2019年重庆市主城区高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知i为虚数单位，则复数＝（）A．1﹣2i B．1+2i C．2﹣i D．2+i2．（5分）己知集合M＝{x|（x﹣1）（x+3）≤0，x∈Z}，N＝{y|﹣1≤y＜3，y∈Z}，则M∩N ＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|﹣1≤x≤2} 3．（5分）己知向量＝（，3），＝（﹣），则向量与2的夹角是（）A．B．C．D．4．（5分）将甲、乙、丙三名学生随机分到两个不同的班级，每个班至少分到一名学生，则甲乙两名学生分到同一个班级的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2＝8a5，且a1与a3的等差中项为20，则S6＝（）A．127B．64C．63D．326．（5分）已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥nC．若m⊂α，n⊂α且m∥β，n∥β，则α∥βD．若直线m、n与平面α所成角相等，则m∥n7．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知B＝，cos A＝，b＝3，则边c的长为（）A．2﹣B．2+C．2﹣D．2+8．（5分）把“正整数N除以正整数m后的余数为n”记为N＝n（modm），例如8＝2（mod3）执行如图的该程序框图后，输出的i值为（）A．32B．35C．37D．399．（5分）已知＜α＜π，且sinα+cosα＝，则tan2α的值为（）A．﹣B．C．﹣D．10．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BB1上的点，若AA1＝4，AB＝8，BE＝2BF＝2，则异面直线EF与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝﹣a x+2+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，设抛物线y2＝8x上任意一点M到准线l的距离为d，则d+|MA|的最小值为（）A．2B．2C．2D．212．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，且对于任意的θ∈[0，π]都有f（sin2θ﹣m sinθ）+f（2m﹣3）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤2二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上13．（5分）曲线f（x）＝xe x在点（2，f（2））处的切线的斜率为（e为自然对数的底数）．14．（5分）若实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值为．15．（5分）已知实数a＜0，函数f（x）＝a sin2x﹣a cos2x的定义域为[0，]，若该函数的最大值为1，则a的值为．16．（5分）已知双曲线＝1（a＞0）的一条渐近线方程为x﹣y＝0，左焦点为F，点M在双曲线右支上、点N在圆x2+（y﹣3）2＝4上运动时，则|MN|+|MF|的最小值为．三、解答题：共70分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.并答在答题卡相应的位置上，第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（12分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，前3项和S3＝9，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n＝2n﹣1a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）为改善人居坏境，某区增加了对环境综合治理的资金投入．已知今年治理环境x（亩）与相应的资金投入y（万元）的四组对应数据的散点图如图所示，用最小二乘法得到关于x的线性回归方程．（Ⅰ）求的值，并预测今年治理环境10亩所需投入的资金是多少万元？（Ⅱ）已知该区去年治理环境10亩所投入的资金为3.5万元，根据（I）的结论，请你对该区环境治理给出一条简短的评价．19．（12分）已知离心率为的椭圆E：＝1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），点F到直线x＝的距离为1．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线l与椭圆E相交于不同的两点A，B，当|AB|＜时，求直线l的斜率k的取值范围．20．（12分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，已知AB，AC，AA1两两互相垂直，点D为BC的中点，A1B1＝AB＝1，A1C1＝AA1＝AC＝2．（Ⅰ）求证：B1D⊥平面ABC1；（Ⅱ）求点A1到平面B1C1D的距离．21．（12分）已知函数f（x）＝（a≠0），其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（ln2）＝ln2，设函数g（x）＝2+lnx，当不等式xf（x）+g（x）≤mx+1，在x∈（0，+∞）上恒成立时，求实数m的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2a cosθ（a＞0）．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，设点M（0，﹣1），已知|MA|•|MB|＝|AB|2，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+a|，（1）当a＝﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）若a＞﹣1，且当x∈[﹣a，1]时，不等式f（x）≤g（x）有解，求实数a的取值范围．