关键词：改进的 PSO 算法，滤波器系数估计，分母可分离状态空间滤波器，溢
出振荡，三维状态空间 Roesser 模型
I
摘
要
The design and study of stability for FIR and IIR digital filters
Mentor: Prof. n Specialty: circuitry and system Direction of study: digital signal processing Grade:2006
II
摘
要
to the estimation of the filter coefficients, the realization of 2- dimension separable-denominator state-space filter, and so on. The stability of system must be considered in IIR digital filter designing, that is to say, the systemic poles lie inside the unit circle. However, not all systems whose poles lie inside unit cycle are stability. For example, it is because of that the register used to store date is limited word-length, it must have quantity and rounding steps when dealing with the real date, as a result, the poles may be moved out of or on the unit cycle, and the system become instability (such as limit cycle phenomena). In this paper, a 3-D state-space Roesser model was generalized, and two criteria for non-existence of overflow oscillation based on the ones of 1-D and 2-D state-space Roesser model are proposed.
IV
论文独创性声明
本人郑重声明： 所提交的学位论文是本人在导师的指导下进 行的研究工作及取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不含其他人或其他机构已经发表或撰写过的研究成果。 对本 文的研究作出重要贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标 明。本人承担本声明的法律责任。
研究生签名：
日期：
1
引
言
均都具有非常有限的个体能力，却能够联合起来（合作）完成他们生存所必需的 复杂任务；土耳其的 Vimal Singh, Haranath Kar 等人在状态空间中极限环的消 除方面有着深入的研究。
第3节
项目来源与要求
本项目主要是根据现代生活的实际需要和当代科技的发展状况而提出的。 前 已提及，数字滤波器在电气应用，电力自动化设计，电子测量等等方面都有着广 泛的应用。且随着计算机技术的飞速发展，尤其是计算速度的快速提高和存储容 量的增大，使得数字滤波器的应用越来越有吸引力。 滤波器的设计问题实际上就是根据需要确定所设计数字滤波器的参数应满 足什么条件的问题。 因此，设计时不仅要求熟练掌握各类滤波器的基本原理和 特点，还要至少掌握一到两个好的算法，并且要能准确应用相关的仿真软件，如 MATLAB、origin、visual C++等。
III
主要符号对照表
主要符号对照表
SPoT:二的幂次方和. FIR:有限冲激响应. IIR:无限冲激响应. PSO:粒子群最优化. DSP:数字信号处理. BIBO:有限输入有限输出. GA:遗传算法. SA:模拟退火算法. TS:禁忌搜索. ACO:蚁群最优化算法. NNs:神经网络算法. IA:人工免疫算法. SSE:平方误差的和.
论文使用授权声明
本人完全了解广西师范大学有关保留、使用学位论文的规 定。广西师范大学、中国科学技术信息研究所、清华大学论文合 作部，有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以 采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容 和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅， 可以公布 （包括刊登） 论文的全部或部分内容。 论文的公布（包括刊登）授权广西师范大学学位办办理。
Keywords: improved PSO algorithm, estimation of filter
coefficients, separable-denominator state-space filter, overflow
oscillation， 3－D state-space Roesser model
第2节
国内外研究现状及水平
