感中的电阻压降V V L 5.0=，开关管的导通压降V V ON 5.0=。
又因为sON OFF f T T 1=+ （4） 所以由式（2）、（3）、（4）联立可得us T ON 6.5=，并将此值回代式(2)，可得L=17.6uH （此处取18uH ）。
（3）负载电阻计算 Ω714.075===AV I V R N O L 由matlab 仿真，得图2，可知当取H L μ17=时，电感电流在6.2A-7.6A 之间脉动，符合N L I i 2.0≤Δ的要求图（2）三、补偿网络设计3.1原始系统的设计2854107.3105.21101.52s s s×+×+×+=采用小信号模型分析方法得Buck 变换器原始回路增益函数G O (s)为：假设PWM 锯齿波幅值为Vm=1.5V ，采样电阻Rx=3k Ώ，Ry=1.3k Ώ。
采样网络的传递函数为：2866-10696.3110 24.641)05.01050011(103.05.11)(s s s s G O ×+×+××+××=根据原始系统的传递函数可以得到的波特图如图(3)所示，MATLAB 的程序如下：num=[0.000150 2]; den=[0.000000037 0.000025 1];g0=tf(num,den); bode(g0); margin(g0);3.0)(=+=xy y R R R s H图（3）如图所得，该系统相位裕度 40.5度，穿越频率为1.48kHz,所以该传递函数稳定性和快速性均不好。
需要加入补偿网络使其增大穿越频率和相位裕度，增加系统的快速性和稳定性。
3.2补偿网络相关参数计算采用如图（4）所示的PI补偿网络。
PI环节是将偏差的比例（P）、积分(I)环节经过线性组合构成控制量。
称为PI调节器。
这种调节器由于引入了积分环节（I）所以在调节过程中，当输入和负载变化迅速时，此环节基本没有作用，但由于积分环节的引入在经过足够长的时间可以将系统调节到无差状态。
图（4）采样电压为1.5V 则取采样电阻R6、R7分别为3K 和1.3K 。
如图所示我采用的是MATLAB 自带的PI 调节器，查用户手册得到其传递函数为：TSTS Ks Gc 1)(+= 则系统总的传递函数为：Ts1105.2107.31Ts )1s 107.5(2k )(5285）（）（+×+×++×=s s s G 设穿越频率为c ω，则系统的对数幅频特性为：°°×++=90-ωω-1ωωξ2arctan -90-ω10arctan7.5T ωarctan 0)ω(φ2nc nc c 5-c c ）（其中×=8n 107.31ω，振荡阻尼系数n8--5ω2107.3105.2ξ×××= 为了增加系统的快速性，需要提高穿越频率c f ，一般穿越频率以小于1/5s f 较为恰当。
本次取c f =15khz ，则穿越频率rad/s 109.42150003.142f π2ω4c c ×=××==。
将数据代入°°×++=90-ωω-1ωωξ2arctan-90-ω10arctan7.5T ωarctan 0)ω(φ2nc nc c 5-c c ）（得 °°°+×=90-180-81.94T 10arctan9.42)ω(φ4c相位裕度°°×=+=8.06-T 10arctan9.42)ω(φ180γ4c 一般相位裕度为°°55≤γ≤50则 °°×°55≤8.06-T 10arctan9.42≤504 °×°06.63≤1042.9arctan ≤06.584T97.1≤1042.9≤60.14T × 551009.2≤≤1070.1××T取-5102.0T ×=,将K 取不同的值在MATLAB 上仿真得到k=20时较为理想。
则PI 传递函数为：s102.01s 102.020)(55c ×+××=）（s G 绘制PI 传递函数伯德图，程序如下：num=[40e-5 20];den=[2e-5,0]; g=tf(num,den); margin(g)图（5）则系统总的传递函数为：SS S S S G S 5210313328)(102105104.740108.3106×+×+×+×+×=通过matlab 绘制系统伯德图，程序如下：num=[0.000150 2];den=[0.000000037 0.000025 1]; g0=tf(num,den); bode(g0); margin(g0); hold onnum=[40e-5 20]; den=[2e-5,0]; g=tf(num,den); margin(g); hold onnum=[0.00015 2];den=[0.000000037 0.00002 1]; f=tf(num,den); num1=[40e-5 20];den1=[2e-5 0]; g=tf(num1,den1); num2=conv(num,num1); den2=conv(den,den1); margin(num2,den2)总系统伯德图如下图：图（6）由图可以看出矫正后的系统相位裕度7.53，穿越频率为14.7kHz ，系统的的快速性和稳定性都得到改善。