实验一 MATLAB 及仿真实验（控制系统的时域分析）一、实验目的学习利用MATLAB 进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性；二、预习要点1、 系统的典型响应有哪些？2、 如何判断系统稳定性？3、 系统的动态性能指标有哪些？三、实验方法（一） 四种典型响应1、 阶跃响应：阶跃响应常用格式：1、)(sys step ；其中sys 可以为连续系统，也可为离散系统。

2、),(Tn sys step ；表示时间范围0---Tn 。

3、),(T sys step ；表示时间范围向量T 指定。

4、),(T sys step Y =；可详细了解某段时间的输入、输出情况。

2、 脉冲响应：脉冲函数在数学上的精确定义：0,0)(1)(0〉==⎰∞t x f dx x f 其拉氏变换为：)()()()(1)(s G s f s G s Y s f === 所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。

脉冲响应函数常用格式： ① )(sys impulse ；② );,();,(T sys impulse Tn sys impulse ③ ),(T sys impulse Y =（二） 分析系统稳定性有以下三种方法：1、 利用pzmap 绘制连续系统的零极点图；2、 利用tf2zp 求出系统零极点；3、 利用roots 求分母多项式的根来确定系统的极点（三） 系统的动态特性分析Matlab 提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step 、单位脉冲响应函数impulse 、零输入响应函数initial 以及任意输入下的仿真函数lsim.四、实验内容(一) 稳定性1． 系统传函为()27243645232345234+++++++++=s s s s s s s s s s G ，试判断其稳定性2． 用Matlab 求出253722)(2342++++++=s s s s s s s G 的极点。

%Matlab 计算程序num=[3 2 5 4 6];den=[1 3 4 2 7 2];G=tf(num,den);pzmap(G);p=roots(den)运行结果：p =+-+-图1-1 零极点分布图由计算结果可知，该系统的2个极点具有正实部，故系统不稳定。

%求取极点num=[1 2 2];den=[1 7 3 5 2];p=roots(den)运行结果：p =+-故253722)(2342++++++=s s s s s s s G 的极点s1= , s2= + , s3= - , s4=（二）阶跃响应1. 二阶系统()102102++=s s s G1）键入程序，观察并记录单位阶跃响应曲线2）计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并记录3）记录实际测取的峰值大小、峰值时间及过渡过程时间，并填表：由图1-3及其相关理论知识可填下表：3//πωπ==d p t =4）修改参数，分别实现1=ζ和2=ζ的响应曲线，并记录5）修改参数，分别写出程序实现0121w w n =和022w w n =的响应曲线，并记录%单位阶跃响应曲线num=[10];den=[1 2 10];step(num,den);title('Step Response of G(s)=10/(s^2+2s+10)');图1-2 二阶系统()102102++=s s s G 单位阶跃响应曲线%计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率num=[10];den=[1 2 10];G=tf(num,den);[wn,z,p]=damp(G)运行结果：wn =z =p =+-由上面的计算结果得系统的闭环根s= -1±3i ，阻尼比=ς3162.0、无阻尼振荡频率1623.3=n ω图1-3 ()102102++=s s s G 单位阶跃响应曲线（附峰值等参数）第4）题：%kosi=1阶跃响应曲线wn=sqrt(10);kosi=1;G=tf([wn*wn],[1 2*kosi*wn wn*wn]);step(G);title('Step Response of kosi=1');%kosi=2的阶跃响应曲线wn=sqrt(10);kosi=2;G=tf([wn*wn],[1 2*kosi*wn wn*wn]);step(G);title('Step Response of kosi=2');当wn 不变时，由1=ζ和2=ζ的响应曲线可归纳：①平稳性，由曲线看出，阻尼系数ζ ↑，超调量↓，响应的振荡↓，平稳性好；反之， ζ ↓，振荡↑，平稳性差。

②快速性，ζ↑，t s ↑，快速性差；反之， ζ ↓， t s ↓；但ζ过小，系统响应的起始速度较快，但振荡强烈，影响系统稳定。

第5）题：%wn1=的阶跃响应曲线w0=sqrt(10);kosi=1/sqrt(10);wn1=*w0;G=tf([wn1*wn1],[1 2*kosi*wn1 wn1*wn1]);step(G);title('Step Response of wn1=');图1-6 wn1=的阶跃响应曲线%wn2=2w0的阶跃响应曲线w0=sqrt(10);kosi=1/sqrt(10);wn2=2*w0;G=tf([wn2*wn2],[1 2*kosi*wn2 wn2*wn2]);step(G);title('Step Response of wn2=2w0');图1-7 wn2=2w0的阶跃响应曲线由图1-6和图1-7得：当ζ一定时，ωn ↑，t s ↓，所以当ζ一定时，ωn 越大，快速性越好。

