２．研究消隐算法的方法 ２．１ 从消隐空间来分析： 对消隐算法消隐空间的分析是对消隐算
法的效率的分析的一个重要方面。因为这样可以对消隐算法进行归 类， 并为提高消隐算法的效率打好基础。
根据消隐所在的空间分为消隐算法可以分为三大类： （ａ）物体 空 间 法（光 线 投 射 Ｒｏｂｅｒｔｓ）：物 体 空 间 是 用 户 来 定 义 三 维 形 体的三维空间， 即所说的世界坐标系空间。它是三维形体还没有被投 影 到 二 维 空 间 内 所 在 的 空 间 。物 体 空 间 法 就 是 利 用 三 维 环 境 信 息 或 三 维视图（ 主要使用三维观察坐标， 有时也使用三维世界坐标） 来消除隐 藏面， 即根据空间中各物体三维模型的几何关系， 来判断哪些表面可 见， 哪些表面不可见。 （ｂ）图 象 空 间 法（Ｚ－ ｂｕｆｆｅｒ、扫 描 线 、ｗａｒｎｏｃｋ） ：图 象 空 间 是 把 三 维 图 形投影到的二维空间， 即我们所说的屏幕空间。图象空间法是基于物 体三维模型的二维显示图形（ 使用二维显示坐标） 来确定物体或表面 与观察点的远近关系， 从而判断哪些表面遮挡了其它表面。 （ｃ）物体空间和图像空间的消隐算法 （画 家 算 法）：在 物 体 空 间 中 预 先计算面的可见性优先级， 再在图像空间中生成消隐图。 从理论上讲，对象空间方法即为一个对象必须和空间中其他对象 进行比较，以确定其是否可见。若画面中有 ｎ 个对象，那么，比较操作的 计算量为 ｎ２ 次。图像空间方法则是将每个对象的投影分解为像素，像 素之间进行比较。若每个对象投影后含有 Ｎ 个像素，则比较计算量为 Ｎ×ｎ 次，Ｎ 虽然很大，但像素之间比较简单。实用的消隐算法通常将对 象空间方法和图像空间方法结合起来使用。首先，使用空间对象方法 删 除 对 象 中 一 部 分 不 可 见 的 面；其 次，对 剩 余 的 面 用 图 像 空 间 方 法 进 行 比较计算。这样才能提高消隐算法的效率。 ２．２ 要研究一种消隐算法， 就要知道每种算法的基本组成元素， 这
【Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ】ｈｉｄｄｅｎ ｓｕｒｆａｃｅ ｒｅｍｏｖａｌ ＢＳＰ－ Ｔｒｅｅ Ｚ－ ｂｕｆｆｅｒ ｓｃａｎ－ ｌｉｎｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｐａｉｎｔｅｒ’ｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
１．引言 消 隐 （ Ｈｉｄｄｅｎ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｒｅｍｏｖａｌ） 是 在 一 定 观 察 方 向 下 消 除 不 可 见
【关键词】消隐； Ｚ－ ｂｕｆｆｅｒ 算法； 扫描线算法； 画家算法 ＢＳＰ 算法 Ｃｏｍｐａｒ ｉｓｏｎ ａｍｏｎｇ Ｓｅｒ ｖａｌ Ｈｉｄｄｅｎ Ｓｕｒ ｆａｃｅ Ｒｅｍｏｖａｌ Ａｌｇｏｒ ｉｔｈｍｓ Ｍａ ｚｉ－ ｐｉｎｇ Ｍａ ｊｉｎｇ－ ｌｉｎ
【Ａｂｓｔｒ ａｃｔ 】Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ｔｈｅ ｈｉｄｄｅｎ－ ｓｕｒｆａｃｅ ｒｅｍｏｖａｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ａｒｅ ｃｌａｓｓｉｆｉｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｎｇ ｈｉｄｄｅｎ－ ｓｕｒｆａｃｅ ｒｅｍｏｖａｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ． Ａｎｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｎａｌｙｓｅｓ ｏｆ ｃｈａｒａｃｔｅｒｓ ｏｆ ｆｏｕｒ ｈｉｄｄｅｎ － ｓｕｒｆａｃｅ ｒｅｍｏｖａｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ，ｔｈｅ ｓｐａｃｅ ｏｆ ｈｉｄｄｅｎ － ｓｕｒｆａｃｅ ｒｅｍｏｖａｌ， ｔｈｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｓｏｒｔｉｎｇ ｐｏｌｙｇｏｎｓ， ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｏｆ ｓｃｅｎｅ， ｆｏｕｒ ｈｉｄｄｅｎ－ ｓｕｒｆａｃｅ ｒｅｍｏｖａｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｉｎ ｆｉｒｓｔ ａｒｅ ｍａｉｎｌｙ ｃｏｍｐａｒｅｄ 性， 这类算法对高遮挡率的场景非常 有效， 但对遮挡复杂性不高的复杂场景却毫无优势， 仍无法达到实时。
（２）基于层次细节的图形绘制 技 术 。 ［２７］］２８］［２９］［３０］［３１］３２］ 这 种 算 法 根 据 视 觉 特性， 对离视点较远的景物进行几何简化， 从而达到降低场景复杂性 的目的， 或利用其它几何方法对整个场景面片进行简化， 来减少场景 面片数。这种方法大大的减少了场景的复杂度， 提高了绘制场景的速 度， 但对高度复杂的场景， 经过几何简化后的场景可能仍无法实时绘 制， 直到九十年代中期发展起来的纹理简化技术较好地解决了这类问 题。其典型代表是 Ｓｈａｄｅ 的图象缓存（Ｉｍａｇｅ Ｃａｃｈｅ）技术［２７］， 该算法结合 几 何 简 化 和 基 于 图 象 的 绘 制 技 术 的 优 点 。算 法 首 先 将 场 景 组 织 成 一 棵 ＢＳＰ 树。漫游时， 算法自动地决定 ＢＳＰ 树中各个结点中的景物是否满 足纹理简化的误差要求， 若满足， 则取图象缓存中对应图象作为纹理， 将其映射到一空间四边形表面上来取代结点中的几何来绘制画面； 否 则， 直接采用几何来绘制。显然， 这种动态图象简化技术大大减低了场 景的复杂性， 从而提高了图形的绘制效率。但由于该算法采用从后向 前的绘制方式， 不能利用前述的空间不可见性连贯性来加速消隐过 程。为此， 郑文庭， 鲍虎军等结合了层次遮挡图和图象缓存算法， 提出 了基于时空连贯性和几何简化技术的复杂场景快速消隐绘制 算 法［３１］， 可以适合对各种复杂场景的实时绘制， 提高了图形绘制效率， 加速了 消隐过程。
的 线 和 面 。有 时 也 称 为 可 见 性 测 试 。虽 然 各 种 消 隐 算 法 在 可 见 性 测 试 和不可见面消除方法上区别不大， 但这些消隐方法有时还可以一起被 统称为不可见面的消除， 简称消隐。在三维造型技术、真实感图形的显 示、虑拟场景的显示 、以 及 在 地 形 ， 地 图 的 绘 制 中 ， 消 隐 都 起 到 至 关 重 要的作用。所以研究和实现消隐算法， 并根据场景的复杂度和各个不 同应用领域的场景来提高消隐算法的速度是很有必要的， 它对整个三 维图形显示， 真实感图形的显示以及各种地形地貌图形的显示是很有 意义的。
就目前研究出的面消隐算法， 按照它们对消隐算法加速的方法不 同可分为两类：
一类是致力于消隐方法的研究。 （１）现有的消隐算法［１］［２］［３］［４］ 研 ［５］［６］［７］ 究。现有的常用的几种面消隐算法 主要有： Ｚ－ ｂｕｆｆｅｒ 算法、扫描线算法、画家算法、ＢＳＰ 树算法［８］等， 其主要 区别在于它们消隐空间不同、可见面测试方法和不可见消除方法不 同， 故它们所适用的范围也不同。本文将在第三部分从每种算法本身 的特点、消隐空 间 、排 序 效 率 和 对 场 景 的 限 制 上 对 这 几 种 消 隐 算 法 来 分析和比较。 （２）由于消隐算法不 同 ， 它 们 适 用 的 场 景 类 型 和 复 杂 度 也 不 同 ， 所 以 有 一 些 专 门 用 于 针 对 地 形 、地 图 的 绘 制［９］、凸 多 边 体 消 隐［１０］、复 杂 形 体消隐［１１］［１２］、对某一种形体表示的场景的消隐［１３］、对曲 面 消 隐 等 ［１４］［１５］［１６］ 的 算法研究。 （３）研 究 新 的 消 隐 方 法 或 用 不 同 方 法 对 已 有 算 法 改 进［８］来 提 高 消 隐 速 度 ， 如 树 结 构 的 消 隐 算 法［１７］［１８］、改 进 的 扫 描 线 算 法［１９］、ＢＳＰ 树 法 在 辐 射 度 显 示 中 的 应 用［２０］、ＢＳＰ 树 法 加 入 到 层 次 遮 挡 图 （ＨＯＭ）算 法［２１］、ＢＳＰ 树 法 结 合 Ｉｍａｇｅ ｃａｃｈｅ（ Ｓｐｒｉｔｅ） 算 法［２１］等 ， 可 以 在 不 同 程 度 的 提 高 图 形 绘制效率。对于 ＢＳＰ 树加入到其它算法中可提高其它算法效率， 本文 也将在第三部分进行比较。 另一类是致力于减少视域中的待处理的景物面片数， 来达到加速 消隐过程的目的。硬件 Ｚ－ ｂｕｆｆｅｒ 算法是目前最为常用的实时图形绘制 算法， 尽管其线性复杂度为 Ｏ（Ｎ）（Ｎ 为面片数）， 但该算法由于不考虑景 物的空间连贯性， 需逐一绘制景物面片而不管它是否隐藏， 因而， 对高 度复杂的场景， 硬件 Ｚ－ ｂｕｆｆｅｒ 算法仍难以达到实时。解决这一个问题 的关键是减少复杂场景中需实时绘制的景物面片数 Ｎ。而减少视域中 的待处理面片数目前有两种途径： （１）基于空间连贯性的快速消隐算法 。这 ［２２］［２３］［２４］２５］２６］ 种算法并不简化 场景几何， 而是 充 分 利 用 景 物 空 间 、图 象 空 间 和 时 间 域 上 的 可 见 性 和 不 可 见 性 连 贯 性 来 剔 除 被 遮 挡 的 景 物 面 片 。层 次 遮 挡 图 算 法 ［２２］和 层 次 Ｚ－ ｂｕｆｆｅｒ 算法［２４３］是这类算法的典型代表。这两个算法均将景物空间组 织成层次结构， 并把面片的可见性计算分解为深度排序和在屏幕上的 重叠测试两个过程。算法引入深度 Ｚ 锥来实现快速的保守排序， 而图 象锥则用来加速面片的重叠测试， 这两个层次结构的引入使得快速剔 除不可见面成为可能， 从而极大地降低了后续硬件 Ｚ－ ｂｕｆｆｅｒ 算法的绘 制复杂度。更进一步， 时间域上可见性连贯性的使用保证了 Ｚ 锥和图 象锥具有一个极好的初始条件， 为快速绘制提供了重要保障。由于着
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２００８ 年 第 ２ 期
几种面消隐算法的比较
马自萍 马金林 （ 西北第二民族学院 宁夏 银川 ７５００２１）
【摘 要】本文就目前现有面消隐算法进行了分类， 对每类算法特点进行了总结。从每种算法本身的特点、消隐空间、排序效率和对场景的 限制这几方面， 重点分析比较了几种常用的面消隐算法。
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样才能更透彻的理解这种算法， 去研究这种算法。对于每种消隐算法， 可以从它们共同拥有的五个方面着手来研究， 因为每一个消隐算法可 以看成是以下一个五元组的集合， 即：
ＨＡ＝（Ｉ，Ｏ，Ｄ，Ｐ，Ｓ）， 其中： ＨＡ 为一个消隐算法 Ｉ 为要进行消隐处理的三维对象的集合； Ｏ 为经过消隐处理的二维对象的集合； Ｄ 为进行消隐处理时所采用的数据结构； Ｐ 为进行消隐处理所需基本操作过程的集合， 主要包括： 分类、排 序， 三维坐标变换， 透视投影变换， 基本图形元素间的求交计算， 两个 区域重叠判断， 点与区域的包含测试， 面的朝向测试 Ｓ 为消隐策略， 即 规定 Ｐ 中各基本操作过程被采用的先后次序。 消隐算法不同， 主要在于 Ｄ， Ｐ， Ｓ， 对于 Ｄ（ 消隐处理时所采用的数 据结构） ， 如扫描线算法中的 ＡＥＴ、ＡＰＴ 可以加速扫描速度， ＢＳＰ 树算 法就是利用了二叉树来分割和显示场景， 都是为了加速消隐速度； 对 于 Ｐ（ 分类、排序、包含性测试、可见性测试） ， 算法不同， 方法也不同； Ｓ （Ｐ 中各基本操作过程被采用的先后次序） ， 根据不同的应用需要， 场 景类型来设计。 