第25卷第2期2009年4月机械设计与研究M achine D esign and R esearch V o.l 25N o .2A pr .,2009收稿日期:2008-11-24文章编号:1006-2343(2009)02-057-03虚拟封闭运动链法提高机器人运动学标定精度夏 天1,孙翰英2,范嘉桢1,杨建国1(1.上海交通大学机械与动力工程学院,上海 200240,E -m ai:l shuitian @sjtu .edu .cn ;2.山东淄博职业学院机电工程系,淄博 255314)摘 要:介绍了一种基于激光器构造虚拟封闭运动链的标定方法,该方法通过末端操作器上安装的激光器向观测平板发射激光束,并保持激光投影点处于观测平板上一个固定位置,构造出一个虚拟封闭运动链。
在此基础上对I RB140机器人的几何参数进行了标定,经试验验证表明,本标定方法有效地实现了机器人绝对精度的大幅度提高。
关键词:机器人;标定;激光器;虚拟封闭运动链中图分类号:TP24 文献标识码:AResearch of Industri al Robot Calibration Based on V irtual Closed K i ne matic Chai nX IA T ian 1,SUN H an -y i n g 2,FAN Jia -zhen 1,YANG Ji a n-guo1(1.Schoo l ofM echanical Eng i neeri ng ,Shangha i Ji aotong U n i versity ,Shangha,i 200240,Ch i na ;2.M echan ica l and E l ec trical Eng i neeri ng D epart m ent ,Z i bo V oca ti ona l Institute ,Z i bo 255314,Ch i na) Abstract :T h i s paper descr i bes a robo t cali brati on approach ,wh i ch for m s a v i rtual c l o sed k i ne m atic cha i n by u -si ng a l aser .F i rstl y a lase r i s attached to the end effecto r to produce a laser li ne ai m i ng at an observ i ng p l a te .Then t he pro j ec ted laser spot i s m a i nta i ned on a fi xed po i nt on t he observ i ng plate by ad j usti ng the j o i nt ang l es so as to f o r m a v i rtua l c losed k i ne m atic cha i n .T hus ,t he geom etr ica l para m eters can i dentifi ed f o r t he IRB140robot .A t l ast ,it is proved t hat the abso l ute accuracy of the robo t is high l y i m prov ed after cali brati on by expe ri m en t .K ey words :robo t ;ca libration ;l aser ;v irt ua l closed k i ne m atic cha i n重复精度较高而绝对精度较低是目前工业机器人应用中一个众所周知的事实。
近年来,如何提高工业机器人绝对精度的提高的研究一直是机器人领域的研究热点之一。
在影响工业机器人绝对精度的各因素中,因加工、装配造成的连杆几何参数误差起到决定性作用。
国内外研究者们针对机器人运动学标定做了大量研究。
运动学标定技术通常包括四个步骤[1]:(1)建立准确的运动学模型;(2)用已知精度的测量装置测量出机器人末端操作器的位姿;(3)引入算法辨识几何参数;(4)对原有机器人运动学模型进行修正。
在标定过程中,测量手段是一个极其重要的因素。
通常采用的测量系统包括三坐标测量仪及激光(关节型多杆)随动系统等。
但是这些测量方法一方面比较繁琐,对使用者的技术要求比较高,另一方面费时较长且成本很高。
近年来,为了避免测量系统对标定造成的限制,研究者们提出了只借助内部传感器而不需要另行测量末端操作器位姿的多种标定方法[2-4]。
如一些研究者们通过在机器人工作空间施加形状已知的物理约束,利用机器人末端操作器与这些约束间的约束方程来求解运动学参数,其中包括Zhuang 施加一个平板约束于末端操作器上建立约束方程[2],N e wm an 采用一道与末端操作器同轴的激光束施加线性约束[3]等。
下面首先讨论了机器人运动学模型的建立方法,然后提出了一种基于虚拟封闭运动链的机器人几何参数标定方法,最后进行了试验验证。
1 运动学模型这里的标定对象为A BB 公司生产的六自由度IRB140机器人。
