4）y2
6ty 9 0(*)
设
A( x1 ,
y1), B(x2 ,
y2 ),
则
y1
y2
6t 3t 2
4
,
y1 y2
9 3t 2
4
0
（6
分）
所以 | y1 y2 |
( y1 y2 )2 4 y1 y2
(
6t 3t 2
)2 4
4(
9 3t 2
) 4
12 t 2 1 3t 2 4
依题意知
~
B
3,
2 5 ，所以
P
i
C3i
2 i 5
1
2 5
3i
（
i
0,1, 2, 3 ），所以
的分布列为
0
1
2
3
27
54
36
8
P
125
125
125
125
所以期望
E
np
3
2 5
6 5
，方差
D
np
1
p
3
5
1
2 5
18 25
.
19．（本小题满分 12 分）
证明：证明：连接 AC1 交 A1C 于点 F ，则 F 为 AC1 的中点．又 D 是 AB 的中点，
C
2 sin
C
cos
A
，由于
0
C
，因此
sin
C
0
，所以
cos
A
1 2
，
由于
0
A
，
A
3
（6
分）
（2）由余弦定理得 a2 b2 c2 2bc cos A
16 b2 c2 bc 2bc bc bc ，因此 bc 16，当且仅当 b c 4 时，等号成立； 因此 ABC 面积 S 1 bc sin A 4 3 ，因此 ABC 面积的最大值 4 3 ．（12 分）
间直角坐标系，
则 C 0, 0, 0、A1
2, 0,
2
)、D
2, 2
2 2
,
0
、E
0,
2,
2 2 ，(6 分）
CA1
2, 0,
2
,CD
2, 2
2 2
,
0
,
CE
0,
2,
2 2
设平面
A1CD
的法向量为
n
x,
y,
z
，则
n
CD
0
且
n
CA1
0
，可解得
y
x
z
，令
x
男
80
30
110
女
40
50
90
总计
120
80
200
又 K 2 200 80 50 30 40 2 16.498 6.635 ，
120 80 110 90
第1页共4页
所以有 99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关.
（6 分）
（2）易知从该校高一学生中随机抽取 1 人，则该人为“文科方向”的概率为 p 80 2 . 200 5
所以 x 2x0 , y
3 y0 ,
所以
x0
1 2
x,
y0
3 3
y, 又因为| AB | 1 所以 x02
y02
1即 (1 x)2 2
(
3 3
y)2
1即
x2 y2 1 ，所以椭圆的标准方程为 x2 y2 1
43
4 3 （4 分）
x ty 1
（2）由方程组 x2
4
y2 3
得（3t 2 1
y
1
2t 2
设 M，N 所对应的参数分别为 t1 ， t2 ，则 t1 t2 3 2 ， t1t2 1，（8 分）
故 1 1 | AM | | AN | t1 t2 3 2 ．（10 分） | AM | | AN | | AM | | AN | t1t2
23．[选修 4-5：不等式选讲]（本小题满分 10 分）
由
sin
3 4
2 ，可得 2
2 sin 2
2 cos 2
2 ，即 sin cos 1 0 ，（3 分） 2
将 x cos ， y sin 代入上式，可得直线 l 的直角坐标方程为 x y 1 0 ．（5 分）
x （Ⅱ）将直线 l 的参数方程
2t 2
（6 分），代入 x2 y2 4x 0 中，化简可得 t2 3 2t 1 0 ，
高 2018 级高三（上）11 月月考
（理科）数学参考答案 第Ⅰ卷 （选择题 共 60 分）
一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1-5:DBBAA; 6-10:ADCCB 11-12:BD
第Ⅱ卷 （非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卷上）
13． 5
.14．____-100_____.15．_____
3
____.16.__
(
1 2
,
)
____.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.（本小题满分 12 分）
【解析】（1）当 a 3 时， f (x) | x 2 | 3 | x 1| ，不等式 f (x) 6 可化为 | x 2 | 3 | x 1| 6 ．（1 分）
①当 x 2 时，不等式可化为 x 2 3 3x 6 ，即 4x 5 ，无解；
②当 2 x 1 时，不等式可化为 x 2 3 3x 6 ，即 2x 1 ，解得 1 x 1 ；（3 分） 2
1
，得平面
A1CD
的
r
一个法向量为 n 1, 1, 1 ，（8 分）
同理可得平面 A1CE 的一个法向量为 m 2,1, 2 ，(10 分）
则 cos n, m
3 3
，所以二面角 D A1C E 的余弦值为
3 .（12 分） 3
20．（本小题满分 12 分）
第2页共4页
解（1）设 P(x, y) ，因为 OP 2OA 3OB.即 (x, y) 2(x0 ,0) 3(0, y0 ) (2x0 , 3y0 ),
【解析】（1） m // n ，所以 a cos B 2c bcos A 0 ，由正弦定理得 sin Acos B 2sin C sin Bcos A 0 ，
sin Acos B sin B cos A 2sin C cos AsinA B 2sin C cos A ，
由
A
B
C
，sin
③当 x 1 时，不等式可化为 x 2 3x 3 6 ，即 4x 7 ，解得1 x 7 ， 4
综上，可得 1 x 7 ，故不等式 f (x) 6 的解集为 ( 1 , 7 ) ．（5 分）
2
4
24
（2）当 x 1 时，不等式 f (x) x2 x 3 ，即 x 2 | ax 3 | x2 x 3 ，整理得 | ax 3 | x2 1 ，即 2
连接 DF ，则 BC1 / / DF ．
因为 DF 平面 A1CD ， BC1 平面 A1CD ，
所以 BC1 / / 平面 A1CD ．
（4 分）
（12 分）
（2）由 AA1 AC CB
2 AB 2
2 ，可得： AB 2 ，即 AC 2 BC 2 AB2 所以 AC BC
又因为 ABC A1B1C1 直棱柱，所以以点 C 为坐标原点，分别以直线 CA、CB、CC1 为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立空
2
18.（本小题满分 12 分）解（1）
【解析】（1）由频率分布直方图可得分数在 60,80 之间的学生人数为 0.0125 20 200＝50 ，在 80,100 之间的
学生人数为 0.0075 20 200＝30 ，所以低于 60 分的学生人数为 120.因此列联表为
理科方向
文科方向
总计
，即
x
2
时取等号，所以实数
a
的取值范围为 [ 7 2
, 4]
．（10
分）
第4页共4页
（8
分）
因为直线
x
ty
1 过点
F (1,0)
所以 ABE
的面积 SABE
1 2
|
EF
||
y1
y2
|
1 2
2
12 3t
t
2
2
1 4
12 t 2 1 3t 2 4 （10
分）
令
12 3t
t2 1 2 4
2
3 则 t2 = - 2 < 0 不成立，不存在直线 l 满足题意.（12 分）
3
21．【详解】（1）函数
1) ，则 h (t) 1 t
4 (t 1)2
(t 1) 2 t(t 1)2
0
，
ht 在 1, 上是增函数，故
h()
h(1)
0
，即 ln t
2t 1
t 1
得证，所以
x1
x2
e2
.（12
分）
22．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分 10 分）
【解】（I）依题意，曲线 C:(x 2)2 y2 4 ，故 x2 y2 4x 0 ，即 2 4 cos 0 ，即 4 cos ．（2 分）
x2
1
ax
3
x2
1