2018-2019学年湖南省邵阳市隆回县八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（本题共10小题；每小题3分，共30分．每小题只有一个选项正确）1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）3．（3分）将直线y＝3x向下平移4个单位后所得直线的解析式为（）A．y＝3x+4B．y＝3（x﹣4）C．y＝3（x+4）D．y＝3x﹣44．（3分）如图，在直角三角形ABC中，AC＝8，BC＝6，∠ACB＝90°，点E为AC的中点，点D在AB上，且DE⊥AC于E，则CD＝（）A．3B．4C．5D．65．（3分）如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝3，则▱ABCD的周长为（）A．6B．9C．12D．156．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（）A．4B．6C．8D．107．（3分）已知点P的坐标为P（﹣5，3），则点P在第（）象限．A．一B．二C．三D．四8．（3分）如图，△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于D．若BD＝2，则△ABC的面积为（）A．B．3C．4D．29．（3分）直线y＝2x﹣4与x轴、y轴所围成的直角三角形的面积为（）A．1B．2C．4D．810．（3分）若一次函数y＝（m﹣1）x﹣3的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围为（）A．m＞0B．m＜0C．m＞1D．m＜1二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）已知正方形的一条对角线长为2cm，则该正方形的边长为cm．12．（3分）已知点（a，4）在直线y＝3x+2上，则a＝．13．（3分）菱形的两条对角线长分别为2cm和2cm，则该菱形的面积为cm2．14．（3分）如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF＝3，则CD的长为．15．（3分）已知一次函数的图象经过两点A（﹣1，3），B（2，﹣5），则这个函数的表达式为．16．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为．17．（3分）已知直线y＝ax+b（a≠0）过点A（﹣3，0）和点B（0，2），那么关于x的方程ax+b＝0的解是．18．（3分）如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长度为．三、解答题（共7个小题，19-21小题每小题6分，22-25小题7分，共46分）19．（6分）已知一次函数y＝﹣x+2．（1）画出该函数的图象；（2）若该函数图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，求A，B两点的坐标．20．（6分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F，且BE＝DF．求证：▱ABCD是菱形．21．（6分）如图，李亮家在学校的北偏西60°方向上，距学校800米，小明家在学校北偏东30°方向上，距学校600米．（1）写出学校相对于小明家的位置；（2）求李亮家与小明家的距离AB．22．（7分）某班进行了一次数学测验，将成绩绘制成频数分布表和频数直方图的一部分如下：（1）在频数分布表中，a的值为，b的值为．（2）将频数直方图补充完整．（3）成绩在80分以上（含80）的学生人数占全班总人数的百分比是多少？23．（7分）如图，线段AE与BC相交于点D，BD＝CD，AD＝ED，CA⊥AE，∠1＝30°，且AB＝4cm，求线段BE的长．24．（7分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE＝DC＝5，AE＝2EM．（1）求证：△AED≌△MBA；（2）求BM的长（结果用根式表示）25．（7分）如图，直线l过点P（1，2），且l与x，y轴的正半轴分别交于点A、B两点，O为坐标原点．（1）当OA＝OB时，求直线l的方程；（2）当点P（1，2）恰好为线段AB的中点时，求直线l的方程．2018-2019学年湖南省邵阳市隆回县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本题共10小题；每小题3分，共30分．每小题只有一个选项正确）1．【解答】解：A、C、D中图形都不是中心对称图形，B中图形是中心对称图形，故选：B．2．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．3．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y＝3x﹣4．故选：D．4．【解答】解：∵点E为AC的中点，DE⊥AC于E，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠DCB＝∠B，∴CD＝BD，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∴CD＝AB＝5，故选：C．5．【解答】解：在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠ACB＝∠BAC，∴AB＝BC，∴▱ABCD是菱形，▱ABCD的周长为3×4＝12．