用因式分解解方程的一般步骤：
1．移项，把方程右边化为零； 2．把方程左边因式分解； 3．将原方程转化为（一般为两个）一元一次方程； 4．写出方程的解．x1 ＿，x2 ＿，…
你能用上面的结论解方程吗？
例2 解下列方程：
（1） 2x2+x=0 （2）（2x-1)2=(x+2)2
（1） 2x2+x=0
解:(1) (2ab2－8a2b)÷(4a－b)
＝－2ab(4a－b) ÷(4a－b) ＝－2ab
(2) (4x2－9) ÷(3－2x)
运用因式 分解和换 元思想， 把多项式 的除法转 化为单项 式的除法
＝(2x+3)(2x－3) ÷[－(2x－3)]
＝－(2x+3)
＝－2x－3
练一练
课本P148 课内练习 ex1 作业题 ex1 ex2
解（1）将原方程左边因式分解，
得 x（2x+1）=0
则 x=0或2x+1=0
∴原方程的根是x1=0，x2=
1 2
（2）（2x-1)2=(x+2)2
解（1）移项，得（2x－1)2－(x＋2)2=0
将原方程左边因式分解，
得 (3x＋1) (x－3) = 0
则3x＋1 =0或x－3 =0
∴原方程的根是x1=3，x2=
∴ a+c ﹥b a﹤b+c
∴ a-b+c﹥0 a-b-c ﹤0
即：(a-b+c)(a-b-c) ﹤0 因此 a2 -2ab+b2-c2小于零。
因式分解的两种应用： （１）运用因式分解进行多项式除法 （２）运用因式分解解简单的方程
接着继续解方程，
2、已知 a、b、c为三角形的三边， 设M＝ a2 －2ab＋b2
（1）M的值大于零？小于零？等于零？ （2）代数式M－c2的值呢？
2、已知 a、b、c为三角形的三边，试判断
a2 -2ab+b2-c2大于零？小于零？等于零？
解:
a2 -2ab+b2-c2
=(a-b)2 -c2
=(a-b+c)(a-b-c) ∵ a、b、c为三角形的三边
๔ 回顾 & 思考 ☞
▪ 把一个多项式化成几个整式积的形式, 这种变形叫做把这个多项式分解因式.
● 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系? 分解因式与整式乘法是互逆过程
๔ 回顾 & 思考 ☞
提取公因式: ma mb ma b
平方差：a2 b2 (a b)(a b) 完全平方式: a2 2ab b2 (a b)2
合作学习
想一想:如果已知 ( )×( )=0 ，那么这两个 括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？
讨论下列问题 若A·B=0，下面两个结论对吗？ （1）A和B同时都为零，即A=0且B=0 （2）A和B至少有一个为零即A=0或B=0
你能运用上面的结论 解方程 (42xx2399)(20x 3) 0 吗？
1 3
练一练
解下列方程：
解方程时，切忌两边同
(1) x2 2x 0； 时除以公因式！！！
(2) 4x2 (x 1)2；
(3) y2 y．
1、解方程：(x2＋4)2－16x2=0
解：将原方程左边分解因式，得 (x2＋4)2－ (4x)2=0
(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)=0
(x2＋4x＋4)(x2－4x＋4)=0 分解 （1）（a＋b）2－10（a＋b）＋25 （2）－xy＋2x2y＋x3y （3）2 a2b－8ab2 （4）4x2－9
运用因式分解进行多项式除法； 运用因式分解解简单方程．
运用因式分解进行多项式除法:
例1 计算: (1) (2ab2－8a2b) ÷(4a－b) (2) (4x2－9) ÷(3－2x)