第12章蜗杆传动
12.1复习笔记
一、蜗杆传动的特点和类型
1．特点
（1）优点
包括：①传动比大；②结构紧凑；③传动平稳；④噪声较小。
（2）缺点
①传动效率较低；
②为了减摩耐磨，蜗轮齿圈常需用青铜制造，成本较高。
2．蜗杆分类
（1）按蜗杆形状可分为圆柱蜗杆和环面蜗杆两类，如图12-1-1所示。
圆柱蜗杆按其螺旋面的形状又分为阿基米德蜗杆（ZA蜗杆）和渐开线蜗杆（ZI蜗杆）等。
图12-1-1圆柱蜗杆与环面蜗杆
（2）按旋向可分为左旋蜗杆和右旋蜗杆。
二、圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
1．圆柱蜗杆传动的主要参数
（1）模数m 和压力角α
蜗杆传动的设计计算都以中间平面的参数和几何关系为准。
它们正确啮合条件是：蜗杆轴向模数ma1和轴向压力角1a a 应分别等于蜗轮端面模数mt2和端面压力角2t a ，即12a t m m m ==，12
a t a a =压力角标准值20α=︒，ZA 蜗杆取轴向压力角为标准值；ZI 蜗杆取法向压力角为标准值。
在两轴交错为90︒的蜗杆传动中，蜗杆分度圆柱上的导程角γ应等于蜗轮分度圆柱上的螺旋角β，且两者的旋向必须相同，即=γβ
（2）传动比i 12、蜗杆头数1z 和蜗轮齿数2z ，121221n z i
n z ==①蜗杆的头数z 1
通常蜗杆头数z 1＝1、2、4。
若要得到大传动比，可取z 1＝1，但传动效率较低。
传递功率较大时，为提高效率可采用多头蜗杆，取z 1＝2或4。
②蜗轮齿数z 2
为了避免蜗轮轮齿发生根切，z 2不应小于26，但也不宜大于80。
若z 2过大，会使结构尺寸过大，蜗杆长度也随之增加，致使蜗杆刚度和啮合精度下降。
（3）蜗杆直径系数q 和导程角γ
蜗杆直径系数是指蜗杆分度圆直径与模数的比值，计算公式为1d q
m =导程角的计算公式为11111tan πx z p z m z d d q
γ===
式中，x p ——轴向齿距；
1d ——蜗杆分度圆直径；
m ——模数；
1z ——螺旋线数。
上式表明：直径系数越小，导程角越大，传动效率越高，但是蜗杆的刚度和强度越低。
（4）齿面间滑动速度s v 221s 12
m/s cos v v v v γ=+=式中，1v ——蜗杆圆周速度；
2v ——蜗轮圆周速度。
（5）中心距a
蜗杆分度圆与节圆重合时的中心距为标准中心距，计算公式为()()1221122
a d d m q z =+=+2．圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算
圆柱蜗杆传动的主要尺寸计算公式如表12-1-1所示。
表12-1-1圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算
三、蜗杆传动的失效形式、材料和结构
1．蜗杆传动的失效形式及材料选择
（1）失效形式
蜗杆传动的主要失效形式有：①胶合；②点蚀；③磨损。
（2）材料选择
蜗杆一般采用碳钢或合金钢制造。
2．蜗杆和蜗轮的结构蜗杆绝大多数和轴制成一体，称为蜗杆轴。
四、圆柱蜗杆传动的受力分析
1．计算公式
不计摩擦力时，蜗杆传动中，蜗杆与蜗轮上各分力大小及相互关系分别为
蜗杆圆周力1121
2t a T F F d ==
蜗杆轴向力2112122222a t T T i F F d d η==
=蜗杆径向力121tan r r a F F F α
==式中，1T 和2T 分别为作用在蜗杆和蜗轮上的转矩，2112T T i η=；η为蜗杆传动的效率。
2．方向的判定
（1）蜗杆圆周力1t F 的方向与蜗轮轴向力2a F 的方向相反；
（2）蜗杆轴向力1a F 的方向与蜗轮圆周力2t F 的方向相反；
（3）蜗杆径向力的方向与蜗轮径向力的方向都指向各自的轴心。
五、圆柱蜗杆传动的强度计算
圆柱蜗杆传动的破坏形式，主要是蜗轮轮齿表面产生胶合、点蚀和磨损。
对于开式传动，只需按弯曲强度进行设计计算。
此外，还需校核蜗杆的刚度；对于闭式传动，还需进行热平衡计算。
1．蜗轮齿面疲劳接触强度计算
（1）计算公式①蜗轮齿面疲劳接触强度的强度校核公式
23[]MPa A H E H K T Z Z a
ρσσ=≤式中，E Z ——材料的综合弹性系数，钢与铸锡青铜配对时取150E Z =；钢与铝青铜或灰铸铁配对时取160E Z =；
Z ρ——接触系数，用以考虑当量曲率半径的影响；
A K ——使用系数， 1.1~1.4A K =；
a ——中心距，mm；
[]H σ——许用接触应力。
②设计公式
232(
)[]E A H Z Z a K T ρσ≥（2）许用接触应力[σH ]算出中心距a 后，可由下列公式粗算出蜗杆分度圆直径d 1和模数m
0.875
10.68d a ≈12
2a d m z -=再查表选定标准模数m 及q、d 1的数值。
2．蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算
（1）验算公式
22121.53[]MPa cos A F Fa F K T Y d d m σσγ
=≤（2）设计公式221221.53cos []
A Fa F K T m d Y z γσ≥式中，γ——蜗杆导程角，1arctan z q
γ=；[]F σ——蜗轮许用弯曲应力，MPa；
2Fa Y ——蜗轮齿形系数，由当量齿数13cos v z z g
=
，查图确定。
3．蜗杆的刚度计算。