2019年重庆市主城区高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知i为虚数单位，则复数＝（）A．1﹣2i B．1+2i C．2﹣i D．2+i【解答】解：＝．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2．（5分）己知集合M＝{x|（x﹣1）（x+3）≤0，x∈Z}，N＝{y|﹣1≤y＜3，y∈Z}，则M∩N ＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|﹣1≤x≤2}【解答】解：M＝{x|﹣3≤x≤1，x∈Z}＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，N＝{﹣1，0，1，2}；∴M∩N＝{﹣1，0，1}．故选：B．【点评】考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．3．（5分）己知向量＝（，3），＝（﹣），则向量与2的夹角是（）A．B．C．D．【解答】解：因为向量＝（，3），＝（﹣），则2＝（﹣，1），设向量与2的夹角是θ，则cosθ＝＝＝，又θ∈[0，π]，所以，故选：C．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算及两向量的夹角，属中档题．4．（5分）将甲、乙、丙三名学生随机分到两个不同的班级，每个班至少分到一名学生，则甲乙两名学生分到同一个班级的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：将甲、乙、丙三名学生随机分到两个不同的班级，每个班至少分到一名学生，基本事件总数n＝＝6，甲乙两名学生分到同一个班级包含的基本事件个数m＝＝2，则甲乙两名学生分到同一个班级的概率是p＝．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2＝8a5，且a1与a3的等差中项为20，则S6＝（）A．127B．64C．63D．32【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由已知可得：，解得．∴．故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式与前n项和，考查等差数列的性质，是基础题．6．（5分）已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥nC．若m⊂α，n⊂α且m∥β，n∥β，则α∥βD．若直线m、n与平面α所成角相等，则m∥n【解答】解：A如图可否定A；C如图可否定C；D如图可否定D；故选：B．【点评】此题考查了直线，平面的位置关系，难度不大．7．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知B＝，cos A＝，b＝3，则边c的长为（）A．2﹣B．2+C．2﹣D．2+【解答】解：∵B＝，cos A＝，b＝3，∴sin A＝＝，∴由正弦定理，可得：a＝＝＝4，∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得：32＝27+c2﹣2×3×c×，可得：c2﹣2 c﹣5＝0，∴解得：c＝2，或﹣2（舍去）．故选：B．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．8．（5分）把“正整数N除以正整数m后的余数为n”记为N＝n（modm），例如8＝2（mod3）执行如图的该程序框图后，输出的i值为（）A．32B．35C．37D．39【解答】解：i＝31，31除以5的余数是1，不满足条件．i＝32，32除以5的余数是2，满足条件．32除以7的余数是4，不满足条件，i＝33，33除以5的余数是3，不满足条件i＝34，34除以5的余数是4，不满足条件i＝35，35除以5的余数是0，不满足条件i＝36，36除以5的余数是1，不满足条件i＝37，37除以5的余数是2，满足条件37除以7的余数是2，满足条件输出i＝37，故选：C．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．9．（5分）已知＜α＜π，且sinα+cosα＝，则tan2α的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：法一：∵sinθ+cosθ＝①，θ为钝角，∴两边平方可得：1+2sinθcosθ＝，可得：2sinθcosθ＝﹣，∵由θ∈（，π），得到sinθ﹣cosθ＞0，可得：sinθ﹣cosθ＝＝＝，②∴由①+②可得：sinθ＝，由①﹣②可得：cosθ＝﹣，∴tanθ＝＝﹣，∴tan2θ＝＝．法二：∵θ为钝角，可得：sinθ＞0，cosθ＜0，又sinθ+cosθ＝＞0，可得：θ∈（，），可得：2θ∈（π，），可得：tan2θ＞0，再由sinθ+cosθ＝，∴两边平方可得：1+2sinθcosθ＝，可得：sin2θ＝﹣，∴tan2θ＝．故选：B．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．10．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BB1上的点，若AA1＝4，AB＝8，BE＝2BF＝2，则异面直线EF与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设BC＝a，则E（a，6，0），F（a，8，1），C（0，8，0），D1（0，0，4），＝（0，2，1），＝（0，﹣8，4），设异面直线EF与CD1所成角为θ，则cosθ＝＝＝．故异面直线EF与CD1所成角的余弦值为．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查向量法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11．（5分）已知函数f（x）＝﹣a x+2+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，设抛物线y2＝8x上任意一点M到准线l的距离为d，则d+|MA|的最小值为（）A．