第三章 薄板理论
1.研究平板时，常把平板分为薄板与厚板。

所谓薄板是指板的厚度S 与板面最小尺寸b 之比相当小的平板，其定义范围一般为0.01< S/b<0.2，以区别薄板与厚板。

S/b ≥0.2时为厚板。

比薄板挠度更大的壳体称为薄膜（大挠度薄板）。

2.薄板理论主要研究薄板在横向载荷作用下的应力、应变和位移问题。

在横向载荷作用下，平板内产生的内力分为薄膜力和弯曲力，薄膜力使平板中面尺寸改变，弯曲力使平面产生双向弯曲变形。

薄板弯曲后，中面由平板变为曲面，称为薄板的弹性曲面，而中面内各点在垂直于中面方向的位移w ，称为挠度。

3.如果挠度w 远小于板厚S ，可以认为弹性曲面内任意线段长度无变化，弹性曲面内薄膜力远小于弯曲力，故忽略不计，这类弯曲问题可用薄板小挠度理论求解。

4.中性面假设：板弯曲时，中面保持中性，即板中面内各点只有垂直位移w ，无平行于中面的位移。

直线法假设：弯曲变形前垂直于薄板中面的直线段，变形后仍为直线，且长度不变，仍垂直于弹性曲面。

不挤压假设：薄板各层纤维在变形前后均互相不挤压，即垂直于板面的应力分量z σ和应变分量z ξ略去不计。

5.受轴对称均布载荷的圆平板有如下的应力和变形特点：
（1）板内为二向应力状态，且沿板厚呈线性分布，均为弯曲应力；应力沿半径方向的分布与周边支承方式有关；板内最大弯曲应力max σ与2(/)R S 成正比。

（2）两种支撑板，最大挠度均在板中心处，若取μ=0.3，周边简支板的最大挠度约为固支板的4倍。

（3）周边固支圆平板的最大应力为板边缘表面处的径向弯曲应力；周边简支圆平板的最大应力为板中心表面处的两向弯曲应力。

若取μ=0.3，周边简支板的最大弯曲应力约为固支板的1.65倍。

由此可见，周边固支板无论从强度还是从刚度，均比周边简支板为好。

6.试比较受横向均布载荷作用的圆板，在周边固支和周边简支情况下最大弯曲应力和最大挠度的大小与位置。

（1）在周边固支情况下最大弯曲应力为板边缘上、下表面处的径向应力，即2max 223()4r R
r s
z qR S
σσ====± 最大挠度发生在板中心r=0处，
4max 0()64r qR D
ωω===（2）在周边简支情况下最大弯曲应力发生在板中心处，即20
0max 2223()()(3)8r r r s
s
z z qR S
θσσσμ=======+ 最大挠度仍发生在板中心r=0处，4
m a x 05()164r qR D
μωωμ=+==+ 7.提高受横向均布载荷作用的圆板承载能力的有效措施有哪些？
（1）通常最大挠度和最大应力与圆板的材料、半径、厚度有关，因此，若构成板材料和载荷已确定，则减小半径和增大厚度，都可以减小挠度和降低最大正应力。

（2）当圆板的几何尺寸和载荷一定时，则选用E 、μ较大的材料，可减小最大挠度，然而在工程实际中由于E 、μ的变化范围较小，故采用此法，不能获得需要挠度和应力状态。

（3）较多的采用改变其周边支撑结构，更接近于固支结构。

（4）增加圆板厚度或用正交格栅法，圆环肋加圆平板等方法来提高圆平板的刚度和强度。

8.哪一种情况，平面封盖应力水平更高，为什么？
由受对称均布载荷的圆平板的应力和变形特点来看，周边固支无论从强度还是从刚度，均比周边简支好，所以固支平面封头比较好。

9.承受均匀内压压力容器封头，比较平底端部焊接与法兰连接，那一种中心处变形更大？
法兰连接中心处的变形更大，因为焊接圆平板的最大应力为板边缘表面处的径向弯曲应力，而法兰连接最大应力为板中心表面处的两向弯曲应力。

10.当其他条件相同时，平盖封头的承载能力远小于凸形风头的承载能力，为什么？提高平盖封头的承载能力途径是什么？
壳体和平板相比，在同样的横向载荷作用下弯曲时，平板以弯矩为主，而壳体以面力为主，因此平盖封头的承载能力远小于凸形封头的承载能力。

平盖封头以采用固支、焊接以提高承载能力。

在相同材料和相同径后比情况下，圆薄板的承载能力要小于旋转薄壳的承载能力。