第三章习题3.1 如题3.1图所示梯形电路。

⑴ 已知24u V =，求1u 、i 和S u 。

⑵ 已知27S u V =，求1u 、2u 和i 。

⑶ 已知 1.5i A =，求1u 和2u 。

解：根据线性电路的性质，设：211u k u = 22u k i = 23s u k u =令： 2V u 2= 可推出 6V u 2= 1A i = 27V u s = 因而可得： 3k 1= 0.5k 2= 27/2k 3= ⑴ 当24u V =时，有： 12V 43u 1=⨯= 2A 40.5i =⨯= 56V 4227u s =⨯=⑵ 当27S u V =时，有： 2V27272u k 1u s 32=⨯==1A 20.5u k i 22=⨯== 6V 23u k u 211=⨯== ⑶ 当 1.5i A =时，有： 3V1.50.51i k 1u 22=⨯==9V 33u k u 211=⨯==3.2 如题3.2图所示电路，已知9S u V =，3S i A =，用叠加定理求电路i 。

解：S u 单独作用时，有：1163S u i A ==+Si 单独作用时，有： 23163S i i A=-=-+根据叠加定理可得： 12110i i i =+=-=3.3 如题3.3图所示电路，求电压u 。

如独立电压源的值均增至原值的两倍，独立电流源的值下降为原值的一半，电压u 变为多少？解：根据KVL 列一个回路113132(32)4u i V A A i =Ω⨯++⨯Ω+-⨯Ω两个电压源支路可列方程：1131(3)610i i +=-+由此可得： 13i A =代入上式得： 33132(323)4u V =⨯++⨯+-⨯⨯=若独立电压源的值均增至原值的两倍，独立电流源的值下降为原值的一半，由上式可知：1132(1.5)620i i +=-+ 解得 13i A = 有： 3321.52(1.523)4u V =⨯++⨯+-⨯⨯=-3.4 如题3.4图所示电路，N 为不含独立源的线性电路。

已知：当12S u V =、4S i A =时，0u V=；当12S u V =-、2S i A =-时，1u V =-；求当9S u V =、1S i A=-时的电压u 。

解：根据线性电路的叠加定理，有：12S Su k u k i =+将已知数据代入，有：120124k k =+ 121122k k -=-- 联立解得： 116k = 212k =-因而有： 1162S Su u i =-将9S u V =、1S i A =-代入可得： 119(1)262u V=--=3.5 如题3.5图所示电路，已知当开关S 在位置1时，I=40mA ；当S 在位置2时，I=-60mA ；求当S 在位置3时的I 解：设电源S U 和S I 对电流I 的贡献为I 根据线性电路的叠加定理，有：/I I kU=+其中U 为开关外接电源的作用。

开关S 在位置1时，有 /400I k =+⨯ 此时可将U 视为0开关S 在位置2时，有/604I k -=- 由上可解得： 25k = /40I = 当S 在位置3时，6U V =，则有：/40256190I I k U m A =+=+⨯=3.6 如题3.6图所示电路，若/8x i i =，求电阻x R解：运用置换定理将电路变为如下图所示。

根据叠加定理电压x u 可看成电流源8x i 和x i 共同 作用，即 ///x x xu u u =+/x u 由电流源8x i 单独作用，//xu 电流源x i 单独作用。

根据分流关系，有：/158108552416815101510x x xx x x i i u i i i ⨯⨯=⨯-⨯=-=++//1510[(105)//(55)]61510x x x xu i i i ⨯=-++⨯=-⨯=-+因而有：///862x x x x x xu u ui i i =+=-=故得： 2x x xu R i ==Ω3.7 如题3.7图所示电路，当L R 分别为1Ω、2Ω和5Ω时，求其上电流L I 分别为多少？解：将电流源变换为电压源形式，再根据 叠加原理，有：22//R 2//R 222//R 2//R 10U U U L L L L L2L1L +++=+=整理可得： LLL R 16RU +=当Ω=1R 时，有： 3A R 16R U I LL L L =+==当Ω=2R 时，有： 2A R 16R U I LL L L =+==当Ω=1R 时，有： 1A R 16R U I LLL L =+==3.8 如题 3.8图所示电路，N 为不含独立源的线性电路，已知输出电压/2S u u =；若在输出端接上5Ω电阻，则/3S u u =。

问在输出端接3Ω电阻时，输出电压u 与输入电压S u 的关系如何？解：从输出端进行戴文宁等效，有/s Ls L u R R R u +=当∞→L R 时，/2S u u =，可得 /2u u s /s = 当Ω=5R L 时，/3S u u =，代入上式可求得：Ω=52.R s 因此，当Ω=3R L 时，有s s /s Ls L u 1132u 2.533u R R R u =⨯+=+=3.9 如题3.9图所示电路，当R=12Ω时其上电流为I 。