2B．2C．2D．2【解答】解：当x+2＝0，解得x＝﹣2，此时y＝3﹣1＝2，故A（﹣2，2），由题意得F（2，0），准线方程为x＝﹣2，利用抛物线的定义，可得当F、M、A三点共线时，d+|MA|取得最小值为|AF|＝＝2．故选：C．【点评】本题考查抛物线的定义和性质的应用，解答的关键利用是抛物线的定义，体现了转化的数学思想．12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，且对于任意的θ∈[0，π]都有f（sin2θ﹣m sinθ）+f（2m﹣3）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤2【解答】解：根据题意，定义在R上的奇函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，则f（x）在（﹣∞，0]上也是减函数，故f（x）在R上为减函数，则f（sin2θ﹣m sinθ）+f（2m﹣3）＜0⇒f（sin2θ﹣m sinθ）＜﹣f（2m﹣3）⇒f（sin2θ﹣m sinθ）＜f（3﹣2m）⇒sin2θ﹣m sinθ＞3﹣2m，变形可得m＞＝2+sinθ﹣，又由θ∈[0，π]，则0≤sinθ≤1，分析可得当sinθ＝1时，＝2+sinθ﹣取得最大值2，若m＞恒成立，必有m＞2；故选：A．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及函数的恒成立问题，属于综合题．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上13．（5分）曲线f（x）＝xe x在点（2，f（2））处的切线的斜率为3e2（e为自然对数的底数）．【解答】解：对f（x）求导数，得f'（x）＝（1+x）e x，得f′（2）＝3e2，曲线f（x）＝xe x在点（2，f（2））处的切线的斜率为3e2．故答案为：3e2．【点评】本题考查函数的导数的应用，求图象在某点处的切线斜率，着重考查了导数的运算和几何意义等知识，属于基础题．14．（5分）若实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值为16．【解答】解：如图即为实数x，y满足不等式组的可行域，由得A（2，2）．由图易得：当x＝2，y＝2时2x+y有最大值16．故答案为：16．【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．15．（5分）已知实数a＜0，函数f（x）＝a sin2x﹣a cos2x的定义域为[0，]，若该函数的最大值为1，则a的值为﹣．【解答】解：∵f（x）＝a sin2x﹣a cos2x＝2a sin（2x﹣），∵x∈[0，]，可得：2x﹣∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，可得：﹣≤2sin（2x﹣）≤2，∵a＜0，∴|a|≥﹣2|a|sin（2x﹣）≥﹣2|a|，∵该函数的最大值为1，∴|a|＝1，解得a＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了三角函数的单调性，函数的值域，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．16．（5分）已知双曲线＝1（a＞0）的一条渐近线方程为x﹣y＝0，左焦点为F，点M在双曲线右支上、点N在圆x2+（y﹣3）2＝4上运动时，则|MN|+|MF|的最小值为7．【解答】解：由题意双曲线＝1（a＞0）的一条渐近线方程为x﹣y＝0，可得b＝2，则a＝2，可得双曲线＝1焦点为F（﹣4，0），F′，（4，0），由双曲线的定义可得|MF|＝2a+|MF′|＝4+|MF′|，由圆x2+（y﹣3）2＝4可得圆心C（0，3），半径r＝2，|MN|+|MF|＝4+|MN|+|MF′|，连接CF′，交双曲线于M，圆于N，可得|MN|+|MF|取得最小值，且为|CF′|＝＝5，则则|MN|+|MF|的最小值为4+5﹣2＝7．故答案为：7．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查圆的方程的运用，以及三点共线取得最值，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题．三、解答题：共70分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.并答在答题卡相应的位置上，第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（12分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，前3项和S3＝9，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n＝2n﹣1a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由已知，，解得．∴a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；（Ⅱ）∵b n＝2n﹣1a n＝（2n﹣1）2n﹣1，∴，，两式作差可得：＝，得．【点评】本题考查等差数列的通项公式与等比数列的性质，训练了利用错位相减法求数列的前n项和，是中档题．18．（12分）为改善人居坏境，某区增加了对环境综合治理的资金投入．已知今年治理环境x（亩）与相应的资金投入y（万元）的四组对应数据的散点图如图所示，用最小二乘法得到关于x的线性回归方程．（Ⅰ）求的值，并预测今年治理环境10亩所需投入的资金是多少万元？（Ⅱ）已知该区去年治理环境10亩所投入的资金为3.5万元，根据（I）的结论，请你对该区环境治理给出一条简短的评价．【解答】解：（Ⅰ）由散点图中的数据可得：，．代入，得．∴回归直线方程为y＝0.7x+0.35．当x＝10时，y＝0.7×10+0.35＝7.35（万元）．预测今年治理环境10亩所需投入的资金是7.35万元；（Ⅱ）由（Ⅰ）预测今年治理环境10亩所需投入的资金是7.35万元，而该区去年治理环境10亩所投入的资金为3.5万元，今年增加了资金一倍以上，说明该区下了大决心改善人居环境，值得赞扬．