第三章 电力系统潮流分布计算3-2 已知图3-2所示输电线路始末端电压分别为248kV 、220kV ，末端有功功率负荷为220MW ，无功功率负荷为165 MVAR 。
试求始端功率因数。
3-2 解：62.26105.5220422=⨯⨯=∆-y Q (MVAR) 83.33105.5248421=⨯⨯=∆-y Q (MVAR)38.13822062.261652202j j j S +=-+='•(MVA)求Z 12中的功率损耗：21.194165.23183.55165.1138.13822083.55165.11)408(22038.138220122212j j j S j j S +=+++='+=++=∆••38.160165.23183.3321.194165.2311j j j S +=-+=•(MVA) 8216.038.160165.231165.231cos 22=+=ϕ3-8 额定电压110 kV 的辐射形电网各段阻抗及负荷如图3-8所示。
已知电源A 的电压为121 kV ，求功率分布和各母线电压。
（注：考虑功率损耗，可以不计电压降落的横分量U δ）。
3-8 解：设︒∠=︒∠=•01100N C U U220k··20+·C习题解图20+P 2=220Q 2=165MVAR8+j习题图 3-2 习题图 3-8083.27545.32676.4338.2407.22207.30676.4338.2)4020(110407.22207.30407.22207.30953.7793.93040593.7793.9407.0271.0)810(407.0271.0)3020(110810222222j j j S S S j j S j j j S S S j j j S S S j j S AB B A ABB B B BC C BBC+=+++=∆+'-=+=++=∆+=--+=''+='--=++--=∆+-=''+=++=∆•••••••••••已知U A =121kV332.1412140083.2720545.32=⨯+⨯=∆AB U kV668.106332.14121=-=∆-=AB A B U U U kV972.3668.10630)593.7(20)793.9(-=⨯-+⨯-=∆BC U kV64.110972.3668.106=-=∆-=BC B C U U U kV3-13 由A 、B 两端供电的电力网，其线路阻抗和负荷功率等如图3-13示。
试求当A 、B 两端供电电压相等（即U A =U B ）时，各段线路的输送功率是多少（不计线路的功率损耗）3-13 解：1、 4支路合并，等值电路如图3-13a 所示。
510)63()126(63)1530(1020)63()126(126)1530()510()1530(10201530168)84)(1530()126)(1020(1020168)42)(1020()84)(1530()(42)63(324111411414j j j j j Z Z Z S S j j j j j Z Z Z S S j j j S S S j j j j j j S j j j j j j S j Z B B a A ab B A +=-+--+=+=+=-+--+=+=+-=+-+=-=+=--++-+=+=--++-+=Ω+=+=***••***•••••••输送功率分布如图3-13b 所示。
S S 习题解图·aU习题图 3-133-16 发电厂C 的输出功率、负荷D 及E 的负荷功率以及线路长度参数如图3-16所示。
当︒∠=•0112C U kV ，B A U U ••=，并计及线路CE 上的功率损耗，但不计其它线路上功率损耗时，求线路AD 、DE 、及BE 上通过的功率。
3-16 解：965.910112501002224222=⨯+=+=∆R U Q P P C C C CE 93.1920112501002224222=⨯+=+=∆X U Q P Q C C C CE)530()201050100(2560)(201095.19965.9j j j j S S S S j j S CE C E E CE +-=--+-+=∆--=''+≈+=∆•••••如图3-16所示)1428()3040()1612(2510921612251092105)63)(530()42)(3040()(1612)424(212)42)(530()63)(3040()(321211321332j j j S S S j j j S S j S S j j j j j j Z Z Z Z Z S Z S S j j j j j j Z Z Z Z S Z Z S S D DA DE BE AD E D ED BE ED AD +-=+-+=-=+=+-+=++=''++-=----+-+=+++''+=+=+++++---+-+=++''++=•••••••******••******••则3-18 如图3-18所示，已知闭式网参数如下：DBE 习题解图～习题图 3-16Ω+=421j Z Ω+=632j Z Ω+=843j Z 101=L km 152=L km 203=L km负荷参数：B S •=10+j5MVA C S •=30+j15MVA电源参数：U A =110 kV试求闭式网上的潮流分布及B 点电压值（计算时，不计线路上的功率损耗）。
3-18 解：如图3-18a 等值电路.56.1011.21)56.511.11()510(56.511.11)44.989.18()1530(44.989.184510)510(25)1530(10152010)510()1015)(1530(j j j S S S j j j S S S j j j j j S BC B AB AC C BC Ac +=+++=+=+=+-+=-=+=⨯++⨯+=++⨯++++=•••••••▽C 点为功率分点。
于是网络从C 点打开，变成两个辐射网如图3-18b 所示。
3.015.0)84(11044.989.182223j j S +≈++=∆•ˊA 习题解图3S 1ˊA 习题指导图▽ S习题图 3-185+j38+j6习题图 3-216365.101483.210765.00383.056.511.115100765.00383.0)63(0127558.0)63(11056.511.1174.904.1930.015.044.989.18222223j j j j S S S S j j j S j j j S S S BC B BAC A +=+++++=∆++='+=+⨯=++=∆+=+++=∆+=••••••••82.1024.218218.102409.211853.00926.06365.101483.211853.00926.0)42(0463.0)42(1106365.101483.2112221j j j j S S S j j j S B A +≈+=+++=∆+'='+=+⨯=++=∆••••78.07769.011028.4348.42110482.10224.211≈=+=⨯+⨯=+=∆A U QX PR U22.10978.01101=-=∆-=U U U A B kV3-21 如图3-21所示电力系统，已知Z 12、Z 23、Z 31均为1+j3Ω，U A =37kV ，若不计线路上的功率损耗及电压降落的横分量，求功率分布及最低点电压。
3-21 解： ⑴功率分布：913)46()57(46)11()35(11)57()68(5710101010)35(20)68(12131232121332313j j j S S S j j j S S S j j j S S S j j j S A +=+++=+=+=+-+=+=+=+-+=-=+=++⨯++⨯+=••••••••••3点为功率分点，电压最低。
⑵电压分布：43.356104.0041.366104.0041.363517041.36959.037959.037259113131313111=-=∆-==⨯+⨯=∆=-=∆-==⨯+⨯=∆U U U U U U U U A A A5+j38+j6习题图 3-21功率分布如图3-21所示。
5+j3习题解图。