结束
目录
再计算两半无限长
z
直线电流的磁场B ´
sinβ 1 =
a x 2+ a 2
I aβ 1 x
sinβ 2 = sin900 =1
B´x = B´y=0
B ´= B´z=
2×
m 0I
4πx
(sinβ
2
sinβ 1 )
=
m 0I
2πx
(1
a) x 2+ a 2
= 15.2×10-7 T
y
.
P
x
结束 目录
=
10×10×4π×10-7
2×0.2
=31.4×10-5 T
BB
=
NB m 0IB 2RA
=
20×5×4π×10-7
2×0.1
=6.28×10-5 T
B = BA2 +BB2 =7.0×10-4 T
q
=
arc
tg
Ba BB
=
26.60
结束 目录
11-13 电流均匀地流过宽度为 b 的无限 长平面导体薄板，电流为 I ，沿板长方向流 动。求：
（1）通过立方体上阴影面积的磁通量； （2）通过立方体六面的总通量。
y B
ol
lx
z
l
结束 目录
已知：l =0.15m B = ( 6i +3j +1.5k ) T
求：Φ
y
解：(1) B = ( 6i +3j +1.5k )
B
S = l 2 i = 0.15 2 i
Φ= B.S
o
l lx
z
l
=( 6i +3j +1.5k ). ( 0.15 2 i )
=
3 3m0I
4πh
B
0
=
3B
1
=
9 3m
4πh
0
I
结束 目录
11-7 一正方形的线圈边长为 l，载有电 流I
（1）求线圈轴线上离线圈中心为 x 处的 磁感应强度；
（2）如果 l = 8.0cm, I = 5.0A, x =10 cm, 则 B 值是多少？
P.
x
l
I
结束 目录
已知：I , l , x 解：
= 0.135Wb
(2) Φ´= 0
结束 目录
11-4 两根长直导线互相平行地放置在 真空中，如图所示，其中通以同向的电流 I1 = I2 =10A 。试求：P点的磁感应强度。 已知 PI1 =PI2 =0.5m ,PI1垂直于PI2。
P
I1
I2
结束 目录
已知：I1 = I2 = 10A 求：B P 解：
x 2+ l 2 2
B1=
m 0I
4πa
(sinβ
2
sinβ 1 )
=
m 0I
4π
1 x 2+ l 2
×2× 4
l2 x 2+ l 2 2
=
4π
x
2+
m0I l l2 4 .
x 2+ l 2 2
结束 目录
B1 =
4π
x
2+
m0I l l2 4 .
x 2+ l 2 2
sinq
=
l2 a
=
l2 x 2+ l 2
2 m 0I
2πl
×4m
R 0I
=
82
π2
l
I
P1 (b) 目录
11-11 一密绕的圆形线圈，直径是0.4 m，线圈中通有电流 2.5A 时，在线圈中心 处的 B =1.26×10-4 T。问线圈有多少匝？
结束 目录
解：
B
=
Nm0 2R
I
N
=
2RB m0I
=
2× 0.2×1.26×10-4 4π×10-7×2.5
BP=19.8×10-7 T
a
=atc
tg
Bx Bz+B z´
=5.70
结束 目录
11-9 两根长直导线沿半径方向引到铁环 上A、B 两点，并与很远的电源相连，如图 所示。求：环中心的磁感应强度。
AI
O
BI
结束 目录
解：
π B
1=
m 4
I0 1 r2
l 1dl
0
π B
2=
m 4
I0 2 r2
结束 目录
已知：B = 1 Wb/m2 S =2m 2
求：Φ
解：
(1)Φyz = B . S = BS =1×2=2Wb
(2)Φxz = B . S = BS cos 900 (3)Φy = B . S = BS cos 45 0
=1×2 ×
2 2
=1.41Wb z
y n
450 x
结束 目录
11-3 一边长为l =0.15m 的立方体如图 放置，有一均匀磁场B = (6i +3j +1.5k) T 通过立方体所在区域，计算
结束
目录
dBy
=
μ oI
4π r
3
x
a
sinq
d
q
By
=μ4πoI
a r
x
3
π
π2 sinqdq = 0
2
dBz =
μ oI
4π r
3
x
acosq
d
q
Bz =
μ oI a x
4π r 3
π
2
π
cosq
d
q
2
=
μ oI a x
4π r 3
×2
=
μ oI a x
2π x 2+a2 3
2 =-4.5×10-7 T
(2) Φ´= B . S = BS cos 300
= 4×10-5×1×
3 2
= 3.46×10-5 Wb
Φ´´= 3.46×10-5 Wb
结束 目录
11-2 设一均匀磁场沿x 轴正方向,其磁 感应强度值B =1 Wb/m2。求：在下列情况 下，穿过面积为2m2的平面的磁通量。
（1）面积与 y~z 平面平行； （2）面积与 x~z 平面平行； （3）面积与 y 轴平行又与 x 轴成450角。
I
P
结束 目录
解：
由对称性 By = 0
dI
=
dq
π
I
dB=
m 0dI
2πR
=
m0I
2π2R
dq
y
..
.
. .
R
..
q
.d. l
cos2q dq +
2
π
2
sin2q dq
=
μ oI a2
4π r 3
q
2
+
1 2
sinq
cosq
π
2
π
2
μ oI a2 q
4πr 3 2
1 2
sinq
cosq
π
2
π
2
=
μ oI a2
4π r 3
π
2
+π2
=
μ oI a2 4r 3
=
μ oI a2 4 x 2+a 2 3
2
=-1.79×10-7 T
l 2dl
0
I1 I2
=
R2 R1
=
l2 l1
I1 O l1
A
l2 I 2
B
I1l 1 =I2l2
B = B1 B2= 0
结束 目录
11-10 一段导线先弯成图 (a) 所示的形 状，然后将同样长的导线再弯成图 (b) 所示 的形状。当导线中通以电流 I 后，求：P1和 P2两点磁感应强度之比B1/B2。
B 1P =B 2P = 2mπ0 aI1
P I1 P I2 a = 0.5m
B 2P
BP I1 a
P B 2P
a
I2
BP =
B2 1P
+B
2
2P
=
2B 1P
=
2 × 4π×10-7×10 2π× 0.50
= 5.66×10-6 T
q
=
arc
tg
B 2P B 1P
=
45 0
结束 目录
11-5 如图所示的被折成钝角的长导线 中通有20A的电流。求：A点的磁感应强度。
磁场习题
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11-1 在地球北半球的某区域,磁感应强 度的大小为4×10-5 T,方向与铅直线成600角 求:
=
μ oI
4π r 3
(
a2cos2q dq
a 2sin2q dq ) i
+ x asinqdq j x acosq dq k
= dBx i +dBy j + dBzk
结束 目录
dBx =
μ oI
4π r
(
3
a2cos2q dq
π
a 2sin2q dq )
π
Bx =
μ oI a2
4π r 3
2
π
2
4
B1