§5.5 含有虚拟变量的回归模型 1．带虚变量的回归预测
前述变量均是用某种意义明确的尺度加以定量的变数。

暂时性影响：经济行为受特定因素的影响，因而促使一期或数期变数与其他各期有明显的差异。

虚拟变量：用来表现暂时性影响的变量，或者说，表明某种“品质”或属性是否存在的的变量。

2．基本概念
（1）水平：当自变量以虚拟变量的形式出现时，虚拟变量的出现形式称为“水平”。

（2）反应：用
()k j i
,δ表示第i 个样本第j 个自变量取第k 个水平的反应：
()k j i ,δ=⎩
⎨
⎧否则个水平时个自变量取第
个样本第当第01k j i
（3）反应表：将各样本的资料排列得到的表格称为反应表。

（4）反应矩阵：把反应表中的反应()k j i
,δ写成矩阵形式，称为反应矩阵。

记为
X=
（
()k j i
,δ）。

3．基本方法
（1）建模原则：
如果一个属性变数有m 个类型，只引入m —1个虚拟变量。

否则，会陷入所谓的虚拟变数陷阱之中，出现完全多重共线性的情况。

在解释采用虚拟变量的模型结果时，要弄清楚水平值是如何确定的。

指定取值为0的类型或组通常用来指明基础类型、控制类型、对比类型或被省略的类型。

附属于虚拟变量D 的系数
α1
称为不同的截距系数，它说明D 取值为1的那种类型的截距项
与基础类型的截距系数的数值差异有多大。

（2）建立数学模型：将虚拟变量视为普通变量，建立回归模型。

（3）对参数作出估计。

（4）进行预测。

（5）一般情况：指模型自变量中同时含有虚拟变量和普通变量。

4．应用实例
研究1958年第四季度到1971年第二季度期间英国的失业率和职务空缺率之间的关系。

原始
作出散点图
解释：1966年第四季度起，失业—职位空缺的关系发生变化，表示两者之间关系的曲线在该季度开始上移。

这种上移的含义是指对于一定的职位空缺率来说，1966年第四季度比以前有更多的失业者。

其原因是1966年10月（即第四季度），当时的英国政府通过以统一收费率和（以前的）有关救济金收入的混合制度，取代短期失业救济的统一收费率制度，从而放宽了国民保险条例，这明显地增加了失业救济金的水平。

如果增加了失业救济金，则失业者可能会以较长的时间去寻找工作，因此对于任何一个给定的职位空缺率来说，就会反映出较高的失业量。

建立模型：
()u V DT V DT UN t
t
t
t
t
t
++++=ββαα2
1
1
UN=失业率，%； V=职位空缺率，%；
DT=1，在1966年四季度开始的时期； DT=0，在1966年四季度以前的时期； T =时间，以季度计。

模型解释：
注意：如果存在着严重的异方差性，则虚拟变量是不适用的。

（指两个分段函数）
()()
()
()
⎪⎩⎪⎨
⎧++++++=农村居民的消费函数城镇居民的消费函数u u X X Y 21
012110βαββαα。