是固定不变的。Q = min ( L/U ,K/V)
• 该式表示，产量Q取决于L/U和K/V这两个比值中 较小的那一个。其中U， V分别是劳动和资本的 生产技术系数，表示一单位产出所需的要素投入 量。
• 当产量发生变化时，各要素的投入量以相同的比 例发生变化，所以，各要素投入量之间的比例维 持不变
53
本降低。 36
Q=2000 废水
（4）生产扩大路线
• 随着产量的增加，即使投入要素的价格不变， 技术不变，投入要素最优组合的比例也会发生 变化，其轨迹称为生产扩大路线。
– 长期生产扩大路线：等成本线和等产量曲线切 线的轨迹
– 短期扩大路线：至少一种投入要素的投入量不 变，固定投入要素线和产量曲线交点的轨迹。
APL
15
L
MPL
• 第一阶段： 0∼MP＝maxAP：L/K过低 第二阶段： MP＝maxAP∼maxTP(MP＝0)：适中
• 第三阶段： maxTP(MP＝0)∼MP0：L/K过高
16
四、单一可变要素最优量的确定
• 利润∏=R-C，利润最大时，d ∏/dx=0，即 MR=MC
• 对于一种变动生产要素的生产系统：
39
四、企业利润最大化
当某种生产要素的边际产品收益等于边际 要素成本时，企业从使用该种生产要素 中得到最大利润；将其推广到两种可变 投入要素，利润最大化条件就是
MRPL = MFCL MRPK = MFCK
40
假设要素市场是完全竞争性的市场，其价格 保持不变，那么边际要素成本就等于要素 的价格， 即 MFCL = w，MFCK= r； 由于 MRP = MP ·MR；MPL ·MR = w ，MPK ·MR = r，有MPL/ w= MPK/ r=1/ MR
• 短期和长期企业增产途径
6
短期生产函数
• 在生产函数Q = f ( L , K )中，假定K固定不 变，则生产函数可写成：
•
Q = f ( L，K )=f（L）
• 这是通常采用的一种可变生产要素的生产 函数形式，它也被称为短期生产函数。
7
5.2 单一可变投入要素的最优利用
一、总产量、平均产量和边际产量
边际技术替代率和边际产量
23
3、几种不同的等产量曲线
• 一般的等产量曲线表示的两种生产要素不 完全替代；
• 完全可替代的等产量线 • 完全不可替代的等产量曲线
24
投入要素 D
完全不可替代时的等产量曲线
投入要素 C 完全不可替代的投入要素
25
投入要素 B
完全可替代的等产量曲线
投入要素 A 完全替代的投入要素
• 边际产量收益( MRP)：指增加一个单位变动投入要素使
总收入增加的数量 • MRPX = △TR/ △X=(△TR/ △Q)* (△Q/ △X)
= MPX* MR = MPX*P
• 边际要素成本（MFC) 指增加一单位变动投入要素使总
成本增加的数量 MFCX= △TC/ △X = w
• 当MRP= MFC时，利润最大
说明，要实现利润的最大化，生产要素的投 入组合一定是成本最小或产量最大原则下 的最优投入组合；但是，生产要素的最优 投入组合并不意味着利润最大因为利润最 大化条件不仅要求 MPL/w = MPK/r， 还要 求 MPL/w = MPK/r = 1/MR
41
5.4 规模报酬
• 分析企业全部生产要素的同比例变化与随之 引起的产量变化之间的关系。
固定投入比例生产函数
K
K2
A’
K1
A
K3 A”
O
L3 L1
L2
54
OR代表 R 最小要素
组合
Q2 Q1 Q3
L
固定投入比例生产函数的特点
• 通常假设：投入量L， K都满足最小的要素 投入组合的要求。所以有：
•
Q = L/U=K/V
推出 K/L = V/U
55
5.6 生产函数与技术进步
• 技术进步：经济增长中扣除劳动和资本数量增 长产生的贡献后，剩余的增长量即技术进步的 结果
Q1
Ky1
Q2Q2’Q1’ NhomakorabeaQ1
Q2 Q1’
Q2’
L
Lx1
19
K R
Q3 =150
Q2 =100
Q1 =50
L
等产量曲线
20
1、等产量线的特点
a.等产量线是一条向右下方倾斜的线， 其斜 率为负值 b.在同一平面上有无数条等产量线，每条等产 量线所代表的产量水平不同 c.同一平面上任意两条等产量线不能相交 d.等产量线凸向原点
