中考数学中档题精选3
1．解方程：x ＋2x －2－1x ＋2＝16
x 2－4.
2．为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：
(1)这次参与调查的村民人数为________人； (2)请将条形统计图补充完整；
(3)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；
(4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．
3．已知△ABC 中，∠A ＝90°.
(1)请在图1中作出BC 边上的中线(保留作图痕迹，不写作法)； (2)如图2，设BC 边上的中线为AD ，求证：BC ＝2AD.
4．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A ，B 两种型号的挖掘机，已知3台A 型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A 型和7台B 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180元． (1)分别求每台A 型、B 型挖掘机一小时挖土多少立方米？
(2)若不同数量的A 型和B 型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1 080立方米的挖土量，且总费用不超过12 960元．问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？
5．如图，一次函数y 1＝ax ＋b(a≠0)的图象与反比例函数y 2＝k
x (k 为常数，k≠0)的图象交于A ，B 两点，过
点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，连接OA ，已知OC ＝2，tan ∠AOC ＝3
2，B(m ，－2)．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)结合图象直接写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围．
参考答案1．解：方程的两边同乘(x2－4)得
(x＋2)2－(x－2)＝16，
解得x1＝2，x2＝－5.
经检验，当x＝2时，x2－4＝0，
∴x＝2不是原方程的根．
当x＝－5时，x2－4＝21≠0，∴原方程的解为x＝－5. 2．解：(1)120
(2)喜欢广场舞的人数为120－24－15－30－9＝42(人)，
补全条形统计图如下：
(3)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为30
120×360°＝90°.
(4)画树状图如下：
∵一共有12种等可能的结果，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的结果有2种，
∴恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率P＝2
12＝
1
6.
3．(1)解：如图，AD即为所求．
(2)证明：如图，延长AD到E，使ED＝AD，连接EB，EC.
∵CD ＝BD ，AD ＝ED ， ∴四边形ABEC 为平行四边形． ∵∠CAB ＝90°， ∴四边形ABEC 为矩形， ∴AE ＝BC ，∴BC ＝2AD.
4．解：(1)设每台A 型、B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米．根据题意得
⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝165，4x ＋7y ＝225，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝15. 答：每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土15立方米． (2)设A 型挖掘机有m 台，总费用为W 元，则B 型挖掘机有(12－m)台．根据题意得 W ＝4×300m ＋4×180(12－m)＝480m ＋8 640.
∵⎩⎪⎨⎪⎧4×30m ＋4×15（12－m ）≥1 080，4×300m ＋4×180（12－m ）≤12 960， 解得⎩
⎪⎨⎪⎧m≥6，m≤9.
又∵m≠12－m ，解得m≠6，∴7≤m≤9， ∴共有三种调配方案．
方案一：当m ＝7时，12－m ＝5，即A 型挖掘机7台，B 型挖掘机5台； 方案二：当m ＝8时，12－m ＝4，即A 型挖掘机8台，B 型挖掘机4台； 方案三：当m ＝9时，12－m ＝3，即A 型挖掘机9台，B 型挖掘机3台． ∵480>0，由一次函数的性质可知，W 随m 的减小而减小， ∴当m ＝7时，W 最小＝480×7＋8 640＝12 000(元)．
答：A 型挖掘机7台，B 型挖掘机5台的施工费用最低，最低费用为12 000元． 5．解：(1)∵OC ＝2，tan ∠AOC ＝3
2，∴AC ＝3，∴A(2，3)．
把A(2，3)代入y 2＝k
x 可得k ＝6，
∴反比例函数的解析式为y ＝6
x
.
把B(m ，－2)代入反比例函数得m ＝－3，
∴B(－3，－2)．
把A(2，3)，B(－3，－2)代入一次函数y 1＝ax ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧3＝2a ＋b ，－2＝－3a ＋b ，解得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝1，
b ＝1，
∴一次函数的解析式为y ＝x ＋1.
(2)由图可得当y 1＞y 2时，x 的取值范围为－3＜x ＜0或x ＞2.。