若要求I 增至原来值的3倍，而电路中除R 外的其他部分均不变，则此时的电阻R 为多少？解：从R 两端进行戴文宁等效，可得等效 电源 s /s u 61u -=，等效电阻Ω=3R 0根据等效电路，当Ω=12R 有 s 0/su 901-RR uI =+=而 0/s R Iu R -=，若3I I →，则有：Ω=-⨯=23u 9013-u 61-R ss解：对图(a)电路进行诺顿等效，求ab 两端的短路电流，如图可知： 21OC I I I += 而 6A 424I 1==A16333//6624I 2=+⨯+=可得： 7A I I I 21OC =+=求电压源短路时，ab 两端的等效电阻： Ω=+=28//)63//6//(4R 0 对图(b)电路进行戴文宁等效，3.11 如题3.11(a)图所示线性有源二端电路N ，其伏安关系如题3.11(b)图所示。

试求它的戴维宁等效电路。

解：根据戴文宁等效电路，端口 电压、电流的约束关系为：OC0u u +R i= 当i 0=时，有 O C u -15V = 当u 0=时，有 O C 0u R =0.5i=Ω3.12 如题3.12图所示线性时不变电阻电路，已知当2cos(10)S i t A =、2L R =Ω时，电流[4(10)2]L i cod t A =+；当4S i A =、4L R =Ω时，电流8L i A =；问当5S i A =、10L R =Ω时，电流L i 为多少？解：从负载两端进行诺顿等效，根据线性 电路的齐次性，等效电流源为：SSC ki i =则有： S L00SC L00L ki R R R i R R R i +=+=t=0时，2A i S =，6A i L =，2L R =Ω代入上式 有 k 2R R 2600+= ①再将4S i A =、4L R =Ω时，8L i A =代入上式 有 k 4R R 4800+= ②联解①式和②式，可得： 6k = Ω=2R 0因而有： S LL i R 226i +=当5S i A =，10L R =Ω时，可得5A510226i L =+=3.13 如题3.13图所示电路，已知8u V =，求电阻R 。

解：从电阻R 两端进行戴文宁等效，其 开路电压为：OC 3(24)//62u =18183+2+43(24)//62412V+⨯+⨯⨯+++ =（）//6等效电阻为：0R =4//(26//3)2+=Ω则可得：R RR O Cu u =+解得： R 4=Ω3.14 如题 3.14图所示电路，N 为含有独立源的线性电阻电路。

已知当9L R =Ω时其上获得最大功率为1W ，求N 的戴维宁等效电路。

解：将电路等效为如图所示，根据功率 最大传输定理，有：0L 0010R R R //1010R ==+可解得： 0R 90=Ω 又有： 2Lm a xLuP 4R =u 为L R 两端的开路电压，可解得：L u =6V=± 根据等效电路可知： O C 010u u -10+10R +10=（）解得： O C u -30V = 或 OC u -150V =3.15 如题3.15图所示电路，L R 可任意改变，问L R 等于多大时其上获得最大功率，并求出该最大功率。

解：对L R 两端进行戴文宁等效，首先 求开路电压OC U ，有：O C R U =25U +20⨯+而 R R U =2-0.1U 10⨯（）解得 R U =10V 可得：OC U =40V 再求等效电阻0R ，如右图所示，有：RU =5IU⨯+ 而此时 R R U =I-0.1U 10⨯（） 解得 R U =5I 故得 0U R ==10IΩ根据最大功率传输定理，当L 0R =R =10Ω时， 可获得最大功率，为：22O m a x LU 40P ===40W4R 410C ⨯3.16 如题3.16图所示电路，S U 、S I 均未知，已知当4L R =Ω时电流2L I A =。

若L R 可任意改变，问L R 等于多大时其上获得最大功率，并求出该最大功率。

解：从L R 两端进行戴文宁等效可知 0R 2//2+1=2=Ω 又有 O C L 0Lu I R +R =代入已知数据可得： O C u 12V =根据最大功率传输定理，有当 L 0R R =2=Ω 时可获得最大功率 为 2O C L m ax Lu 12P ==18W4R 42=⨯3.17 如题3.17图所示电路，N 为含独立源的线性电阻电路。

已知当受控电流源系数1β=时，电压20u V =；当1β=-时，电压12.5u V =。

求β为何值时外部电路从N 获得最大功率，并求出该功率。

解：将电路N 进行戴文宁等效，并将受控源 转换为电压源形式，有O C 110u -10I I 20+10+Rβ=得： O C10u I 30+10+Rβ=又有： 11u 10I +(20+10)I β= 得： 1uI 10+30β=可得：OCu u 30+10+R10+30ββ=将1β=，20u V =；1β=-，12.5u V =代入，有O C 0u 2040+R40=和O C 0u 12.520+R20=联立求解可得： O C u 50V = 0R 60=Ω 再求电路N 的等效电阻L R11u-10I I 20+10β=可求得： L 1u R =30+10I β=当L 0R R =60=Ω 时可获得最大功率，则有： L R =30+10=60β解得：=3β 最大功率为： 2O C L m ax Lu 50P ==10.42W4R 460=⨯3.18如题3.18图所示电路，R N 仅由线性电阻组成。