因此， 设计消隐算法时应考虑上述五个要素及它们之间的相互关 系，在改进这五个基本要素方面着手去提高算法的速度， 并在应用领 域也要考虑这五个基本要素去着手。 ３．几种常用面消隐算法的比较 消隐的对象是三维形体， 而消隐的结果不只与三维形体的形状有 关， 还有观察方向有关。消隐的效率有很多因素决定， 除了算法本身 外， 还有： 场景的复杂度、要显示物体的类型、可用设备、以及要显示画 面 是 动 态 的 还 是 静 态 的 等 等 。这 些 因 素 决 定 了 要 选 用 的 消 隐 的 算 法 类 型， 也决定了这种消隐算法的效率。 在设备相同， 要显示画面是静态的情况下， 下面就目前几种常用 的消隐算法： Ｚ－ ｂｕｆｆｅｒ 算 法 ， 扫 描 线 算 法 ， 画 家 算 法 ， ＢＳＰ 树 算 法 ， 从 不 同 的 场 景 复 杂 度 、消 隐 空 间 、排 序 效 率 、对 物 体 类 型 的 限 制 这 ［３３］［３４］［３５］ 几 方面来进行比较： ３．１ 从算法特点来比较 Ｚ—ｂｕｆｆｅｒ 算法像素级上以距离观察者近 的物体替代远的物体，物体在屏幕上的出现顺序无关紧要，算法简单， 以利于硬件实现。单初始值的多样性， 有限的复杂度 Ｏ（ Ｎ） ， Ｎ 为场景 中所含面的数目， 无需对场景中的多边形排序， 而扫描线和画家算法 运用了稍复杂的排序算法， 排序算法比起 Ｚ－ ｂｕｆｆｅｒ 算法难实现。因此， Ｚ－ ｂｕｆｆｅｒ 算法硬件易实现， 得到了广泛的应用。 但 Ｚ—ｂｕｆｆｅｒ 算法需要大量的存贮空间， 当画深度复 杂 度 为 ： ｓ＝ｄ， ｆ１＝ａ 的物体时浪费时间， ｚ 精度的误差性高（ 这时必须要采样点） 。它的 最大缺 点 是 两 个 缓 存 数 组 占 用 的 存 储 单 元 太 多 。 故 改 进 Ｚ－ Ｂｕｆｆｅｒ 算 法，只 设 置 一 个 深 度 缓 存 变 量 ＺＢ，帧 缓 存（ＣＢ 数 组）存 放 每 个 像 素 的 颜 色值， 这样可以大大减少存储单元。也可以用用扫描线相关性和点相 关性来改进。 另外， Ｚ－ ｂｕｆｆｅｒ 算法速度依赖 于 场 景 中 多 边 形 面 片 数 目 ， 而 不 是 场景中对于观察者可见多边形面片数目。 与 Ｚ－ ｂｕｆｆｅｒ 算法相比较， 扫描线 Ｚ－ ｂｕｆｆｅｒ 算法做了两点改进： （ １） 整个绘图窗口内的消隐问题分解到一条扫描线上解决， 使所 需的 Ｚ 缓冲器大大减少。 （ ２） 计算深度值时， 利用了面连贯性， 只用了一个加法。但它在每 个象素处都计算深度值， 进行深度比较。 扫描线算法中， 被多个多边形覆盖的象素区处还要进行多次计 算， 计算量仍然很大。区间扫描线算法克服了这一缺陷， 使得在条扫描 线上每个区间只计算一次深度值， 并且不需要 Ｚ 缓冲器。它是把当前 扫描线与各多边形在投影平面的投影的交点进行排序后， 使扫描线分 为若干子区间。因此， 只要在区间任一点处找出在该处 ｚ 值最大的一 个面， 这个区间上的每一个象素就用这个面的颜色来显示。 画家算法它的缺点是只能处理互不相交的面， 而且深度优先级表 中面的顺序可能出错。在两个面相交， 三个以上的面重叠的情形， 用任 何 排 序 方 法 都 不 能 排 出 正 确 的 序 。这 时 只 能 把 有 关 的 面 进 行 分 割 后 再 排序。而且， 在画家算法中， 深度排序计算量大， 而且排序后， 还需再检 查相邻的面， 以确保在深度优先级表中前者在前， 后者在后。若遇到多 边形相交， 或多边形循环重叠的情形， 还必须分割多边形， 然后进行排 序， 最后再进行显示， 。而 Ｚ－ Ｂｕｆｆｅｒ 算法和扫描线算法可避免这个问 题。但扫描线算法和 Ｚ－ ｂｕｆｆｅｒ 算法的缺点是， 对于不可见的多边形面