即Cv、Ct、Cl中确定两个，其余也确定。
8.1.3 动力相似
动力相似：两个几何相似、运动相似的流
动系统中，对应点处作用的相同性质的力F，
其方向相同，大小成一定比例
Fp / Fm C f
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8.1.4 初始条件和边界条件相似
初始条件：适用于非稳态流动。 边界条件：有几何、运动和动力三个方面的因素。 如固体边界上的法线流速为零，自由液面上的压强 为大气压强等 。
思考题：对应的角度是否满足上面的条件？
5
8.1.2 运动相似 运动相似：模型和原型在满足几何相似的
基础上，在流场的所有对应点和对应时刻流速 的方向相同，流速的大小成相同的比例。
速度比尺 Cv vp / vm 时间比尺 Ct t p / tm
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根据速度、位移 和时间的关系有：
CvCt 1 Cl
粘性力μA(dvx /dy)∝μl2v/l=μlv
l 2v2 lv
m
l 2v2
(
lv
)p
v
l
m
vl ( )p
vl
m
vl
(
)p
令 Re vl vl
雷诺数
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所以有 Re m Re p
即两个流场粘性力相似，其雷诺数必相等。因此雷 诺数是粘性力相似准则。它反映粘性力对流体的作 用，与粘性力有关的现象由Re数决定。如流动的流 态、流动阻力。
惯性力与压 力之比
惯性力与重 力之比
惯性力与弹 性力之比
惯性力与表 面张力之比ຫໍສະໝຸດ maA dvx dy
m
ma
(
A
dvx dy
)p
(a)
ma pA
m
ma
(
) pA
p
(b)
ma mg
m
(
ma mg
)
p
(c)
ma
KA m
(
ma KA
)
p
(d)
ma
l
m
(
ma
l
)
p
(e)
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一、粘性力相似准则
由（a）式 ：惯性力 ma∝ρVv/t∝ρl2v2
l 2v2 l 2c2
m
( l 2v2 l 2c2
)p
v c
m
(
v c
)
p
马赫数
令 Ma v / c
马赫数表征惯性力与弹性力的比值。与压缩性有关
的现象由马赫数决定，如气体高速流动。
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五、表面张力相似准则
由式(e)可得
lv2
m
lv2
令 We lv2
韦伯数
与表面张力有关的现象由韦伯数决定，如液体射流 的分裂和雾化。
因此两个流场相似就要求: 几何相似 运动相似 动力相似 边界条件、初始条件相似
4
8.1.1 几何相似 几何相似：模型流动的边界形状和原型相似，
即对应边成一定比例。若用L表示某一几何特征尺度，
则几何相似意味着
Lp / Lm Cl
下标p表示原型（prototype），m表示模型（model）。 Cl为长度比尺或长度比例系数。
8 流体力学的实验研究方法
掌握流场相似条件 熟悉相似准则 熟悉量纲分析法
1
工程实际中，由于控制方程多为非线性方程， 大多问题无法得到理论解析结果，而必须借助于实 验的方法，尤其是对于目前尚未有合适数学模型的 复杂湍流流动、某些非牛顿流体的流动、多相流等 问题，实验测试则是唯一的研究方法。
2
流体力学实验研究方法有实物实验、比拟 研究和模型研究三类。
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2.量纲一致性
任何物理方程中各项的量纲必定相同，这就是 量纲一致性原理。
8.3.2量纲分析法
1.瑞利法 假设已知一种物理量(被定量)y是受另一些物理
量(主定量)x1, x2, x3,……xn的影响和决定的，由于主 定量较多，做单项试验比较困难。
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瑞利法是先假设被定量可以表示成主定量的某种指数 乘积形式，即:
实物实验是用仪器实测原型系统的流动参数，适 用于较小的原型； 比拟实验是利用电场和磁场来模拟流场，实施起 来限制条件较多； 模型研究是实验流体力学最常用的研究方法。
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8.1相似的概念
流体力学中两个流场相似是指两个流场的力学 相似，即在流动空间的各对应点和各对应时刻，描述 流动过程的所有物理量各自互成一定的比例。
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8.2 相似准则
实际上，由于原型流动情况是未知的，这就必 须建立相似准则来保证模型与原型相似。
在流体力学中，作用在流体质点上的力可能有 粘性摩擦力、压力(压差)、重力、弹性力、表面张力 和惯性力等。当流场中上述六种力都存在时，必须 满足下式，模型流场和原型流场才动力相似。
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惯性力与粘 性力之比
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二、压力相似准则
由(b)式可得
l 2v2
pl 2
m
l 2v2
( pl2
)p
p
v2
m
p
( v2
)p
令
p
Eu v2
欧拉数
欧拉数表征压力与惯性力的比值。
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则存在
Eum Eu p
两个流场压力相似其欧拉数必相等，反之亦然。 欧拉数反映压力对流体的作用，与压力有关的现象 由欧拉数决定，如空泡现象和空泡阻力。
由于实际问题中起决定作用的是相对压强或压 强差，欧拉数中的压强也常用压强差代替，即
p
Eu v2
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三、重力相似准则
由(c)式可得
(
v gl
)m
(
v gl
)
p
令
Fr v
gl
弗劳德数
两个流场重力相似，其弗劳德数必相等
Frm Frp
有关重力的现象，如波浪运动、闸口泄流。
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四、弹性相似准则
由式(d)，并利用K=ρdp/dρ和dp/dρ=c2
y
k
x1 1
x2
2
......
xn n
然后根据量纲的一致性原理，确定出上式的待定系
数αi。这样上式中仅有k未知，比较容易由实验确定。
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例题：已知矩形堰流如图，其流量主要与堰上 水头H，堰宽b和重力加速度g相关，试用瑞利 法导出矩形堰流流量的表达式。
H v
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解：按瑞利法，流量表达式可表示为
1.基本量纲与导出量纲
彼此独立且不能互相导出的量纲称为基本量纲。在 流体力学中通常选取长度、时间、质量、温度的量纲L、 T、M、Θ为基本量纲。一个物理量x的量纲记为[x]
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则
ML3 v LT 1 a LT 2
F ma MLT2
p
F A
MLT2 L2
ML1T 2
pt ML1T 2T ML1T 1
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8.3量纲分析法
流体力学问题中，往往是一种物理量受多个因素 的影响，如
B f (a1, a2 , a3, a4......)
如果进行单项试验，则试验工作量巨大。解决这个矛 盾的有效方法就是量纲分析法。
8.3.1量纲知识
物理量单位的种类称为量纲，用不同的符号表示， 如
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长度单位有m、cm、mm等，量纲为L; 时间单位有h、min、s等，量纲为T; 质量单位有t、kg、g等，量纲为M; 温度单位有 ℃、K，量纲为Θ(西塔)。