Vb 一顶点位移 un 曲线（图 1（a））。（ 2）建立能力谱曲线：对不很高的建筑结构，地
震反应以第一振型为主，可用等效单 自由度体系代替原结构。因此，可以 将
Vb — un 曲线转换为谱加速度 S a S d 曲线，即能力谱曲线（图
图 1 pushover 曲线和能力谱之间的转换
一谱位移 l（b））。
ξ e 和μ，同样可以得到需求谱曲线，但如此得到的需
求谱能否适合我国国情以及如何准确确定我国自己的需求谱还需进一步研究。鉴于此原因， 在我国已经公开发表的有关文章中， 还没有人采用能力谱法， 一般采用简化成等效单自由度 体系的方法确定目标位移：另外，在 SAP2000，ETABS 程序中，由于只有梁杆单元才有塑性 铰，对具有剪力墙的结构，一般要将剪力墙单元等效成梁杆单元，按梁杆单元来模拟整个结 构。 与时程分析方法相比， pushover 分析方法实施相对简单， 便于设计人员快速地认识设计的薄 弱环节， 以便对结构的总体和局部需求提供合理的设计。 但该方法在结果的准确性方面还存 在不足，比如用静力加载代替动力加载，不能反映循环荷载对结构产生的累积损伤；不同的 水平加载模式产生不同的结果；用 SRSS 分布考虑高振型是否足够准确等。所以，完善 pushover 分析方法，今后还需要做大量的工作。
■PUSHOVER 分析的优点和缺点 在结构产生侧向位移的过程中， 结构构件的内力和变形可以计算出来， 观察其全过程的 变化，判别结构和构件的破坏状态，PUSHOVER 分析比一般线性抗震分析提供更为有用的设 计信息。 在大震用作下，结构处于弹塑性工作状态，目前的承载能力设计方法，不能有效估计结 构在大震作用下的工作性能。PUSHOVER 分析可以估计结构和构件的非线性变形，结果比承 载力设计更接近实际；PUSHOVER 分析相对于非线性时程分析，可以获得较为稳定的分析结 果，减少分析结果的偶然性，同时可以大大节省分析时间和工作量。 但 PUSHOVER 分析也有它自身的一些缺点，如： PUSHOVER 分析中荷载是单调增加的， 而实际地震产生的力的幅值和方向是不断变化的；PUSHOVER 分析中荷载和结构的反应是同 向的，而实际地震激励和结构反应不一定同向；结构进入强非线性阶段，刚度变化，振型也 会发 生 变 化 ， 而 PUSHOVER 分析 的 过 程 中 假 定 振 型 不 变 ， 这 样 结 果 就 会 出 现 差 异； PUSHOVER 分析采用静力非线性方法，忽略了质量所产生的惯性力的因素，这与时程分析有 较大差别，尤其是铰的加载与卸载路径，时程分析的真实惯性效应限制了结构响应路径；从 数学上讲，PUSHOVER 分析并不能保证唯一解。因此，不能将 PUSHOVER 分析当作抗震验算 的唯一校核方法，其不能替代时程分析，即使是线性时程分析； ■ Pushover 分析过程 1、静力分析及完成设计 在做 Pushover 分析之前首先要对结构进行一般的静力分析及设计。 2、输入 Pushover 分析控制数据 在设计 > Pushover 分析控制对话框中输入 pushover 分析的最大迭代计算步骤数、各步 骤内迭代计算次数和收敛条件。 3、定义 Pushover 荷载工况 在设计 > Pushover 荷载工况对话框中，输入 Pushover 分析前的初始荷载和 Pushover 荷载工况。首先选择荷载控制或位移控制。作为初始荷载输入自重，Pushover 荷载工况可选 静力荷载工况、等加速度、振型，各荷载类型之间也可进行组合。 4、定义铰数据 在设计 > 定义铰特性值对话框中输入反映材料非线性特性的铰数据。在 MIDAS/Civil 中提供多折线和 FEMA 两种类型的铰特性数据。 除了默认的特性， 用户也可以自定义铰特性 。 5、分配铰给构件 在设计 > 分配铰特性值对话框中选择要分配的铰特性值并分配给适当的单元。一般来 说给梁单元分配弯矩铰，给柱单元分配 PM 或 PMM 铰，给桁架单元分配轴力铰。 6、运行 Pushover 分析 在设计 > 运行 Pushover 分析。 7、查看分析结果 在设计 > Pushover 曲线中查看 Pushover 曲线， 选择适当的设计谱评价结构的性能水准 。
（3）建立需求谱曲线 需求谱曲线分为弹性和弹塑性两种需求谱。对弹性需求谱，可以通过将典型（阻 反应谱画在同一坐标系上，根据弹性单自由 S a 和 S d 之间存在下面的关系 T2 Sd 2 Sa 4π
度体系在地震作用下的运动方程可知
对弹塑性结构 AD 格式的需求谱的求法，一般是在典型弹性需求谱的基础上，通过考虑 等效阻尼比
ξ e 或延性比μ两种方法得到折减的弹性需求谱或弹塑性需求谱。
（4）结果分析和性能评价 建立 ADRS 谱（以谱加速度为纵坐标，谱位移为横坐标的 Sa－Sd 谱）和能力谱（由承载力 曲线转换得来） ，将两条曲线放在同一个图上，得出交会点的位移值，同目标位移进行比较， 检验是否满足弹塑性变形验算要求。 上述各步骤中，将基底剪力
Vb 一顶点位移 un 曲线转成能力谱曲线，需要用到多自由度