2. 作出以下系统的阶跃响应，并与原系统响应曲线进行比较，作出相应的实验分析结果（1）()10210221+++=s s s s G ，有系统零点的情况 （2）()102105.0222++++=s s s s s G ，分子、分母多项式阶数相等（3）()1025.0222+++=s s s s s G ，分子多项式零次项为零 （4）()10222++=s s ss G ，原响应的微分，微分系数为1/10%各系统阶跃响应曲线比较G0=tf([10],[1 2 10]);G1=tf([2 10],[1 2 10]);G2=tf([1 10],[1 2 10]);G3=tf([1 0],[1 2 10]);G4=tf([1 0 ],[1 2 10]);step(G0,G1,G2,G3,G4);grid on;title('实验 Step Response 曲线比较');图1-8 各系统的阶跃响应曲线比较3. 单位阶跃响应：25425)()(2++=s s s R s C 求该系统单位阶跃响应曲线,并在所得图形上加网格线和标题%单位阶跃响应G=tf([25],[1 4 25]);step(G);grid on;title('实验 Step Response of G(s)=25/(s^2+4s+25)');图1-9 25425)()(2++=s s s R s C 阶跃响应曲线（三）系统动态特性分析用Matlab 求二阶系统12012120)(2++=s s s G 和01.0002.001.0)(2++=s s s G 的峰值时间p t 上升时间r t 调整时间s t 超调量%σ。

%G1阶跃响应G1=tf([120],[1 12 120]);step(G1);grid on;title(' Step Response of G1(s)=120/(s^2+12s+120)');图1-10 12012120)(2++=s s s G 阶跃响应曲线 由图知p t =，r t =，s t = ，超调量%σ=%% G2单位阶跃响应G2=tf([],[1 ]);step(G2);grid on;title(' Step Response of G2(s)=(s^2++');图1-11 01.0002.001.0)(2++=s s s G 阶跃响应曲线实验二 MATLAB 及仿真实验（控制系统的根轨迹分析）一 实验目的1．利用计算机完成控制系统的根轨迹作图2．了解控制系统根轨迹图的一般规律3．利用根轨迹图进行系统分析二 预习要点1. 预习什么是系统根轨迹？2. 闭环系统根轨迹绘制规则。

三 实验方法（一） 方法：当系统中的开环增益k 从0到变化时，闭环特征方程的根在复平面上的一组曲线为根轨迹。

设系统的开环传函为：)()()(0s Q s N k s G =，则系统的闭环特征方程为：0)()(1)(10=+=+s Q s N k s G 根轨迹即是描述上面方程的根，随k 变化在复平面的分布。

（二） MATLAB 画根轨迹的函数常用格式：利用Matlab 绘制控制系统的根轨迹主要用pzmap ，rlocus ，rlocfind ，sgrid 函数。

1、零极点图绘制[p,z]=pzmap(a,b,c,d)：返回状态空间描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。

[p,z]=pzmap(num,den)：返回传递函数描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。

pzmap(a,b,c,d)或pzmap(num,den)：不带输出参数项，则直接在s 复平面上绘制出系统对应的零极点位置，极点用×表示，零点用o 表示。

pzmap(p,z)：根据系统已知的零极点列向量或行向量直接在s 复平面上绘制出对应的零极点位置，极点用×表示，零点用o 表示。

2、根轨迹图绘制rlocus(a,b,c,d)或者rlocus(num,den)：根据SISO 开环系统的状态空间描述模型和传递函数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。

开环增益的值从零到无穷大变化。

rlocus(a,b,c,d,k)或rlocus(num,den,k)： 通过指定开环增益k 的变化范围来绘制系统的根轨迹图。

r=rlocus(num,den,k) 或者[r,k]=rlocus(num,den) ：不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图，而根据开环增益变化矢量k ，返回闭环系统特征方程1＋k*num(s)/den(s)=0的根r ，它有length(k)行，length(den)-1列，每行对应某个k 值时的所有闭环极点。

或者同时返回k 与r 。

若给出传递函数描述系统的分子项num 为负，则利用rlocus 函数绘制的是系统的零度根轨迹。

（正反馈系统或非最小相位系统）3、rlocfind()函数[k,p]=rlocfind(a,b,c,d)或者[k,p]=rlocfind(num,den)它要求在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图。