1．1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时程序框图、顺序结构1．掌握程序框图的概念．2．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用．3．能用程序框图表示顺序结构的算法．1．程序框图(1)程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．(2)在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．(3)常见的程序框、流程线及各自表示的功能(4)算法的逻辑结构顺序结构、条件结构和循环结构是算法的基本逻辑结构，所有算法都是由这三种基本结构构成的．2．顺序结构(1)顺序结构的定义由若干个依次执行的步骤组成的．这是任何一个算法都离不开的基本结构．(2)结构形式判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)有的程序框可以不用流程线连接．()(2)程序框只有一个进入点和一个退出点．()(3)流程线是直线或折线，可以不带箭头．()[提示](1)×各程序框必须用流程线依次连接．(2)×判断框有一个进入点，两个退出点．(3)×流程线必须带箭头．题型一程序框图的认识和理解【典例1】下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有()①任何一个流程图必须有起止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的．A．1个B．2个C．3个D．4个[思路导引]根据程序框图的概念，逐一验证每个选项是否正确．[解析]①任何一个程序必须有开始和结束，从而流程图必须有起止框，正确．②输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，错误．③正确．④判断框内的条件不是唯一的，错误．故选B.[★答案★] B(1)理解程序框图中各框图的功能是解此类题的关键，用程序框图表示算法更直观、清晰、易懂．(2)起止框用“”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．(3)输入、输出框用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内．(4)处理框用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框．(5)判断框用“”表示，是唯一具有超过一个退出点的图形符号．[针对训练1]下列说法正确的是()A．程序框图中的图形符号可以由个人来确定B.也可以用来执行计算语句C．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框D．用程序框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直接[解析]一个完整的程序框图至少要有起止框和输入、输出框，输入、输出框只能用来输入、输出信息，不能用来执行计算．[★答案★] D题型二利用顺序结构表示算法【典例2】已知P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，写出求点P0到直线l的距离d 的算法，并用程序框图来描述．[思路导引]先用自然语言将算法步骤表示出来，然后将每个步骤包含的逻辑结构用程序框表示出来，最后将所有的程序框用流程线连接起来，并加上起止框．[解]第一步，输入x0，y0，A，B，C；第二步，计算m＝Ax0＋By0＋C；第三步，计算n＝A2＋B2；；第四步，计算d＝|m|n第五步，输出d.程序框图如图所示．应用顺序结构表示算法的步骤(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法．(2)梳理解题步骤．(3)用数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量．(4)用程序框图表示算法过程．[针对训练2]写出解不等式2x＋1>0的一个算法，并画出程序框图．[解]第一步，将1移到不等式的右边；；第二步，不等式的两端同乘12第三步，得到x>－1并输出．2程序框图如图所示：题型三程序框图的应用【典例3】如图所示是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框图内的内容及框图之间的关系，回答下面的问题：(1)该框图解决的是怎样的一个问题？(2)若最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x取5时输出的结果5a＋b的值应该是多大？(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？为什么？(4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果ax＋b等于0?[思路导引]只需弄清各种程序框、流程线的功能，再依次执行一下程序，不难读懂该图所要表达的算法．[解](1)该框图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题．其中输入的是自变量x 的值，输出的是x对应的函数值．(2)y1＝3，即2a＋b＝3.①y2＝－2，即－3a＋b＝－2.②由①②得a＝1，b＝1.∴f(x)＝x＋1.∴当x取5时，5a＋b＝f(5)＝5＋1＝6.(3)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，因为f(x)＝x＋1是R上的增函数．(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，因此当输入的x值为－1时，输出的函数值为0.根据算法功能求输出结果或根据输出结果求框图中某一步骤，应注意以下几点：(1)要明确各框图符号的含义及作用；(2)要明确框图的方向流程；(3)要正确认图，即根据框图说明该算法所要解决的问题．其中明确算法功能是解决此类问题的关键．[针对训练3]写出下列算法的功能：(1)图①中算法的功能是(a＞0，b＞0)_________________.(2)图②中算法的功能是__________________________．[★答案★](1)求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长(2)求两个实数a，b的和课堂归纳小结1．在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基础和开端．2．