国内相关的专家学者研究的重点主要放在特定用途数字滤波器的设计和硬 件的实现上，如基于微波滤波器组的波形提取和频率测量（合肥工业大学自动控 制学院 徐克军，汪小芬，李永山等） ；基于 MATLAB 和 IP 核的心电信号数字滤波 器的设计（南京师范大学信息科学与技术学院 倪维柱 徐寅林 吴华玉）等等。 国外专家学者的研究领域比较广泛，如新加坡的 Ling Cen 等人尝试用一种混合 遗传算法（AGA+SA+TS）来设计具有 SPoT（sum of the power of two）系数的 FIR 滤波器，不仅使得计算量大大减少,而且大大减少了标准纹波的峰值；印度 学者 Swagatam Das, Amit Konar 等人尝试利用群集智能原理，用 PSO（粒子群 最优化）运算规则来设计二维零相位无限脉冲响应数字滤波器，这种方法是受一 些社会昆虫（如蜜蜂、白蚁和黄蜂）行为所体现的群体智能的启发，这些昆虫平
摘
要
数字滤波器是 DSP(数字信号处理)系统独特而又重要的一类， 是通过计算算 法将输入数字序列转换为不同输出序列的离散时间系统， 具有更高的精确度和可 靠性，使用灵活、方便，已经成为数字信号处理技术中的重要手段。而数字滤波 器的设计中通常会用到各种各样流行的现代算法，包括遗传算法（GA）,模拟退 火算法（SA） ，禁忌搜索（TS）,蚁群最优化算法（ACO） ，神经网络算法（NNs） 和人工免疫算法（IA）等等。然而，每一种算法都有自己的特点和缺陷，找到一 种合适的算法可以大大减少运行时间，节约内存。 本文针对 PSO 算法易于在初始循环不久陷入局部最小值， 及当滤波器阶数比 较大时运行慢的缺点，研究了一种改进的 PSO 算法，并成功地运用于滤波器系数 估计，二维分母可分离状态空间数字滤波器的实现等。 IIR 滤波器的设计中必须考虑到系统的稳定性，即系统的极点必须位于单位 圆内。然而并不是极点位于单位圆内的系统就一定是稳定的。例如由于用来存储 数据的寄存器都是有限字长的，对实际数据的处理中必须要经过量化或舍入步 骤，这样就有可能使极点移到单位圆上而造成系统的不稳定（极限环现象） 。本 文在由一维和二维 Roesser 模型所描述的状态空间滤波器不存在极限环判据的 基础上，推广了三维空间的 Roesser 模型，并给出三维空间模型中不存在溢出振 荡的两个判据。
研究生签名： 导 师签名：
日期： 日期：
引 第1章
第1节
言
引言
研究的目的和意义
随着数字集成电路，设备和系统技术的快速进步，通过数字方法进行信号处 理已变得越来越有吸引力。大规模一般用途的计算机和特殊用途硬盘的高效性， 已使得实时滤波既实用又经济。目前主要有两类滤波器，模拟滤波器和数字滤波 器，它们在物理组成和工作方式上完全不同，而模拟滤波器的技术发展已相当成 熟，所以研究的重点基本上放在了数字滤波器上。与模拟滤波器相比，数字滤波 器是 DSP(数字信号处理)系统独特而又重要的一类，是通过计算算法将输入数字 序列转换为不同输出序列的离散时间系统，具有更高的精确度和可靠性，使用灵 活、方便，已经成为数字信号处理技术中的重要手段。如频谱分析，数字图像处 理和语音处理等等。数字滤波器的设计开始于理想的实数标准，即从一组标准值 中确定传输函数的过程。这组标准值要么在频域，要么在时域，或在某些应用场 合，同时在时域和频域中给定。但在滤波器的设计中，由于有限字长影响会产生 非线性现象，即粒状和溢出，而且如果滤波器参数选择不合适，还会出现极限环 现象，这些都使得所设计的滤波器不稳定，因而当我们根据实际需要设计数字滤 波器时，必须对滤波器的稳定性进行深入研究。 滤波器的功能是用来移除信号中不需要的部分，比如随机噪声；或取出信号 中的有用部分，如位于某段频率范围内的成分。目前随着计算机技术和数字信号 处理器芯片的发展，使我们更为便利地识别和提取各种各样的信号。因此研究不 同数字滤波器的设计原理和稳定性分析对于满足军事、航空、民营等等各个领域 的信号处理要求具有十分重要的意义。
ABSTRACT
Digital filter is one of the particular and important classes in DSP (digital signal processing) and discrete time system which converts input digital sequence into different output ones using computing algorithm. It has being the most important means in DSP because of its flexible , convenient, higher precision and reliability. As we all know, there are many modern algorithms in digital filter designing, including genetic algorithms (GA), simulated annealing (SA), taboo search (TS), the ant colony optimization (ACO), neural networks (NNs) and artificial immune algorithm (IA) etc. Nevertheless, each method has its advantage and disadvantage. A right algorithm can not only reduce more runtime but save EMS memory as well. In this paper, an improved PSO (the particle swarm optimization) is proposed due to the shortcoming of PSO that the convergence of PSO is premature soon after the iteration begins, and that PSO often run slowly if the class of filter is large. This improved algorithm was used triumphantly