实例
物流 H1 FCp / (kw/K) 22 Tin / (K) 440 Tout / (K) 350
C1 C2
20 7.5
349 320 300
500
430 368 320
500
CW（冷却水）
S（蒸汽）
设最小传热温差为 Tmin 10℃ (1) 应用LP转运模型求得该问题最小加热 公用工程和冷却公用工程用量均为零。 (2) 应用MILP求得最小换热单元数目及热 负荷为： 匹配 H1—C1 Q11=1620kW 匹配 H1—C2 Q12=360kW
换热网络优化综合的数学规划法
主要内容

前言 确定最小公用工程费用的转运模型 最小换热单元数目的MILP模型 非线性规划（NLP）超结构模型
实例
前言

热力学方法
数学规划法

人工智能专家系统
数学规划法
同步优化法 分层优化法

用线性规划确定最小公用工程费用和夹 点位置； 用MILP确定最小换热单元数 目的换热匹配及各匹配的换热负荷；用 非线性规划求得满足上述匹配的费用最 小的流程结构

单纯的数学规划法虽然能获得严格的数 学最优解，但建立模型困难，求解算法 也不总是有效的，有时实际的工程约束 难以用数学关系式表达，因此单纯的数 学规划法离工程实际的应用还有相当一 段距离。

有些学者将热力学方法和数学规划法结 合起来，也不失为一个好的策略。例如， 以热力学方法为主得到一基本优化网络， 在辅之以数学规划法进行局部参数的优 化调整，这样既可保证初始换热网络基 本满足设计要求，又可简化数学规划法 的数学模型，便于求解。
Ri ,k
H Qik
区间k
QC jk
Ri , k 1
该区间内第i股热流的热平衡为：
Ri ,k Ri ,k 1 Qijk Q
j
H ik
区间内每股冷流均应换完热量，热平衡为：
Hale Waihona Puke Qjijk
Q
C jk
而在子网络内，i,j物流的匹配换热量为：
kSNL
Q
ijk
Uijl yijl 0
确定最小公用工程费用的转运模型
仓库（温度区间)
左侧为货源结点，包 括热物流和加热公用 工程。中间为仓库， 即根据物流温度划分 的温度区间。右侧为 目的地，即冷物流和 冷却公用工程。
目标 冷物流 源
( /
热物流
公用工程
( / )
公用工程
)
图1-1 换热网络转运模型
确定最小公用工程费用的转运模型
转运模型中最小公用工程费用的数学模型如下: 目标函数：

满足最小公用工程费用的网络是很多 的，每个温度区间都可根据换热条件 确定若干匹配，但最小换热匹配的数 目是多少，每个匹配的换热负荷是多 少，则需通过进一步优化计算求得。
设由夹点将网络分成NL 子网络，每个子网络有若 干温度区间，第k个温度区 间的热平衡如右图 在此区间内有I股热物流与 J股冷物流换热，由上一温 度区间有多余的热流热量 传入此区间，此区间内多 余热流热量传入下一区间
min Z Sm F wn F
s m m n
w n
Rk 1
约束条件:
Q
i
s m m
H ik
Q
j
C jk
区间k
F h
mk
F
n
w n
hnk
每一温度区间的热平衡 :
Rk
s H Rk Rk 1 Fm hmk Fnwhnk Qik QC jk m n i j
l i j
约束条件为：
H Ri ,k Ri ,k 1 Qijk Qik j
Qijk QC jk
j
kSNL
Q
ijk
2 U ijl yijl 0 (i H L , j CL , L 1、……NL)
eijl 是加权因子，可反映对某匹配的倾向程度。例如 价格愈贵的匹配，可取较大的加权因子，这样昂贵 的匹配将不予实现。若取 eijl =1

超结构是指一个包括若干可能的物流连接方案 的结构。例如，已知一股冷流C1与三股热流H1， H2，H3相匹配，且每一对匹配的热负荷已定， 那么这三个匹配可有多少种连接方式呢？对于 C1而言，可以是串联，也可以是并联，串联还 有先后次序之分，也可先并后串，或先串后并 等等。要在这多种连接方式中选一换热面积最 小的方式就需将这若干种连接方式表示出来。
1
13
H1-C1
4
6
5 8
C1
2
14
H2-C1 9
7
11
12
3
15
H3-C1
10
H1
H1-C1
H2
H2-C1
H3
H3-C1
21,22,23,24
1
13
H1-C1
4
C1
2
14
H2-C1
7
3
15
H3-C1
10
返回
1
13
H1-C1
5
C1
14
H2-C1 9
15
H3-C1
10
返回
1
13
H1-C1
6
C1
Game over
谢谢大家!

热通量的约束条件为：
R0 RK 0
Rk 0

k 1, 2……K-1
公用工程约束条件为
F 0
s m
F 0
w n

此问题可用线性规划方法求解，以 得到公用工程费用（不仅是公用工 程用量）最小的各温度区间物流换 热负荷和公用工程用量，Rk=0处即 为夹点。
最小换热单元数目的MILP模型
2
14
H2-C1 9
15
H3-C1
10
返回
1
13
H1-C1
6
5
C1
14
H2-C1 9
7
15
H3-C1
10
返回
超结构流程的数学模型


目标函数：换热面积之和或投资费用。 等式约束条件： 各分流结点的物料衡算和温度平衡； 各混合结点的物料衡算和热量衡算 各换热单元的物料衡算和热量衡算； 各换热单元的传热面积计算，等等。 非等式约束： 最小传热温差的约束； 各股物流流量非负约束，等等； 各物流输入、输出温度给定值，流量给定值等
则表明目标函数即为最小数目的换热单元数。 此数学模型可用混合整数线性规划求解，从而求 得 eijl =1时的匹配以及匹配的热负荷 Qijk
k
非线性规划（NLP）超结构模型

由MILP确定了物流的匹配及热负荷后， 其满足此匹配要求的物流连接方式可有 多种。不同的连接方式，不同的分流率， 其换热面积不同，为求得最小换热面积 的连接方式，需建立包括各种可能连接 方式的超结构流程及其数学模型，通过 非线性规划求得换热设备投资费用最小 的换热网络。
最优换热网络流程图
C1,349k 20
20
H1-C1
359K 13.875 6.125
H1,440K 22
C2,320K 7.5
430K
350K
8.125
378.9K
H2-C1
334.64K
368K

应用数学规划求解最优换热网络还有其 他一些方法，例如同步优化法，它是同 步考虑公用工程用量，换热单元数目和 换热面积的整体优化。这种方法比分层 优化更能确保整体的优化，但是数学模 型的建立和求解也更困难一些。
确定最小公用工程费用的转运模型
换热网络的功能在于把热量由热流“转送” 到冷流，相当于货物由货源运向目的地的运输问题。 在夹点分析中，引入了温度区间的概念，温度区间 内的热物流可将其热量传向冷物流。温度区间相当 于运输问题中的中间仓库。所以求费用最小的换热 网络问题，就相当于有中间仓库的转运问题，于是 可套用转运模型来求解。
(i H L , j CL , L 1、 2……NL)
式中：
0 i, j物流没有热交换 yijl 1 i, j物流进行换热
H C U ijl min Qik , Q jk k k
为使换热单元数目最小，则目标函数应为：
min Z eijl yijl
(3) 推导出超结构流程如图：
H1-C1
H1
H2-C1
C1
H1-C1
C2
H2-C1



建立非线性规划数学模型，其中包含了 12个变量，5个不等式约束，9个等式约 束，计算最小设备投资费用的换热流程 如图 相应的换热器面积为： H1—C1 162m2 H1—C2 56.7m2 总投资费用为42180美元/年。