x
Q
d
2
2
Q 2l g
x
A l
l
2
x
2

2
B
F N max F N ( x ) Q 2l g
2
x0 2
l
Q l 2g
F N max 作用在 AB 杆的根部
A 截面
10
[例14-6] 设圆环的平均直径D、厚度t ，且t << D，环 的横截面面积为A，单位体积重量为，圆环绕过圆心且 垂直于圆环平面的轴以等角速度旋转，试确定圆环的 动应力，并建立强度条件。 解：①惯性力分析 q
23
3、在用能量法推导冲击动荷系数Kd 时，有人作了以 下假设，其中 D 是不必要的。 A、冲击物的变形很小，可将其视为刚体； B、受冲构件的质量可以忽略，变形是线弹性的 C、冲击过程只有变形能、势能和动能的转化，无其 它能量损失； D、受冲构件只能是杆件。
4、自由落体冲击时，当冲击物重量Q增加一倍时，若 其它条件不变，则被冲击物内的动应力 C 。 A、不变； B、增加一倍； C、增加不足一倍； D、增加一倍以上。
24
5、自由落体冲击时，当冲击物高度h增加时，若其它 条件不变，则被冲击结构的 C 。 A、动应力增加，动变形减小； B、动应力减小，动变形增加 ； C、动应力和动变形均增加； D、动应力和动变形均减小。
25
第十四章 动载荷
结 束
26

d
qd
D
Aa n
g

AD
2g
2
t
y
②内力分析
qd
F
x
y
0:
2 F Nd


0
q d sin
d
D d 0 2
2

F Nd
qd D 2

AD
4g
2

F Nd
F Nd
F Nd
qd D 2

AD
4g
2

2
qd
③应力分析
d
F Nd A
D
2
Q 2
Kdw
2
A
C Q
w
B
Kd 1 1
/ g 2h
2
w
三、材料的冲击韧度 冲击韧度(impact toughness)：衡量材料抵抗冲击能 力的性能指标。
冲击试验： 用两端简支带 切槽的试件作 弯曲冲击试验。
21
G h1 h2 试件
G
试件
摆锤所消耗的功： W
Gh 1 Gh 2
F Nd Q Ax (1 a ) g
a
FNd
②动应力：

d

F Nd A
l x
m m
a a Q x (1 ) (1 ) g g A
x
Q
γAx
γAx g
a
动荷系数：K d 1
d max K d max K d
FNd
g
②动应力
d max

F Nd max A 1 ( Q ql )( 1 a ) A g
ql(1+a/g)
3 1 ( 50 10 25 . 5 60 )( 1 2 ) 4 9 .8 2 . 9 10
214 MPa 300 MPa
或 Kd 1
2 D d v D l 直径的增大值D： D E gE
三、构件作匀角加速度转动 构件作匀角加速度转动时，同样可采用动静法计算 构件的动应力和动变形。 如，教材P258 例14.2
13
§14.3
构件受冲击时的应力和变形计算
方法原理：能量法 ( 机械能量守恒 ）
一、冲击计算的基本假定：
冲击力所作的功转变为受冲构件的变形能：
U2 Fd d 2
动荷系数
Kd
动响应 静响应
d K d
Fd K d Q Δd K d Δ
(一) 轴向冲击问题 冲击前:
Q h
T1 Q / 2 g , V1 Qh , U 1 0
2

