Pushover
推覆分析
翁大根

Pushover方法于1975年由Freeman等提出， 以后有发展但未引起更多的重视。90年代美国 科学家和工程师提出了基于性能 （Performance-based）及基于位移 （Displacement-based） 的设计方法，引起 了日本和欧洲同行的极大兴趣，从而导致 Pushover方法重新激起广大学者和设计人员 的兴趣，美国ATC-40、FEMA-273&274、日 本、中国等国家规范采纳

使用能力谱方法计算需求


性能点的位置必须满足两个条件： 1）该点必须位于能力谱曲线上以表示产生该位移的结构； 2）该点必须位于由5％设计弹性阻尼谱折减的需求谱曲线 上以表示该位移的非线性需求。 总的来说，能力点的确定需要进行试错法以满足上述 两点要求。可以使用三种不同方法来标准化和简化这种迭 代的过程。这三种方法是基于同样的概念和数学关系，只 是在进行图解的分析方式上不同。
非线性静力分析（5）
（Nonlinear Static Procedure）
结果的评价：确定需求曲线与能力曲线的相交点。需求曲
线基于反应谱曲线，能力谱基于Pushover分析。
Pushover分析中，结构在逐渐增加的荷载作用下，其抗力
不断变化，通常用底部剪力—顶部位移曲线来表征结构刚度 与延性的变化，这条曲线可以看作是表征结构抗侧能力的曲 线。
将需求曲线与抗侧能力曲线绘制在一张图表中，如果两条曲线有交点，
则此交点为性能点。利用该点座标，能够得到结构在用需求曲线表征的 地震作用下结构底部剪力和位移，通过比较结构在性能点的行为与预先 定义的容许准则，判断设计目标是否达到。
逐步确定能力谱的方法
Pushover曲线可以表现出结构的抗震能力。使用基底剪力和顶点位移来描绘结构 的力－位移曲线是最为便利的方法。 一些非线性计算机程序（如DRAIN－2DX（Powell et.al.1992））可以不需要迭 代而直接进行Pushover分析，下面描述的方法对于这样的程序不适用。当使用线 性计算机程序（如ETABS，SAP2000，RISA（RISA 1993）时，下面描述的过 程可以用于构建Pushover曲线： 注：能力曲线适用于以第一振型为主、基本周期不超过1s的结构，对于基本周期 长于1s的更柔性的结构，分析中需要考虑高阶振型的参与作用。
（Nonlinear Static Procedure）
Pushover方法从本质上说是一种静力分析方法，对结构
进行静力单调加载下的弹塑性分析。
在结构分析模型上沿高度施加某种规定分布形式且逐渐
增加的侧向力或侧向位移，构件如有开裂或屈服，修改其 刚度，直至结构模型控制点达到目标位移或结构倾覆为止 的过程。控制点一般指建筑物顶层的形心位置；目标位移 为建筑物在设计地震力作用下的最大变形。
速评估方法。
从形式上看，这是一种将静力弹塑性分析与反应谱相结
合、进行图解的快捷计算方法，它的结果具有直观、信息
丰富的特点。
非线性静力分析（3）
（Nonlinear Static Procedure）
Pushover方法是90年代以后出现的基于位移的抗震设计
（Displacement-Based Seismic Design)和基于性能（功能） 的抗震设计（Performance-Based Seismic Design, PBSD） 方法得于实现的重要工具。





Pushover 过程：
1、将模型中的构件区分为主要构件和次要构件。
注：主要构件是指主要承受侧向作用的构件，次要构件指在侧向作用下不起显著作 用的构件。

2、给结构施加与质量和基本振型形状乘积成比例的各层水平作用力。本分析中 同时应该包含重力荷载。

注：Pushover分析的过程是：按照指定的加载模式，对结构施加逐渐递增的水平 推力，直到结构达到极限状态。在Pushover分析中可能有多种侧向力分布方式， 下面给出五种侧向分布模式的例子：
注：记录弯矩和转角也是有效的，因为它们会在检查结构性能的时候会被用到。




7、对屈服的构件采用零刚度（或很小的刚度）对模型进行修正。

8、将施加新的增量后的水平力作用在修正后的结构上，直到另一根构 件（或一组构件）屈服。
注：在一个新增量开始和前一个增量结束的时候，单元上实际的力和转角应该 是相等的，然而，水平荷载每一次增量施加的过程都是一个从零初始状态开始 的独立分析。因此，为确定下一个构件何时屈服，需要将现有分析中的力加到 前面所有分析产生的力的总和上去。类似地，为了确定单元的转角，也需要将 现有分析中的转角数值与以前分析中的转角数值进行叠加。
绘制最终的能力曲线，从第一条曲线开始，在与初始刚度退化相对应的位 移处过渡到第二条曲线，依此类推。这条曲线将为锯齿状曲线，如图8.3所示。

