第七讲 经典单方程计量经济学模型：专门问题
虚拟变量模型
学习目标：
1. 了解什么是虚拟变量以及什么是虚拟变量模型；
2. 理解虚拟变量的设置原则；
3. 掌握虚拟变量模型的两种基本引入方式（加法方式和乘法方式）；
4. 能够自行设计虚拟变量模型，并能够解释其中蕴含的经济意义；
教学基本内容

一、 虚拟变量
许多经济变量是可以定量度量，例如：商品需求量、价格、收入、产量等；
但有一些影响经济变量的因素是无法定量度量。例如：职业、性别对收入的影响，
战争、自然灾害对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等。
定性变量：把职业、性别这样无法定量度量的变量称为定性变量。
定量变量：把价格、收入、销售额这样可以可以定量度量的变量称为定量变
量。
为了能够在模型中能够反映这些因素的影响，提高模型的精度，拓展回归模
型的功能，需要将它们“量化”。 这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”
来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常
称为虚拟变量（dummy variables） ，记为D。 虚拟变量只作为解释变量。

例如：反映性别的虚拟变量女男;0;1D

反映文化程度的虚拟变量




非本科学历本科学历;0;1D

一般地，基础类型和肯定类型取值为1；比较类型和否定类型取值为0。
二、 虚拟变量的设置原则

设置原则：
每一定性变量(qualitative variable)所需的虚拟变量个数要比该定性变量的状
态类别数(categories)少1。即如果有m种状态，只在模型中引入m-1个虚拟变量。
例如，冷饮的销售量会受到季节变化的影响。季节定性变量有春、夏、秋、
冬4种状态，只需要设置3个虚拟变量：
其他春季;0;11D 其他夏季;0;12D 


其他秋季;0;13D

错误设置：
其他春季;0;11D 其他夏季;0;12D 其他秋季;0;13D 


其他冬季;0;14D

如果设置第4个虚变量，则出现“虚拟变量陷井”（Dummy Variable Trap）问
题。
三、 虚拟变量模型

1. 概念
虚拟变量模型：同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟变量模
型，也称方差分析（analysis-of variance: ANOVA）模型。
2. 例子
一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：

iiiiDXY210




女男;0;1D

其中：Yi为企业职工的薪金；Xi为工龄； Di=1，代表男性，Di=0，代表女性。
四、 虚拟变量的引入方式

虚拟变量作为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式。
1. 加法方式—考察截距的变化
上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入采取了加法方式，即模型中将
虚拟变量以相加的形式引入模型。

iiiiDXY210




女男;0;1D

为了进行进一步的分析，深刻理解这种引入方法的内涵，假定E(i)=0，我
们将该模型化为：
男职工的平均薪金：

iiiiXDXYE120
)()1,|(
女职工的平均薪金：

iiiiXDXYE10
)0,|(
假定2>0，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。这意味着，男女职
工平均薪金对工龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水平相差2。
可以通过对2的统计显著性进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平
是否有显著差异。
如图1所示对比图：

图 1
经济意义：男女职工平均薪金对工龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金
水平却不一样，相差2，这也是生活中比价常见的现象，一般男性的基本工资要
高于女性，符合经济现实。
思考题：
将上例中的性别换成教育水平，教育水平考虑三个层次：高中以下、高中、
大学及其以上。如何建立虚拟变量模型？

iiiuDDXY231210



其他高中;0;11D 

其他大学及以上;0;12D

高中以下的平均薪金：
iiiXDDXYE1021
)0,0,|(
高中的平均薪金：

iiiXDDXYE12021
)()0,1,|(
大学及以上的平均薪金：

iiiXDDXYE13021
)()1,0,|(

Y 大学及其以上
高中
高中以下

0 X
图2 不同教育程度人员薪金水平示意图

年薪Y 男职工
女职工

工龄X
2. 乘法方式——考察斜率的变化
在许多情况下，我们需要考察斜率的变化，此时可以通过乘法的方式引入虚
拟变量来测度。
例1：根据消费理论，收入决定消费，即消费水平C主要取决于收入水平X。
但是，在自然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往发生变化。这种消费倾向的
变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。

设： 1;0;tD农村居民城镇居民

消费模型建立如下：
ttttuXDXC210t

同样，我们把该函数分解来进行分析，可化为：
正常年份：

ttttXDXCE)()1,|(210



反常年份：

ttttXDXCE10
)0,|(
如图3所示对比图：

图 3
经济意义：无论是在正常年份还是反常年份人们首先必须解决衣食住行等
温饱问题，这是基本的生活开支。但是到了有战争、自然灾害、金融危机等反常
年份，人们的消费倾向就会下降。
例2：中国农村居民的边际消费倾向会与城镇居民的边际消费倾向不同？
这种消费倾向的差异可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。

设：
1;0;iD农村居民
城镇居民

消费模型建立如下：
iiiiuXDXC210i

农村居民：

iiiiXDXCE)()1,|(210


城镇居民：
iiiiXDXCE10
)0,|(
3. 混合方式——同时考查截距与斜率的变化
当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加法与乘法形式的虚拟变量。
课后习题

如果在服装需求函数模型中必须包含3个定性变量：季节（4种状态）、性
别（2种状态）、职业（5种状态），自行设计一虚拟变量模型。