么向量？（平行向量）
(6) 两个非零向量相等的充分必要条件是什么？ （长度相等且方向相同）
(7) 共线向量一定在同一直线上吗？（ 不一定 ）
3.下列说法中错误的是（ ） A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为零 C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的
4.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么
若表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母， 向意量 用也ar可,br用,黑cr,体L 字母表a，示b，c，…（书写时用注
3向模、量 ,记向Au作u量Bur 的的| Auu大模Bur 小| ，，或就者是记向作量| arAu|uBur的长度称为向量的
问题|6a、|向| b量 |的有模意能义 否比较a大小b？ 没有意义
位移是既有大小又有方向，路程是只有大小 没有方向
观察归纳——形成概念
探究一：向量的概念
我们把这种既有 大小 ，又有 方向 的 量叫做向量. 问题4：①向量的要素是什么?
②向量与数量的区别是什么?
③向量之间能否比较大小?
向量与数量的区别： 既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量); 只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量).
5、相等向量——长度相等且方向相同的向量，记
作 a=b
6、共线向量——平行向量又叫做共线向量
问题8、零向量的方向是没有还是方向任意？ 问题9、向量 AB 与向量 BA 是相等向量吗？ 问题10、向量的平行与直线的平行有区别吗？ 问题11.如图5中有平行向量、相反向量、相等向量、 共线向量吗？
问题12、物理中的力与数学中的向量是一样的吗？ 有向线段与向量是一样的吗？
第二章 平面向量 2.1平面向量的实际背景及基本概念
情境创设--引入概念
问题1:一千吨的大米和一千吨的铁谁更重? 质量是只有大小没有方向的量.
问题2:老鼠由A向西北方向的C以每秒6米的速度 逃窜,而猫由A向正东方向的D每秒10米的速度追. 问猫能否抓到老鼠?
速度是既有大小又有方向的量.
问题3、在物理中，位移与路程是同一个概念吗？ 为什么？
(1)作出向AB、BC、CD (1 cm表示200 m).
(2)求DA的模.
探. 究三：几个特殊的向量
1、 零向量——长度为零的向量，记作 0
2、单位向量——长度等于1个单位长度的向量 3、平行向量——方向相同或相反的非零向量，记
作a //b//c .规定：0 与任一向量平行.
4、相反向量——长度相等且方向相反的非零向量， 向量 a 相反的向量记作 a .
E
变式一：与向量 OA 长度相等的向量有多少个？ 11个
uuur
uuur
变式二：是否存在与向量 OA 长度相等，方向相反的向量？FE
uuur
uuur uuur uuur
变式三：与向量OA共线的向量有哪些？ CB，DO，FE
交流展示——巩固概念
1、判断下列命题是否正确？ （1）若 a b, b c 则 a c
这些向量的终点所构成的图形是（ ）
A.一条线段
B.一段圆弧
C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆
5、 判断下列结论是否正确. （1）单位向量都相等． （2）不相等的向量一定不平行．
向量与有向线段的区别：
（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素； 只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；
（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同， 尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.
即向量和有向线段是两个不同的概念.由于有向线段具有 长度和方向双重特征，所以向量可以用有向线段表示，但 不能说向量就是有向线段，二者只是一种对应关系.
注意： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小 ； 向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向 量不能比较大小.
问题5：下列பைடு நூலகம்理量中
① 质量 ⑥ 路程
② 速度 ⑦ 密度
③ 位移 ④ 力 ⑤ 加速度 ⑧ 功 ⑨温度 ⑩重力
其中是数量的是： ①⑥⑦⑧⑨ 是向量的是： ②③④⑤⑩
（2）若 a//b , b//c 则 a//c
（3）若 a 0 ，则 a 0 （4）若 a b ，则 a b 或 a b
（5）若 a b ，则 a//b
（6）若 AB//CD，则A，B，C，D是一个平行 四边形的四个顶点。
（7）向量可以比较大小 （8）向量就是有向线段 （9）任何一个非零向量都可以平行移动 （10）所有的单位向量都相等 （11） 若 a b ，则有a=b
（12） a //0 a 0
（13）若 a = b 且 a //b ，则 a =b
（14）两个有共同起点的相等向量，其终点必相同
（15）两个向量相等，则它们的起点相同，终点 相同
2、口答题：
(1) 平行向量是否一定方向相同？（ 不一定 ） (2) 不相等的向量是否一定不平行？（ 不一定 ） (3) 与零向量相等的向量必定是什么向量？（ 零向量 ） (4) 与任意向量都平行的向量是什么向量？（ 零向量 ） (5) 若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什
BD
有向线段AB和CD是不同的；
AC
而向量AB和CD是同一个向量.
例题分析
例Ouu3Aur,O如uuBu图r相，等设的O为向正量六. 边形ABCDEF的中心，B 分别写出A与
uuur uuur uuur OA = CB = DO
uuur uuur uuur OB = DC = EO
O
C
F
uuur
D
探究二.向量的表示法
1、向量的几何表示法
物理学中如 何画物体所 受的力？
常为用终一点条的有有向向线线段段表，示记向作量AuuBu.r.(以注A意为起起终点点、顺B
序
B（终点）
ar
A（起点）
有向线段使向量的“方向”得到了表示，而线 段的长度可表示向量的大小
2、代数表示法 一般可用表示uu向ur 量的有向线段的起点和终点字 母表示，如 AB
问题7、平面坐标系中的X轴和Y轴是向量吗？
例1：假设下图每个格子是边长为1 cm，比例尺为 1∶100，请求出下列各向量的模
AB = CD = EF = GH =
a=
例2 某人从A点出发向西走了200m到达B点，然后改变 方向向西偏北60°走了450m到达C点,最后又改变方向, 向东走了200m到达D点.