7.1.4 决策指标权重的确定
几种常用的确定指标权重的方法 1. 相对比较法（属于主观赋权法） 将所有指标按三级比例标度两两相对比较评 分，三级比例标度的含义是：
1 当f i比f j 重要时 a ij 0.5 当f i 与f j同样重要时 0 当f 比f 不重要时 i j
x j max xij , x j min xij 1 i m 1 i m
* 0 *
对于负向指标fj，取： x j min x ij , x j max x ij
0 1 i m 1 i m
令： 99 ( xij x 0 ) 1 i m yij 1 * 0 1 j n xj x
ij
7.1.3
决策指标的标准化
2. 线性比例变换法 在决策矩阵X中，对于正向指标fj，取：
x j max x ij 0 令：y xij i m 1 1 i m ij *
*
对于负向指Leabharlann fj，取：xjjx j min x ij 1 i m
*
令：yij
§7.1
多属性决策指标体系
7.1.3 决策指标的标准化 将不同量纲的指标，通过适当的变换，化为 无量纲的标准化指标。 决策指标的变化方向 效益型（正向）指标：越大越优 成本型（逆向）指标：越小越优 中立型指标 ：在某中间点最优 （如人的体重）
§7.1
多属性决策指标体系
7.1.3 决策指标的标准化 设有 n个决策指标fj（1≤j≤n） m个可行方案ai（1 ≤ i ≤ m） m个方案n个指标构成决策矩阵：
评分 总计 4 1.5 1.5 1.5 4 5.5
§7.1
多属性决策指标体系
7.1.2 指标体系设置的原则 科学性原则 定性分析与定量分析相结合。 定量指标应注意绝对量和相对量的结合使用。 实用性原则 指标应涵义明确，数据规范，口径一致，资 料收集可靠。 指标设计应符合国家和地方的政策法规，口 径和计算应与通用的会计、统计、业务核算 协调一致，便于统计和计算。
x
*
x ij
1 i m
称矩阵Y＝(yij)m×n为线性比例标准化矩阵。 注：经线性比例变换后① 0≤yij≤1；② 所有指 标均化为正向指标；③最优值为1。
7.1.3
决策指标的标准化
3. 极差变换法 在决策矩阵X中，对于正向指标fj，取：
x j max xij , x j min xij 1 i m 1 i m
0.4671 0.5839 Y （yij）6 4 0.4204 0.5139
0.3662 0.5056 0.5069 0.4811 0.6708 0.6591 0.4550 0.5990 0.2887 0.3727 0.4882 0.5308 0.4147 0.6736 0.5217 0.4394 0.5056 0.4608 0.4811 0.3727
j j
变换后① 1≤yij≤100；② 所有指标均化为正向 指标；③最优值为100，最劣值为1。
§7.1
多属性决策指标体系
7.1.4 决策指标权重的确定 指标权重 表示各指标相对于决策目标的重要性程度， 或表示一种效益替换另一种效益的比例系数。 确定指标权重的方法 主观赋权法：根据主观经验和判断，用某种 特定法则测算出指标权重的方法。 客观赋权法：依据决策矩阵提供的评价指标 的客观信息，用某种特定法则测算出指标权 重的方法。
j j
7.1.3
决策指标的标准化
sj 1 j n
4. 标准样本变换法 x ij x j 1 i m 在决策矩阵X中，令：yij
1 m x 其中： j x ij 为样本均值 m i 1 1 m 2 sj ( x ij x j ) 为样本均方差 m 1 i 1 称矩阵Y＝(yij)m×n为标准样本变换矩阵。 注：经标准样本变换后标准化矩阵的样本均 值为0，方差为1。
a ii 0.5, a ij a ji 1 注意：评分时应满足比较的传递性，即若f1比f2 重要， f2又比f3重要，则f1比f3重要。
显然：
7.1.4
决策指标权重的确定
几种常用的确定指标权重的方法 1. 相对比较法（属于主观赋权法） 指标fi的权重系数为
wi
a ij
j 1
§7.1
多属性决策指标体系
7.1.2 指标体系设置的原则 可比性原则 决策指标和评价标准的制定应客观实际，便 于比较。 指标间应避免显见的包含关系，隐含的相关 关系应以适当的方法加以消除。 不同量纲的指标应按特定的规则作标准化处 理，化为无量纲指标，以便于整体综合评价。 指标处理中应保持同趋势化，以保证指标间 的可比性。
n
a ij
i 1 j 1
m
n
1,2, , n) (i
