金融广告
9
0.045
4.5
房地产广告 16 0.080
8.0
招生招聘广告 10 0.050
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其它广告
集中趋势 (central tendency) 是指一组数据向某一中 心值靠拢或集中的程度
用途：是为了表示社会经济现象总体各单位某一 标志在一定时间、地点和条件下达到的一般 水平，经常被作为评价事物和决策的数量标 准或参考。
主要测度值：平均数、众数、中位数、分位数
3.1.1 平均数
平均数常用 x 来表示。是数据集中趋势的最主要测度值。
2) 加权几何平均数
计算公式：
n
G


i 1
fi
x1
f1
x2
f2
...xn
fn
fi xi fi
例题见P46
平均值计算结果的说明
（1）根据原始数据和分组资料计算的结果一般不 会完全相等，根据分组数据只能得到近似结果。
（2）只有各组数据在组内呈对称或均匀分布时， 根据分组资料的计算结果才会与原始数据的计算 结果一致。
2．调和平均数(harmonic mean)
1)简单调和平均数 简单调和平均数是各观测值倒数ห้องสมุดไป่ตู้算术平均数的倒数
适用：未经分组整理的原始数据资料
计算公式：
1
n
n
H


1 1 ... 1 1 1 ... 1 n 1
x1 x2
xn x1 x2
xn i1 xi
n
2) 加权调和平均数
0.027
0.298
1.236
0.848
0.610
0.468
x =0.027+0.298+1.236+0.848+0.610+0.468=3.487
即职工的平均家庭人口数是3.487人
已整理的组距式分组数据平均数算例
根据第2章中的表2-7中的数据资料计算某单位某种 产品平均销售量的近似值。（见课本P43）
加权算术平均数:是通过各组标志值与各组频数相乘 的总和除以各组频数之和得到的。
适用:已经分组整理并编制出频数分布的数据资料。
计算公式为
n

xi fi
x i1
n
fi
i 1

n
xi
fi
n
i 1
fi
i 1
式中，x i是单项式分组形式下第i组的变量值或组距式
分组形式下第i组的组中值；f i是第i组的频数；n为
适用：未经分组整理的原始数据资料。
计算公式：直接将各个数据相加，再除以数据个数。 其计算公式为

x

1 n
n i 1
xi
式中，xi 是一组样本数据的观测值，n为样本容量。
【例3.1】 某班级20名学生的期末数学成绩是67、 78、49、56、98、87、62、100、73、45、70、 44、96、80、49、61、60、88、93、60(分)，求 该班学生的数学成绩的平均数。
第3章 统计数据的特征描述
3.1 集中趋势的描述 描述集中趋势的几个统计量及相互关系 3.2 离散程度的描述 描述离散程度的几个统计量 3.3 分布形态的描述 描述分布形态的几个统计量
数据的特征和测度
集中趋势
数值平均值
均值
位置代表值
众数 中位数
离散程度
分布的形状
方差和标准差
偏度
全距
峰度
§3.1 集中趋势的描述
适用：数值型数据（不适用于分类数据和顺序数据）
算术平均数
简单算术平均值 加权算术平均值
常用形式：调和平均数
简单调和平均数 加权调和平均数
几何平均数
简单几何平均数 加权几何平均数
简单 平均数
加权 平均数
1．算术平均数(mean)
1) 简单算术平均数
简单算术平均数就是全部数据的算术平均数。
算术平均数的若干数学性质 （1）平均数与总体单位数的积等于总体标志总量 （2）若每个变量值 （X ）加减一任意常数α，则平均数也 加减这个任意值α 。 （3）若每个变量值 （X）乘以一任意常数α，则平均数也乘 以这个任意值α 。 （4）若每个变量值（ X）除以一任意常数α，则平均数也除 以这个任意值α 。 （5）各个变量值（X）与算术平均数的离差和为零。 （6）各个变量值（X）与算术平均数的离差平方和为最小值。
适用:已经分组整理并编制出频数分布的数据资料。
计算公式:
H
m1 m2 ... mn
m1 m2 ... mn
x1
x2
xn
n
mi

i 1
n mi
x i1 i
mi
表示第i个单位或第i组标志值对应的标志总量, L
当各组标志总量相等，即m1=m2=…=mn= m时，即
n
mi
组数。
已整理的单项式分组数据平均数算例
表 3-1 职工家庭平均人口数的辅助计算表
家庭人口数
xi
1 2 3 4 5 6
频数(职工户数)
fi
7 38 105 54 31 20
频率 fi n fi i 1
0.027 0.149 0.412 0.212 0.122 0.078
xi
fi
n
fi
i 1
解：由公式(3.1)
x
=
1 (67 + 78 + 49 + 56 + 98 + 87 + 62 20
+ 100 + 73 + 45 + 70 + 44 + 96 + 80
+ 49 + 61+ 60 + 88 + 93 + 60)分
= 70.8分
该班学生的数学平均成绩是70.8分。
2) 加权算术平均数
H i1
n mi
x i1 i
nm
n 1
m x i1 i
n
n 1
x i1 i
例题见课本P44
3．几何平均数(geometric mean)
适用：计算平均比率和平均速度，即用于时间上有
联系或有先后顺序关系的比率求平均。
1) 简单几何平均数
计算公式：
1
G n x1x2...xn (xi ) n
数值平均值 总结
特点： •最常用的测度值 •均值利用了全体数据 •易受数据中极端值的影响 •用于数值型数据，而不能用于分类数据和顺序数据
3.1.2 众数 众数(mode)是数据中出现次数最多的那个观测值，也 就是是频数分布中频数或频率最大的数值，一般用M0 表示。 适用：分类数据、顺序数据以及数值型数据。
1．根据品质型和单项式分组数据计算众数
2．根据组距式分组数据计算众数
① 要确定众数所在组，即众数组。 ② 通过下面的下限公式或上限公式来计算众数。
品质数列的众数（算例）
某城市居民关注广告类型的频数分布
广告类型 人数 比例 频率(%)
商品广告 112 0.560
56.0
服务广告 51 0.255
25.5