为实现其的标定方法,所以在机器人的腕关节上安装了一个激光器。
如图1所示,遵从DH 模型的基本原则建立机器人坐标系[5]:(1)确定Z i 轴:Z i 轴沿第i +1关节的回转轴线方向;(2)确定原点:原点O i 在Z i -1与Z i 的公法线上,即为此公法线与Z i 的交点;(3)确定X i 轴:X i 轴沿Z i -1与Z i 的公法线方向(当Z i -1与Z i 平行时,选择为过O i -1点的公法线);(4)Y i 由右手法则确定。
DH 模型四个参数分别是关节角H i 、偏距d i 、连杆长度a i 、扭角A i 。
其中H i 是X i -1与X i 的交错角,绕Z i 右旋为正;d i 是X i -1到X i 的距离,沿Z i 轴指向为正;a i 是Z i -1到Z i 的距离,沿X i 轴指向为正;A i 是Z i -1与Z i 的交错角,绕X i 右旋为正。
则由第i -1关节到第i 关节(i =1,2,4,5,6)的变换矩阵为:w图1机器人D-H模型坐标系i-1Ai =R o t(Ai)T rans(Ai)R o t(Hi)T rans(di)=c Hi-s Hi0Aic Ais Hic Hic Ai-s Ai-disAis Ais His Aic Hic Aidic Ai0001(1)注意到Z1、Z2平行,由于DH模型在相邻关节轴线平行时存在奇异性,末端操作器的位置误差不能通过校正D-H参数来消除。
为克服这一问题,根据H ayati[6]提出的方法,引入一个绕Y轴旋转的转角参数B,此时第2关节到第3关节间的变换矩阵为:1A 2=R otX(A2)T rans X(A2)R otY(B2)R o tZ(H2)1A 2=c B2c H2-s H2c B2s B2A2s A2s B2c H2+c A2s H2-s A2s B2s H2+c H2c A2-s A2c B2-c A2s B2c H2+s A2s H2c A2s B2s H2+s A2c H2c A2c B20001(2)另外,在安装时激光器无法保持与末端操作器关节轴线Z6的绝对重合,所以必须将这一偏差添加到运动学模型中去。
在激光器上建立一个坐标系O7-X7Y7Z7,其Z7沿激光束方向。
考虑到Z6和Z7间偏差极小,可以将O6-X6Y6Z6到O7-X7Y7Z7的坐标变换视为分别绕X6、Y6的两个微小旋转变换Hx、Hy以及两个微小平移变换px、py的组合,当四个参数为零时O6-X6Y6Z6与O7-X7Y7Z7重合,则可以得到坐标变换矩阵:6A7=Rx(Hx)Ry(Hy)Tx(px)Ty(py)=c Hy0s Hypxc Hys Hxs Hyc Hx-s Hxc Hypxs Hxs Hy+pyc Hx-c Hxs Hys Hxc Hxc Hy-pxc Hxc Hy+pys Hx0001(3)对于串联型机器人,杆件坐标系固定在每个相邻连杆上,瞬间位姿和几何关系都能用矩阵变换i-1Ai来描述。
因此,经正向运动学求解得到从基坐标系到末端坐标系的坐标变换矩阵:0A7=0A11A22A33A44A55A66A7(4)2标定原理及分析机器人是一种开环的运动学结构,其结构参数的名义值与机器人相应的结构参数的真实值存在微小偏差,从而造成了末端位姿的误差。
而这些几何参数在制造及装配完成后大部分是无法直接测量的,所以就需要通过标定来得到准确的机器人结构参数,从而消除几何结构参数偏差对绝对定位精度造成的影响,提高机器人的绝对精度。
因此,可以将激光器发射的激光束视为机器人第六关节的延伸,将激光器坐标系设置为与末端坐标系重合。
激光束射在观测平板上,则观测平板上的激光投影点即为第六关节的延伸与观测平板的交接点。
因此,只要保持激光投影点的位置不变,就构成了一个虚拟的封闭运动链。
如图2所示,通过该激光器发射一道激光束,对准任意设置的观测平板上的某一点P。
在机器人运动到不同的位形时,保持激光束始终对准点P,于是构成了虚拟的封闭运动链。
对于有终点约束的封闭运动链而言,如图2所示,只需使其运动足够多的位形,便能获得充足的用于辨识所有运动学参数的方程[7]。
w图2虚拟封闭运动链标定方法示意图将观测平板安置为与机器人基坐标系的O-XZ平面平行,在平板上选择一点P,设其空间坐标为Sa(XP,YP,ZP),YP即为基座标系原点到平板的距离。
在机器人处于不同的位形时保持激光束投影在点P上。
定义5为要辨识的机器人几何结构参数,Qi为机器人处于第i个位形时测得的一组关节角。
将其视为控制器的输入数据,可以使用机器人几何参数的名义值计算理论上激光投影点的坐标。
将几何参数的名义值和Qi代入式(4),可求得此时从基坐标系到末端操作器坐标系的坐标变换矩阵T(Qi)=[X,Y,Z,P]。
其中X、Y、Z、P均为4@1的列向量,且P(Qi)和方向Z(Qi)分别为激光束的起点坐标和方向,于是可以求得激光束在平板上投影点的理论坐标Sdi(Qi,5)。
所以此时末端位置误差为:Ei(Qi,5)=Sa-Sdi(Qi,5)(5)在获得机器人足够多数量的位形的条件下,我们可采用通用的将得到以下方程组:EOP=1NE Ni=1Ei(6)式中N为机器人位形数目,亦即所获得的关节角的数据的组数。
计算时设px、py、Hx和Hy的初始值为零,<的初始值为机器人参数的名义值。