万荣县2020—2021学年度第一学期期末调研测试
九年级数学试题
学校： 班次： 姓名： 考号：
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．关于x 的一元二次方程2
230ax x +-=的一根为1x =，则a 的值为（ ）
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2 2．下列说法正确的是（ ）
A ．有一个角是直角的平行四边形是正方形
B ．对角线互相垂直的矩形是正方形
C ．有一组邻边相等的菱形是正方形
D ．各边都相等的四边形是正方形 3．经过原点的直线l 与反比例函数k y x =
的图象交于点(3,)A a -，(,2)B b -，则k 的值为（ ） A ．-2 B ．-3 C ．-5 D ．-6
4．如图，在ABC △中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，且//DE BC ，若
23
AE EC =，DE =，则BC 的长为（ ）
A ．2
B C ．5 D 5．将抛物线2241y x x =+-进行适当的平移后得到的抛物线表达式为2241y x x =-+，则下列平移方法
正确的是（ ）
A ．先向右平移8个单位，再向上平移2个单位
B ．先向左平移8个单位，再向下平移2个单位
C ．先向右平移2个单位，再向上平移2个单位
D ．先向左平移2个单位，再向下平移4个单位
6．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，已知3AC =，4BC =，则BD =（ ）
A ．125
B ．95
C
D ．165
7．如图，网格中所有小正方形的边长均为1，有A 、B 、C 三个格点，则ABC ∠的余弦值为（ ）
A ．12
B
C
D ．2
8．某学习小组进行“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A ．先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上
B ．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次的点数和不大于3
C ．小聪和小明玩剪刀、石头、布的游戏，小聪获胜
D ．一个班级中（班级人数为50人）有两人生日相同
9．二次函数2
y ax bx c =++(0)a ≠的部分图象如图所示，有以下结论：
①0a b c -+< ②0abc > ③20a b -< ④30a c += ⑤2
24b a c
> 其中正确的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．如图，ABC △中，3AB AC ==，将ABC △绕点B 顺时针方向旋转得到DEB △，当点D 落在BC 边上时，ED 的延长线恰好B 经过点A ，则AD 的长为（ ）
A ．3
B
C ．92
D 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）
11．关于x 的一元二次方程2(21)0kx k x k -++=总有两个实数根，则常数k 的取值范围是________．
12．在平面直角坐标系中，ABC △与DEF △是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，相似比为12:；若B 点的坐标为(2,1)，则B 的对应点E 的坐标为________．
13．如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即为剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．若长方形纸板边长分别为40cm 和30cm ，且折成的长方体盒子表面积是888cm 2，则剪掉的小正方形的边长为________cm ．
14．如图，AOD △和ABC △都是等腰直角三角形，90ADO ACB ∠=∠=︒，反比例函数6y x
-=
(0)x <的图象经过点B ，则S SA -=________．
15．如图，在菱形纸片ABCD 中，3AB =，60A ∠=︒，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F ，G 分别在边AB ，AD 上，则tan EFG ∠的值为________．
三、解答题（本题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）解方程：22360x x --=
（21tan 602sin30︒--︒+︒
17．（本题6分）如图，已知点E 是ABCD 的边CD 延长线上的一点；连接AE ，BD ，且//AE BD ；过点E 作EF BC ⊥，交BC 的延长线于点F ，连接DF ；求证：DF DE =
18．（本题7分）中考是学习生涯中的第一次重要考试．每年中考前多数学生都因学习、升学的压力过大，进而引发焦虑等不良情绪．2020年中考前，我校心理咨询室为缓解学生的压力，使每个学生都能轻松应考，制定了切实可行的减压方式，并将其分为五类（A ：交流谈心，B ：宣泄减压，C ：沙盘游戏，D ：听音乐，E ：其它）同学们可根据自身的情况选择其中的一项缓解压力．
（1）小明从五类方式中随机选择一项缓解压力，则选择“沙盘游戏”的概率为________．
（2）某班一学习小组的同学在课间讨论如何缓解考试压力，其中有3名以“交流谈心”缓解考试压力，1名以“宣泄减压”缓解考试压力，1名以“听音乐”缓解考试压力；李老师想从5名同学中任选两名同学进行交流．请用树状图或列表法求选中的学生恰好都是以“交流谈心”缓解考试压力的概率．
19．（本题8分）万荣县易家生活购物超市销售一种日用品，进价为5元/件．当售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元/件，当天的销售量就减少5件．设当天售价统一为x 元/件（6x ≥，且x 是按0.5的倍数上涨），当天的销售利润为y 元．
（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
（2）要使当天的销售利润为240元，求当天的售价
（3）若每件的利润率不超过80%，（100%=
⨯利润利润率成本
）要使当天获得最大利润，每件日用品的售价应定为多少元？并求出最大利润．
20．（本题8分）县某初中兴趣小组在实践课上计划用所学到的知识测量学校附近一楼房的高度，由于到楼房底部的水平距离不易测量，他们通过实地观察、分析，制订了可行的方案，并进行了实地测量．已知楼房AB 前有一斜坡CD
，它的坡度1:i =D 处测量楼房顶部A 的仰角ADM ∠，接着沿坡面向下走到坡脚C 处，然后向楼房的方向继续行走至E 处，再次测量楼房顶部A 的仰角AEB ∠，并测量了C 、E 之间的距离，最后测量了坡面C 、D 之间的距离．为了减少测量误差，小组在测量仰角以及距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果（测角仪高度忽略不计），如下表：。