• 除特定某一产量外，短期生产扩大线路表明， 在各种产量水平上，短期成本要比长期成本高。
37
K
长期生产扩大路线
Q4
E1
Q1
Q2 E2
Q3
短期生产扩大路线
O
C2 C3 C4 L
C1
生产扩大路线
38
（5）多种投入要素的最优组合 投入要素最优组合的必要条件：
MPX1/PX1＝MPX2/PX2= MPX3/PX3＝…=MPXn/PXn
当要素价格发生变化后，新的
K
Q1 Q2
要素最佳组合将使用更多相对 廉价的要素，减少相对昂贵要
A
素的使用量
A1 E1 E2
O
B
B1 L
33
K C ' = w ' ·L + r ' ·K
K2
B
A
K1
0
L2
L1
Q C = w·L + r·K
L
(a) 要素价格的变动: 产量约束
34
K
C = w ' ·L + r ' ·K
等成本线的变动
K
A
C
K L
A1
rr
O
B
B1 L
29
三、生产要素的最优组合
含义（称为生产者均衡）：
产量一定时成本最低； 或成本一定时产量最大；
• 分析工具： 等产量曲线与等成本曲线
30
（1）既定产量条件下成本最小的要素组合
K Q
A
R A’
均衡条件：
• 等产量线与成本线的切点：即 两要素的边际技术替代率等于 两要素的价格之比
12
13
边际报酬递减规律的启示
• 在一定的技术条件下，生产要素的投入 量必须按照一定的比例进行优化组合， 才能充分发挥各生产要素的效率；否则， 片面地追加某一种生产要素的投入量， 只能导致资源的浪费和生产报酬的减少。
14
三、生产的三个阶段与生产要素的合 理组合
Q
第一阶段 第
二
阶 段
TRL 第三阶段
– 不可分割性 – 专业化和劳动分工 – 多阶段生产 – 组织经济性 – 资金优势
46
内部规模不经济的产生
• 协同管理问题 • 工人的疏远感 • 生产过程的相互依赖性 • 要素价格和销售费用增加
47
2、外在经济与不经济
• 引起外在经济的原因
–原材料供给增加 –聚集效应 –投入要素供给 –服务支持
17
5.3 多种投入要素的最优组合
• 在生产理论中，通常以包含两种可变生产要素的 生产函数，来考察厂商在长期内的生产问题。
• 包含两种可变生产要素的生产函数可以写为：
Q=f(L,K)
• L——可变要素劳动投入量； • K——可变要素资本投入量； • Q——产量。
18
一、等产量曲线分析
Q
K
Q1 Q2
–规模报酬递增 –规模报酬递减 –规模报酬不变
42
43
递减
44
规模报酬递增和递减的原因
• 主要原因：内在经济和外在经济 • 内在经济是指企业在生产规模扩大时，
由于企业内部原因所引起的收益增加。 • 外在经济是指整个行业规模扩大时给
个别企业带来的收益增加。
45
1、内在经济与不经济
• 内部规模经济的产生：
• 生产函数的本质是一种技术关系。当发生 技术进步时，生产函数将会发生改变。
3
生产函数的数学表达式
生产函数反映了生产系统投入与产出之 间的对应关系。
Q = f ( X1, X2, … X n ) 若以L表示劳动的投入量；以K表示资
本的投入量，则生产函数可写为
Q=f(L,K)
4
产量 Q
几种经常见的生产函数
（一）柯布－道格拉斯生产函数
Q = AKαLβ ( A，α，β>0 ) 1、lnQ = lnA＋αlnK＋βlnL 2、α= 资本的产量弹性Ek
β=劳动的产量弹性EL 3、Q = A(tK)α(tL)β = tα＋βA KαLβ
– α＋β>1，规模报酬递增； – α＋β=1，规模报酬不变； – α＋β<1，规模报酬递减。
51
（二）三次方程生产函数
• 理论上讲，三次方程最合适生产函数形 式，具有普遍性，体现任意要素的边际 产量同时取决于资本和劳动这一重要特 点，又反映投入要素的边际产量先递增 后递减的性质。
• Q=a+bKL+cK2L+dKL2-eK3L-fKL3
52
（三）固定投入比例的生产函数
在任何产量水平上，两种生产要素投入量之比都
• 根据短期生产函数Q=f（L），可以得到：
–劳动的总产量： –劳动平均产量:
TPL= f(L) APL= f(L)/L
–劳动的边际产量: MPL= df(L)/dL
8
9
总产量、平均产量和边际产量
Q
D C
TRL B
O
L
Q
L1 L2