规范程序框图的表示：(1)使用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；(3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点；(4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.1．任何一种算法都离不开的基本结构为()A．逻辑结构B．条件结构C．循环结构D．顺序结构[★答案★] D2．下列图形符号属于判断框的是()[解析]判断框用菱形表示．[★答案★] C3．程序框图符号“”可用于()A．输出a＝10 B．赋值a＝10C．判断a＝10 D．输入a＝1[解析]图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输入、输出和判断，故选B.[★答案★] B4．关于终端框的说法正确的是()A．表示一个算法的起始和结束，图形符号是B．表示一个算法输入和输出的信息，图形符号是C．表示一个算法的起始和结束，图形符号是D．表示一个算法输入和输出的信息，图形符号是[解析]终端框表示一个算法的起始和结束，图形符号是.[★答案★] C5．下列算法中，只用顺序结构画不出程序框图的是()A．求两个数的积B．求点到直线的距离C．解一元二次方程D．已知梯形两底和高求面积[解析]解一元二次方程需要对判别式作出判断，故不能用顺序结构画出，故选C.[★答案★] C课后作业(二)(时间45分钟)学业水平合格练(时间25分钟)1．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用()A．连接点B．判断框C．流程线D．处理框[解析]流程线的意义是流程进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是流程进行的方向，而连接点是当一个框图需要分开来画时，在断开处画上连接点．判断框是根据给定条件进行判断，处理框是赋值、计算、数据处理、结果传送，所以A，B，D都不对．故选C.[★答案★] C2．a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起止框”，d表示“判断框”，以下四个图形依次为()A．abcd B．dcab C．bacd D．cbad[★答案★] D3．如果输入n ＝2，那么执行如下算法的结果是( ) 第一步，输入n . 第二步，n ＝n ＋1. 第三步，n ＝n ＋2. 第四步，输出n . A ．输出3 B ．输出4 C ．输出5 D ．程序出错[★答案★] C4．如图所示的程序框图表示的算法意义是( ) A ．边长为3,4,5的直角三角形的面积 B ．边长为3,4,5的直角三角形内切圆的面积 C ．边长为3,4,5的直角三角形外接圆的面积 D ．以3,4,5为弦的圆的面积[解析] 由直角三角形内切圆半径r ＝a ＋b －c2，知选B.[★答案★] B5．给出如图所示的程序框图：若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是( )A．x＝2 B．b＝2C．x＝1 D．a＝5[解析]∵b＝2，∴2＝a－3，即a＝5.∴2x＋3＝5时，得x＝1.[★答案★] C6．根据下边的程序框图所表示的算法，输出的结果是________．[解析]该算法的第1步分别将X，Y，Z赋于1,2,3三个数，第2步使X取Y的值，即X取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2.[★答案★] 27．写出如图所示程序框图的运行结果是________．[解析]S＝log24＋42＝18.[★答案★]188．如图，输出的结果是____________．[解析]在第一个处理框中得到的是m＝2，在第二个处理框中计算p＝m＋5，即p＝2＋5＝7，在第三个处理框中计算m＝p＋5，即m＝7＋5＝12，故输出m的值为12.[★答案★]129．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为a，b，设计一个算法，求该三角形的面积，并画出相应的程序框图．[解]算法如下：第一步，输入两直角边的长a，b.第二步，计算S＝12ab.第三步，输出S.程序框图如图．10．已知x ＝10，y ＝2，画出计算w ＝5x ＋8y 的值的程序框图．[解] 算法如下：第一步，令x ＝10，y ＝2.第二步，计算w ＝5x ＋8y .第三步，输出w 的值．其程序框图如图所示．应试能力等级练(时间20分钟)11．如图是一个算法的程序框图，已知a 1＝3，输出的b ＝7，则a 2等于( )A ．9B ．10C ．11D ．12[解析] 由题意知该算法是计算a 1＋a 22的值． ∴3＋a 22＝7，得a 2＝11，故选C. [★答案★] C12．阅读如图所示的程序框图，若输出的结果为6，则①处执行框应填的是() A．x＝1 B．x＝2C．b＝1 D．b＝2[解析]若b＝6，则a＝7，∴x3－1＝7，∴x＝2.[★答案★] B13．程序框图如图所示．则该程序框图的功能是_____________．[解析] 输入x 与y 的值，把x 的值赋于m ，则m 为x 的取值；把y 的值赋于x ，则x 为y 的取值；再把m 的值赋于y ，则完成x 与y 取值的交换．[★答案★] 交换两个变量x ，y 的值14．如图所示，图①是计算图②中空白部分面积的一个框图，则“？”处应填________．① ②[解析] 由题图②知S 阴影＝2⎣⎡⎦⎤a 2－π×⎝⎛⎭⎫a 22＝2a 2－πa 22，所以S 空白＝a 2－S 阴影＝a 2－2a 2＋πa 22＝π2a 2－a 2.故“？”处应填S ＝π2a 2－a 2. [★答案★] S ＝π2a 2－a 2 15.如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面问题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x的值为3时，输出的值为多大？(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？[解](1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4，所以f(x)＝－x2＋4x.则f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)值为3.(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，f(x)最大值＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.。