故选：C．6．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．即这个多边形的边数是6．故选：B．7．【解答】解：∵点P的坐标为（﹣5，3），∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点P在第二象限，故选：B．8．【解答】解：∵∠A＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°，又∵BD是角平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，∵在Rt△BAD中，BD＝2AD＝2，∴AD＝1，AB＝＝，又∵∠C＝∠CBD＝30°，∴CD＝BD＝2，∴AC＝3，∴△ABC的面积为＝．故选：A．9．【解答】解：设直线y＝2x﹣4交x轴于A，交y轴于B，如图，当x＝0时，y＝﹣4，当y＝0时，x＝2，即OA＝2，OB＝4，所以＝4，故选：C．10．【解答】解：根据题意得：m﹣1＜0，解得：m＜1，故选：D．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11．【解答】解：因为正方形的四边相等，所以利用勾股定理可知若正方形的一条对角线长为2cm，则它的边长是2cm．故答案为：2．12．【解答】解：∵点（a，4）在直线y＝3x+2上，∴代入得：4＝3a+2，解得：a＝，故答案为：．13．【解答】解：∵菱形的面积＝对角线积的一半∴菱形的面积＝×2×2＝2cm2，故答案为：214．【解答】解：∵EF是△ABD的中位线，∴AB＝2EF＝6，又∵AB＝CD，∴CD＝6．故答案为：6．15．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（﹣1，3），B（2，﹣5）两点坐标代入得到：，解得，∴这个函数的解析式为y＝﹣x+，故答案为：y＝﹣x+．16．【解答】解：在▱ABCD中，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AC＝14，BD＝8，∴OA＝7，OB＝4，∵AB＝10，∴△OAB的周长＝7+4+10＝21．故答案为21．17．【解答】解：∵直线y＝ax+b（a≠0）经过点A（﹣3，0），∴关于x的方程ax+b＝0的解是x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．18．【解答】解：由题意设CN＝x cm，则EN＝（8﹣x）cm，又∵CE＝DC＝4cm，∴在Rt△ECN中，EN2＝EC2+CN2，即（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3，即CN＝3cm．故答案为：3cm．三、解答题（共7个小题，19-21小题每小题6分，22-25小题7分，共46分）19．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝2．画出函数图象，如图所示；（2）∵当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝2．∴A（2，0），B（0，2）．20．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B＝∠D，且BE＝DF，∠AEB＝∠ADF＝90°∴△ABE≌△ADF（AAS）∴AB＝AD，且四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形21．【解答】解：（1）学校在小明家的南偏西30°方向上，距小明家600米；（2）连结AB，∵AO＝800米，BO＝600米，∠AOB＝60°+30°＝90°，∴AB＝＝1000米．故李亮家与小明家的距离AB是1000米．22．【解答】解：（1）在频数分布表中，a的值为5÷0.1×0.2＝10，b的值为1﹣0.1﹣0.2﹣0.4﹣0.2＝0.1；故答案为：10，0.1；（2）补全频数直方图如图所示；（3）成绩在80分以上（含80）的学生人数为15人，全班总人数为50人，∴成绩在80分以上（含80）的学生人数占全班总人数的百分比＝＝30%．23．【解答】解：在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴∠BED＝∠CAD＝90°，在Rt△AEB中，∵∠1＝30°，∴BE＝AB＝2cm．24．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，AB＝CD，∠B＝∠C＝90°∴∠DAE＝∠AMB∵CD＝DE，CD＝AB∴AB＝DE，且∠ABC＝∠AED＝90°，∠DAE＝∠AMB∴△ADE≌△ABM（AAS）；（2）在Rt△ABM中，AM2＝AB2+BM2．∴9EM2＝25+4EM2．∴EM＝，∴AE＝BM＝2．25．【解答】解：（1）设OA＝OB＝t，则A（t，0），B（0，t），设直线l的解析式为y＝kx+b，把B的坐标代入得：b＝t，即y＝kx+t，把A点的坐标代入得：0＝kt+t，kt＝﹣t，解得：k＝﹣1，即y＝﹣x+t，把P（1，2）代入得：2＝﹣1+t，解得：t＝3，即直线l的方程为y＝﹣x+3；（2）过P作PC⊥x轴于C，则PC∥y轴，∵P（1，2），P为AB中点，PC∥y轴，∴C为OA中点，C（1，0），∴OA＝2OC＝2，∴A（2，0），设直线l的方程为y＝ax+c，把A（2，0），P（1，2）代入得：，解得：a＝﹣2，c＝4，∴直线l的方程为y＝﹣2x+4．。