与单自由度体系的转换关系， 需求谱的确定和性能点的求解等， 均涉及到有关理论上的问题 ， 也是 PUSHOVER 分析中的重点，需要仔细体会。 ■PUSHOVER 分析的误区 PUSHOVER 分析需要时间和耐心，每一个非线性问题都是不同的。其目的在于理解结构 的行为，特别是屈服后行为。要采用 PUSHOVER 法进行设计，必须有足够的时间来查看和理 解分析结果。PUSHOVER 分析虽然在我国的抗震规范中有所提及，但目前其在工程界的应用 尚属起步阶段，由于参考资料与实验数据的匮乏，设计人员在运用此方法时容易步入误区， 下面列出应注意的几点： （1） 、不要低估加载或位移形状函数的重要性 用户控制的荷载或位移形状表示结构承受的地震力模态形状。 通常可以使用倒三角形荷 载表示规范定义的侧向荷载的竖向分布。 加载函数对高墩桥梁很重要， 因为地震反应不是一 个单一振型起决定性作用。 对此类结构， 基于第一振型的加载函数可能在中间层处大大低估 地震反应。 （2） 、做设计之前不能进行推覆 结构的弹塑性特性完全取决于各个构件和连接的弹塑性特性， 因此仅仅给出结构的弹性 模量、惯性矩、面积等是不够的，必须能确定构件屈服特性。如：1） 、钢筋混凝土和钢筋的 力－位移特性有很大的不同，必须特别留意确定它们的初始刚度、开裂弯矩、屈服弯矩和屈 服后特性。2） 、钢结构的弯矩曲率主要为双线性或三线性。 （3） 、不要忽略重力荷载 重力荷载显著影响 PUSHOVER 曲线的形状及构件屈服和失效的次序。 如随着重力荷载的 增加，结构的极限承载能力通常会减小。竖向构件轴力作用对 PMM 较的影响也不能忽略。 （4） 、除非要模拟失效，不要推到破坏之处 PUSHOVER 是对结构性能进行分析，不是模拟结构的倒塌破坏过程。是结构破坏前综合 指标的评定。 （5） 、 P 效应比想象的要重要 在实际的变形状态下，随着侧移和柱（桥墩）轴力的增大， P 效应也明显增强，柱 的抗弯能力可能大幅下降，因此在 PUSHOVER 分析中，应该考虑 P 效应。 （6） 、不要混淆 PUSHOVER 和实时地震加载 PUSHOVER 分析中荷载是单调增加的，而地震作用的幅值和方向在地震地面运动过程中 是不断变化的。PUSHOVER 荷载和结构的反应是同相的，而地震激励和结构反应不一定是同 相的。 （7） 、不是所有桥梁都适合做 PUSHOVER 分析 因为 PUSHOVER 分析是把一个多自由度体系的结构， 按照等效的单自由度结构来处理， 。 因此，它主要反映结构第一周期的性质，当较高振型为主时，如漂浮体系斜拉桥除了平动振 型主要参与结构地震响应外，以扭转振型为主的高阶振型对结构地震响应贡献也比较显著， 不能忽略。此时，采用 PUSHOVER 分析方法要受到限制。
另外，也可以在结果 > 变形 > 变形形状对话框中选择 Pushover 荷载工况，查看各步骤的 变形形状和产生的铰状态。此时也可以使用动画功能查看发生的铰状态。
3．结语 在确定能力谱、需求谱以及水平加载模式后，即可按前面的方法进行 pushover 分 析 ， 得到我们关心的信息，如总侧移、层间侧移、塑性铰分布、杆端截面转角和边缘混凝土压应 变等，然后结合规范某一强度地震下的抗震性能指标，对结构的抗震能力做出判断。目前， 除了杆端塑性转角和边缘混凝土压应变两项信息以外， 上面阐述的有关步骤和信息已经运用 到程序 SAP2000，ETABS 当中，其中需求谱是由美国规范的地震反应谱得到的。我们国家也 有自己的地震反应谱，再根据相应的
■静力弹塑性分析方法（ PUSHOVER 分析方法）简介 静力弹塑性分析也称 PUSHOVER 分析方法， 是指在结构上施加竖向荷载并保持不变， 同 时施加某种分布的水平荷载，该水平荷载单调增加，构件逐步屈服，从而得到结构在横向静 力作用下的弹塑性性能。 主要步骤为： （1）按通常做法建立结构模型，包括几何尺寸、物理参数等； （2）根据单元种类（梁、柱、支撑、剪力墙等）和材料类型（钢、钢筋混凝土） ，确定各单 元塑性铰性质（恢复力模型） ，根据受力形式可分为轴压、弯曲、剪切、压弯铰。一般程序 将塑性铰集中在杆件两端，并不考虑沿杆长的分布，轴压铰集中在杆件中央； （3）施加全部竖向荷载； （4）确定结构的目标位移； （5）选择合适的水平加载模式，施加在结构上，逐渐增加水平荷载，结构构件相继屈服， 随之修改其刚度（程序自动完成） ，直到达到结构目标位移，对结构性能进行评判。 ■静力弹塑性分析的原理 MIDAS 程序提供的 pushover 的分析方法，主要基于两本手册，一本是由美国应用技术 委员会编制的《混凝土建筑抗震评估和修复》 （ATC—40） ，另一本是由美国联邦紧急管理厅 出版的《房屋抗震加固指南》 （FEMA273／274） 。程序中 FEMA 较本构关系和性能指标就来自 于（FEMA273／274） ，而 pushover 方法的主干部分，即分析部分采用的是能力谱法 CSM，来 自于 ATC 一 40 (1996)和 FEMA-273(1997)。 其主要步骤如下： （1）用单调增加水平荷载作用下的静力弹塑性分析，计算结构的基底 剪力