冲击后:
T 2 0 , V 2 Q Δd , U 2 F d Δd 2
Q(1+a/g)
F Nd max
a g K d F N max (1 a )( Q ql ) g
二、构件作匀角速度转动 [例14-4] 重为Q的球装在长 l 的转臂端部，以等角速度 在光滑水平面上绕O点旋转，已知许用应力[]，求转 臂的截面面积(不计转臂自重)。
F
Ｏ
l
解：①受力分析:
冲击韧度ak：Leabharlann ak W Aak越大，材料抗冲击能力越强。
材料的冷脆性：当温度降至某一区间时，冲击韧度值 22 ak突然降低的现象。
本 章 习 题
一、选择题
1、一滑轮两边分别挂有重量为Q1和Q2（< Q1）的重物，该滑 轮左、右两边绳的 A 。 A、动荷系数不等，动应力相等； B、动荷系数相等，动应力不等； C、动荷系数和动应力均相等； D、动荷系数和动应力均不等。 2、半径为R的薄壁圆环，绕其圆心以匀角速度转动。采用 D 的措施可以有效地减小圆环内的动应力。 A、增大圆环的横截面面积； B、减小圆环的横截面面积； C、增大圆环的半径R； D、降低圆环的角速度 。
0:
K
d
1
1 2h Δ
2
( 2 ) 突然载荷
h 0:
K
d
1 1
gΔ
(二) 不计重力的轴向冲击问题

Q
T1 Q / 2 g
2
l
1 Q 2 g
V1 0 U1 0
T2 0 V2 0 U 2 F d Δd / 2

2

F d Δd 2
Q 2g
惯性力： F ml
2

Ql g
2
②强度条件
d
Ql F A gA
Ql g
2
2


A

[例14-5] 图示均质杆AB，长为l，重量为Q，以等角 速度绕铅垂轴在水平面内旋转，求AB杆内的最大轴力， 并指明其作用位置。


d
l
解：
FN ( x )
lg
①冲击物的变形很小，视为刚体（即略去其应变能）； ②受冲击构件质量很小，略去不计（即略去其动能）； ③冲击过程无能量损失； ④冲击过程为线弹性变形过程。
二、动荷系数 设动能T，势能V，变形能U，冲击前后能量守恒∶
( 冲击前 ) T1 V1 U 1
=
T 2 V 2 U 2 ( 冲击后 )
构件有加速度。
三、动响应：构件在动载荷作用下产生的各种响应 如（应力、应变、位移等）。
动应力(dynamic stress)
动变形(dynamic deformation)
四、动应力分类：
（1）简单动应力：加速度可以确定，“动静法”。
（2）冲击载荷：速度在极短的时间内有急剧改变，此 时，加速度不能确定，“能量法”； （3）交变应力：应力随时间作周期性变化，疲劳问题。 （4）振动问题：求解方法很多。
Nd
a Q
FNd

d

F Nd A

Q
(1 a ) (1 a ) A g g
Q
F Q g a
动荷系数：K d
d K d
1
a g
强度条件： d max
K d
max


[例14-2] 起重机钢丝绳的有效横截面面积为A，长 为l，单位体积重为，许用应力[]，以加速度a吊起 重Q的物体，试校核钢丝绳的强度。 解：①受力分析:
Q
Q
2g

2
Qh Q Δ d
F d Δd 2
d

Q
Fd K d Q Δd K d Δ
l
Δ
Q 2g
2
Ql EA
Q 2 Kd Δ
2
Fd
Q (h K d Δ)
2
Kd 1
1
/ g 2h
Δ
Q h

Kd 1
1
/ g 2h
2
Δ
(1) 自由落体

2

Q 2
Kd Δ
2
2
Fd K Δd K
Δ Ql
dQ d
Δ
Kd

gΔ
EA
[例14-7] 直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤 重5kN, E=10GPa ，求桩的最大动应力。
Q
解：①静变形
Δ
h=1m
Ql Nl 5000 6 425 mm 10 2 EA EA 10 0 . 3 / 4
a g
Q
Q g
Q l [ ] A
a
[例14-3] 起重机钢丝绳长60m，名义直径28cm，有效 横截面面积A=2.9cm2 ，单位长重量q=25.5N/m，[]=300 MPa，以a=2m/s2的加速度提起重50kN的物体，试校核钢 丝绳的强度。 a 解：①受力分析: F Nd max ( Q ql )( 1 )
4g
2

2


g
v
2
F Nd
F Nd
圆环截面上的动应力d仅与圆环的 和 有关，而与 横截面面积A无关。故增加截面面积不能降低动应力。 ④强度条件