【例7.2】确定例7.1中6个指标的权重 解：1. 相对比较法
指标fi
∑：18
f3 1 f4 1 f5 0.5
0 0 0 0.5
指标fi f1
f2 f3 f4 f5
f1 0.5
0 0 0 0.5
f2 1
f6 0
0 0 0 0
* 0 *
对于负向指标fj，取： x j min x ij , x j max x ij
0 1 i m 1 i m
0 令： x ij x 1 i m yij * 0 1 j n xj x 称矩阵Y＝(yij)m×n为极差变换标准化矩阵。 注：经极差变换后① 0≤yij≤1；② 所有指标均 化为正向指标；③最优值为1，最劣值为0。
7.1.3
决策指标的标准化
5. 定性指标量化处理方法 将定性指标依问题的性质划分为若干级别， 第一级别分别赋以不同的量值。 如：分五级赋以分值 分值 指标 等级 很 低 1 9 低 3 7 一 般 5 5 高 7 3 很 高 9 1
正向指标 逆向指标
【例7.1】某航空公司欲购买飞机
按6个决策指标对不同型号的飞机进行综合 评价。这 6个指标是，最大速度(f1)、最大 范围(f2)、最大负载(f3)、价格(f4)、可靠 性(f5)、灵敏度(f6)。现有4种型号的飞机可 供选择，具体指标值如下表：
【例7.5】
【例7.1】解： 第三步，进行标准化处理
2. 线性比例变换法 【例7.4】
1 0.8 0.5556 0.9524 0.8182 0.7143 1 0.8571 0.6923 0.4286 0.5556 1 Y y ij）6 （ 4 0.72 0.7407 1 1 1 0.7778 0.88 0.6667 0.9524 0.9 0.7143 0.5556
费用 最大 最大 指标(fj) 最大 速度 范围 负载 (106美 机型(ai) (马赫) (公里) (千克) 元) 2.0 1500 20000 5.5 a1 a2 a3 a4 2.5 1.8 9 2700 2000 1800 18000 21000 20000 6.5 4.5 5.0 可靠 性 一般 低 高 一般 灵敏 度 很高 一般 高 一般
x11 x 21 X x ij mn （ ） x m1
x12 x 22 xm 2

x1 n x2 n x mn
§7.1
多属性决策指标体系
1 i m 1 j n 2 x ij
1500 20000 5.5 5 9 2700 18000 6.5 3 5 2000 21000 4.5 7 7 1800 20000 5.0 5 5
【例7.1】解：
第三步，进行标准化处理 1. 向量归一化法 x ij yij m 令：
i 1
1 i m 1 j n 2 x ij
第七章 多属性决策分析
广西大学数学与信息科学学院 运筹管理系
第七章
多属性决策分析
属性(attribute) 指备选方案的特征、品质或性能参数。 社会经济系统的决策问题，往往涉及不同属 性的多个指标—多属性决策。 实际问题常常有多个决策目标，每个目标的 评价准则往往也不是只有一个，而是多个— 多目标、多准则决策问题。 多目标决策和多属性决策统称多准则决策 (multi-criterion decision making)。
社会经济系统常用的评价指标
经 济 性 指 标
产资 税 产 等回 金 值 等收 、 、 期投收 、资入 固额、 定、成 资投本 、
社 会 性 指 标
业利 人 机、 员 会生 素 等态 质 环、 境社 、会 就福
技 术 性 指 标
质工 产 等艺 品 水性 平能 、、 人可 员靠 素性 、
资 源 性 指 标
【例7.1】写出决策矩阵，并进行标准化处理。 解：第一步，划分各类指标 正向指标： f1、 f2、 f4；负向指标： f4； 定性指标 ： f5、 f6。 第二步，将定性指标化为定量指标，得到如下 决策矩阵:
2.0 2.5 X x ij）6 （ 4 1.8 2.2
§7.1
多属性决策指标体系
多属性多指标综合评价有两个显著特点: 指标间的不可公度性 即多属性指标之间没有统一量纲，难用同一 标准进行评价。 指标之间的矛盾性 提高了这个指标值，可能损害另一指标值。 问题： 如何解决指标间的不可公度性和矛盾性？
§7.1
多属性决策指标体系
7.1.1 指标体系的基本概念 多属性决策的指标体系 由多个相互联系、相互依存的评价指标，按 照一定层次结构组合而成，具有特定评价功 能的有机整体。 单一的评价指标只能反映社会经济系统的某 一具体特征，要全面、准确地评价一个系统， 首先要构建合理的指标体系。 社会经济系统常用的评价指标