8.2.2逐步确定需求曲线的方法


为了确定结构是否满足给定的性能水准，必须确定能力曲线上的一个同地震 需求相一致的位移点。 能力谱方法是基于找到能力谱上的一个点，这个点同样位于适当的由于非线 性作用而折减的需求反应谱上。能力谱方法中将能力谱和需求谱曲线的交点 称为性能点，这个性能点表示结构抗震能力同施加在结构上的特定的地面运 动的地震作用相等。 注：可以使用一种称为等价位移近似法的方法来近似估计给定地震作用下的 位移。等价位移近似法是基于这样一种假设，即非弹性谱位移同结构在完全 弹性情况下的位移一样。如下图所示：
中心问题是：如何确定结构在预定水平地震作用下的反应。 （1）以ATC-40为代表的CSM方法；对弹性反应谱进行修正。 （2）以FEMA356 为代表的NSP（Nonlinear Static Procedure） 方法；直接利用各种系数对弹性反应谱的计算位移值进行调 整。 两个方法在理论上是一致的。
2）地震地面运动：包括三个水准 a、小震（The Serviceability Earthquake，）：50年超越概率50％（frequently occurred earthquake；low-level earthquake） b、中震（The Design Earthquake，）: 50年超越概率10％(fortification intensity earthquake） c、大震（The Maximam Earthquake）: 50年超越概率2~3％（seldomly occurred earthquake；high-level earthquake；） 不同的建筑可以选择不同的性能指标，同一建筑对不同的地面运动可以选择 不同的性能指标，举例如表所示：
性能指标。
定义一个性能指标
建筑性能水准
立即居住 可用 地震地面运动 （Immediate 亦可定义二重或多重性能指标，如：： （Operational） Occupation） 生命安全 （Life Safety） 结构稳定 （Structural Stability）
结构稳定 （Structural Stability）
定义一个性能指标
建筑性能水准
地震地面运动 可用 （Operational）
立即居住 （Immediate Occupation）
生命安全 （Life Safety）
结构稳定 （Structural Stability）
小震 中震 大震
√
基本安全指标如上表所示，是达到3-C（生命 安全水准）及5-E（结构稳定水准）的双水准
退化；或者是某一构件（或一组构件）的侧向变形达到某一数值时， 导致结构失去重力承载能力。
11、精确模拟整体的强度退化。如果结构在第10步达到了侧向变形极
限，便停止加载，此时会有一个或者一组构件已经无法继续承担大部分或 所有的荷载，即其强度已明显退化，然后这根（批）构件的刚度会减少， 或者消失。从第3步开始再建立新的能力曲线。建立尽可能多的 Pushover曲线，可以更充分地表现强度丧失的全过程。图8.2中以三条不 同能力曲线为例子表现这个过程。
Pushover方法包含两方面的内容：
（1）计算结构的能力曲线（静力弹塑性分析）
（2）计算结构的目标位移及结果的评价
非线性静力分析（4）
（Nonlinear Static Procedure）
计算结构的能力曲线（静力弹塑性分析）
中心问题是：静力弹塑性分析中采用的结构模型和加载方式。
计算结构的目标位移及结果的评价
非线性静力分析（2）
（Nonlinear Static Procedure）
Pushover方法的早期形式是“能力谱方法”（Capacity
Spectrum Method, CSM），基于能量原理的一些研究成 果，试图将实际结构的多自由度的弹塑性反应用单自由度 体系的反应来表达，初衷是建立一种大震下结构性能的快



第三种分布是一种基本方法；第四种分布适用于有薄弱楼层的结构； 第五种分布适用于较高的结构或者可能导致多种振型共同作用的不规 则结构。


3、将竖直与水平荷载进行组合，计算构件内力。 4、调整水平力，使一些构件（或一组构件）的应力增量控制在其容许 强度的10％以内。
注：这些构件可能是：受弯框架的连接件，支撑框架的压杆，或者剪力墙。当 达到它的容许强度时，这些构件被认为是无法再承担增加的水平荷载。因为结 构中一般有很多这种构件，对每一个构件的屈服过程都进行分析既浪费时间也 是没有必要的。所以在这种情况下，具有相同或相近屈服点的构件会被归于同 一组。大多数结构在10步以内都可以分析完，很多简单的结构只需要3到4步就 可以结束分析。 6、记录基底剪力和顶点位移。


9、将水平荷载和相应的顶点位移的增量与所有前面分析产生的数值 进行叠加后，给出基底剪力和顶点位移的累计值。 10、重复第7，8和9步，直至结构达到最终极限状态，如：由于P-Δ 效应导致结构失稳；扭曲在相当程度上超过预计的性能水准；一个单