2. 基于 Matlab 平台的矩阵运算。矩阵的一些基本运算的 介绍。Matlab 包含的基本算术运算有： (+)、 (一)、 (#)、 加 减 乘 左 (． 、 ) 右除(． 幂次方(． )、 ) (．)， 除 / \ ＾ 转置 ’ 利用这些运算概念就能 够进行下面的矩阵基本运算。 >>A=[2 5 l； 3 8： 5 21； 13 0]； 7 4 16 >>A=A’ %A 的转置矩阵， ； 还有应该注意的是， 如果去掉 “；可显示运算结果 ” >>A=[4 一 l 3]； [-2 5 2]； B= 156
2012 年第 12 期
MATLAB 在数学中的应用
周林林 林志辉 高云静
（镇江船艇学院， 江苏 镇学工具来解决问题已经是一个非常成熟的领域了， 就着重介绍 matlab 在矩阵的数值计算和作图功能 上的应用。 【关键词】 Matlab； 数学： 矩阵计算； 作图 随着信息技术在高等数学教学上的广泛应用， 教师已不满 足于现在 Powerpoint 和 Flash 等第一代教学课件开发工具的 使用上。大部分学生对高等数学一直感到抽象、 冗繁和枯燥， 学生不能亲手体验数学， 只能被动接受， 本文将通过在高等数 学教学及解决实际问题中使用 MA'ILAB 软件辅助教学过程的 例子来加以说明。 一、 Matlab 在矩阵数值计算上的应用 在数学上， 矩阵理论方法和计算有着其他学科无法比拟的 重要意义， 但对于矩阵中必须解决的庞大计算量来说， 常常使 得运用矩阵解决实际问题的工程人员产生很大的恐惧心理， 从 而丧失了继续研究下去的兴趣和动力。在这里我们可以方便 的使用 Matlab 进行矩阵的构造， 进而完成复杂的矩阵运算， 最 终的目的是营造一个环境， 在这个机器计算的环境中， 庞大复 杂的计算也变得十分容易。 1. 在 Matlab 平台中如何构造矩阵。①矩阵的简单创建。 在 Matlab 中， 最一般的情况下， 利用创建符号[ ]来进行一个矩 阵最简单的创建操作。 具体方法是， 把多个元素输入到方括号 内， 在创建矩阵的一个行时， 元素之间使用空格或者逗号来分 隔开， 当想创建一个新的行时， 利用分号对当前行实施终止操 作． ②进行特殊矩阵的构造。 Matlab 提供了表 1 所示的进行不 同矩阵创建的函数， 进而可以进行特殊矩阵的创建。 表 l 构造特殊矩阵的一些函数 >>A+B； %矩阵相加 >>A=[2， 1； 3， 1]； 5， 0， 一 >>B=[1， 2； l， -2； 2，]； 0， 一 4， 5， 1 >>C=A#B； %矩阵相乘 >>A=[2 -1 5； 3 25]； 4 >>A． 2； ＾ 二、 Matlab 在作图上的应用 很多同学在做曲线积分和多重积分时感到困难， 其主要原 因之一就是对题目所给的积分域不能准确地定下来。如能将 相关的图形绘制出来就有利于学生理解了。 然而， 黑板难以将 空间关系描述清楚， 利用 Matlab 的 3D 绘制功能可以很好地解 决这个问题。 积分区域常常是几个图形相交， 这里以锥面与单 位球体相交为例。 >>[X， Z]=sphere(30)； Y， %产生单位球面的三维坐标 Z0=(X.^2+Y.^2 ).^ (1/2)； subplot(2， 1)； (X， Z0)； 2， surf Y， hold on， mesh(X， Z)； Y， hold off； subplot(2， 2)； 2， surf(X， Z0)； Y， hold on， mesh (X， Z)； Y， hold of； view (一 37.5， )； 15 hidden off； %产 生透视效果， 改变观察角度 subplot(2， 3)； 2， ii=find(X. ^2 +Y.^2>(1/2))； (ii)=NaN； (ii)= NaN； Z Z0 %剪切 (Z<0)；(jj)=NaN； jj=find z meshc(X， Z0)； Y， hold on， (X， Z)， surf Y， hold off； subplot(2， 4)； 2， t=0： 2pi; 0.1： t=[t，(1)]； t %fill 指令要求数据向量的首位重合， 使图形封 闭。 ( x：1/(2). ^ (1/2))． (t)； (1/(2) .^(1/2)).*cos (t)； *sin y= (x， ’ )； ) fill y，c’ xlabel( x’； ‘ ) ylabel( y’； ‘投影区域’； ‘ ) title( 三、 小结 依据上述的介绍，我们知道 Matlab 不仅具有非常强大的 数值计算能力， 而且还能够实现图像的显示， 这些图像的绘制 以及科学计算可视化等功能。 而问题的直观性和几何性突破， 使学生便于接受， 易于理解， 也扩展了传统的思考方式， 促进了 教学过程的研究性， 起到了传统方法不可替代的作用。 由此可 以看出 Matlab 软件对于数学学习的影响是非常巨大的，将会 给数学学习者提供一个全新的数学学习体验以及方法， 对于提 高数学的学习兴趣和效率十分有帮助。