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．19．（12分）已知离心率为的椭圆E：＝1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），点F到直线x＝的距离为1．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线l与椭圆E相交于不同的两点A，B，当|AB|＜时，求直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据题意可知，解之得，所以b2＝a2﹣c2＝1，故椭圆E的方程．（Ⅱ）设l：y＝k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2＝0．由△＝64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，解得（*）∴，∵|AB|＜，∴．∴，∴（*）结合（*）得，，解得或．故直线l的斜率k的取值范围．【点评】本题考查椭圆的几何性质、方程以及直线与椭圆的位置关系，属于中档题目．20．（12分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，已知AB，AC，AA1两两互相垂直，点D为BC的中点，A1B1＝AB＝1，A1C1＝AA1＝AC＝2．（Ⅰ）求证：B1D⊥平面ABC1；（Ⅱ）求点A1到平面B1C1D的距离．【解答】（I）证明：取AB的中点E，连接DE，EB1，则A1B1∥AE，A1B1＝AE，又AA1⊥AE，∴四边形AA1B1E是距形，∴B1E⊥AB，BB1＝，又DE∥AC，AC⊥AB，∴AB⊥DE，又B1E∩DE＝E，∴AB⊥平面DEB1，∴AB⊥B1D，由棱台的结构特征可知＝＝，∵D是BC的中点，∴B1C1＝BD，又B1C1∥BD，∴四边形BDC1B1是平行四边形，又B1C1＝＝，∴四边形BDC1B1是菱形，∴B1D⊥BC1，又AB∩BC1＝B，∴B1D⊥平面ABC1．（II）解：∵B1E＝2，DE＝AC＝2，∴B1D＝2，∴BC1＝2＝2，S＝＝，设点A 1到平面B1C1D的距离为h，则V＝＝，又V＝V＝＝＝，∴＝，解得h＝．∴点A1到平面B1C1D的距离为．【点评】本题考查了线面垂直的判定，考查棱锥的体积与空间距离的计算，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝（a≠0），其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（ln2）＝ln2，设函数g（x）＝2+lnx，当不等式xf（x）+g（x）≤mx+1，在x∈（0，+∞）上恒成立时，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝．当a＞0时，由f′（x）＞0，得x＜1，由f′（x）＜0，得x＞1．∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，1），单调减区间为（1，+∞）；当a＜0时，由f′（x）＞0，得x＞1，由f′（x）＜0，得x＜1．∴f（x）的单调增区间为（1，+∞），单调减区间为（﹣∞，1）．（Ⅱ）∵f（ln2）＝ln．∴，则a＝3．∴f（x）＝．∵g（x）＝2+lnx，不等式xf（x）+g（x）≤mx+1在x∈（0，+∞）上恒成立，∴，即m在x∈（0，+∞）上恒成立，设函数h（x）＝，该函数的定义域为（0，+∞）．∴h′（x）＝．当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0．∴h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴x＝1时，h（x）在（0，+∞）上取得最大值h（1）＝．∴不等式xf（x）+g（x）≤mx+1在x∈（0，+∞）上恒成立时，实数m的取值范围是m．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，训练了利用分离参数法求变量的取值范围，是中档题．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2a cosθ（a＞0）．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，设点M（0，﹣1），已知|MA|•|MB|＝|AB|2，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）消去参数t可得直线l的普通方程为：﹣y﹣1＝0，由ρ＝2a cosθ得ρ2＝2aρcosθ，得x2+y2＝2ax，曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2ax＝0（Ⅱ）将代入x2+y2﹣2ax＝0得t2+（﹣1+t）2﹣at＝0，即t2﹣（+a）t+1＝0，△＝（+a）2﹣4＞0，设A，B对应的参数为t1，t2，则t1+t2＝+a，t1t2＝1，∴|MA||MB|＝|t1t2|＝1，∴|AB|＝1，∴|AB|2＝（t1﹣t2）2＝（t1+t2）2﹣4t1t2＝（+a）2﹣4＝1，∵a＞0，∴a＝﹣满足△＞0，∴a＝﹣．【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+a|，（1）当a＝﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）若a＞﹣1，且当x∈[﹣a，1]时，不等式f（x）≤g（x）有解，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝﹣2时，f（x）＝|x﹣1|+|x﹣2|＝，∴f（x）＜g（x）等价于或或，解得0＜x＜1或1≤x≤2或2＜x＜4，即0＜x＜4．∴不等式f（x）＜g（x）的解集为{x|0＜x＜4}．（2）∵x∈[﹣a，1]，∴f（x）＝1﹣x+x+a＝a+1，不等式f（x）＝a+1≤g（x）max＝（）max，∴﹣1＜a≤，∴实数a的取值范围是（﹣1，]．【点评】本题考查零点分段法求解绝对值不等式，考查分类讨论，是中档题．。