单相电源谐波测量
一．应用需求
1. 功能
1）能够选择查看某一谐波幅值； 2）最高谐波次数为20次；
3）被显示的谐波幅值用相对值表示（谐波幅值/基波幅值）。

2. 指标
—— 测量精度：0.1％。

二．测量原理及其算法
算法原理：采用离散傅里叶算法
一个周期为2l 的函数()f x 可用傅立叶基数展开为
01
()(cos sin
)
2
n n n a n x n x f x a b l
l
ππ∞
==
+
+∑
（1）
其中：0
1()l l
a
f x dx l
-=
⎰
，
1()c o s l n l
n x a f x dx l
l π-=
⎰
，1()sin l n l n x
b f x dx
l l
π-=⎰
将连续函数的傅立叶基数展开式（1）离散化。

为了离散化（1）式，在周期区间（0,
2l
）上等间隔的取N 个点，取样间隔为t ∆，那么
2
N t l ∆=
，这里要注意
dx t →∆。

则
()
f x 的离散化序列为
{}0121N x x x x -，，，…，且
2n x ki l
N
ππ→
,由此（1）式的离散化形式为：
01
22(cos
sin
)
2
m
i k k k a ki ki x a b N
N ππ==
+
+∑
（2）
其中：1
2N i
i a x N
-==
∑，1
22cos
N k
i i ki a x N
N
π-==
∑
，1
22sin
N k
i i ki b x N N
π-==
∑。

在这里对
2ki N
π做一个变换，对其分子分母同乘以t ∆后变为：
2()
k i t N t
π
∆∆，由此可得出第k x 项为一个正弦和一个余弦周期函数之
和，其频率同为：k
k k f
N t
T
=
=
∆，其中T 为所取序列总的时间长度。

随
着k 的增大，三角函数的频率逐渐增加，周期逐渐减小，其周期为：
1k k
N t T T f k
k
∆=
==。

当2
N
k =时，谐波的频率最大为：2
12N
f t
=
∆，该频
率称为Nyquist 频率，当k 从2N 取到N 时，其结果与k 从0取到2N 是镜像对称的。

现在将（2）式的各次谐波写成如下形式：
01
2[cos(
)]2
N
i k K k a ki x c N
πϕ==
+
+∑
（3）
其中：k
c =
k 次谐波的振幅；arctan()
k K
k
b a ϕ=-
，为k 次谐波
的初相。

实现方案：
以单片机为核心,配以适当的硬件电路和软件的设计,实现对单相谐波的测量。

1. 通过互感器将输入信号线性变换为-5v - +5v 电压信号。

2. 由于传感器、放大电路本身的影响,造成在信号进入采样保持器之前,所采信号中混有各种频率的信号。

为保证谐波分析的精确性,采用前置滤波器MAX293进行抗混叠滤波,滤去谐波中的高频成分,使输入到模数转换器的信号为有限带宽,防止信号的频谱发生混叠及高频干扰本系统采用。

3. 采用集成锁相环芯片CD4046和计数器74LS393组成锁相环
电路来解决由电网畸变波形周期波动造成的采样不同步和采样频率不是畸波频率整数倍造成的频谱泄露和栅栏效应。

4. 将滤波后的信号输入到芯片MAX125进行A/D 转换。

5.利用AT89C55WD单片机，C语言编程，对经A/D转换后的信号进行
采集，采集的信号先存储到外接数据存储器。

当达到所要求的点数时，进行DFT算法，计算出电参数，将数据存入存储器。

6.将计算的出的电参数通过液晶屏CM12864-12显示。

硬件电路原理图
三．硬件设计方案
1、电压电流互感器电路
本系统选用HPT205A电压互感器和HCTZO4电流互感器。

这两种互感器的信号频率范围为20Hz~3kHz，本系统测量谐波的最高次数为20次，则测量最高频率为1kHz，在其频带范围内。

另外，HPT205A 和HCT204精度均为0.1%，能满足精度要求。

HPT205A输入电流为0~2mA，输出也为0~2mA。

使用时需要加限流电阻使得输入电流在2mA内。

HPT204电压输入为0~5A，输出为0~2.5mA。

由于互感器输出信号均为电流信号，在使用时需要能将信号转换为电压。

电压电流互感器采集
3.信号预处理模块如下图所示，为保证谐波分析的精确性，用输入时钟频率控制输出转角频率的方式来实现对信号的滤波，滤去谐波中的高频成分，使输入到模数转换器的信号为有限带宽，防止信号的频谱发生混叠及高频干扰。

MAX293引脚和接法
4.电网频率不是一成不变的，因此以固定的采样频率对电信号进行采样就会产频生谱泄露。

当电网频率发生波动时采样频率将不能与输入信号同步，从而产生频谱泄露和栅栏效应。

本系统采用锁相环同步电路来解决这些问题。

此电路由集成锁相环芯片CD4060和计数器74LS393组成。

锁相环结构示意图
锁相环电路图
5. A/D转换模块如下图所示，A／D选用了MAXIM公司生产的同步采样数据采集芯片MAXl25是一种高速多通道的数据采集芯片，14位字长，16MHz外部时钟，每个通道的转换时间为3us。

参考电
压可选用器件内部提供的2．5V，也可选用外部参考电压。

片上带有4个采样／保持电路，每个采样／保持电路可同时用于2路输入。

此处用输入通道CHI来实现A/D转换。

CS处于低电平有效，WR也处于低电平有效，数据在CS或WR上升沿被读入器件内锁存，之后等待转换。

CONVST的一个地脉冲到来，则可进行一次数模转换，每进行一次A/D转换，则检测一次INT信号，若出现低电平，则转换结束。

A/D转换电路
6. 转换后的的信号输出到单片机进行分析，但由于MAXl25非三
态，因此不能直接与总线相连，且MAXl25为14位，AT89C55WD为8位。

因此，需要增加2片74F245高速八总线收发器将8位I／O口扩展使用，然后在送入单片机进行分析。

7.显示模块如下图所示，CM12864-12汉字图形点阵液晶显示模块，可显示汉字及图形，内置8192 个中文汉字（16X16 点阵）、128个字符（8X16 点阵）及64X256 点阵显示RAM（GDRAM）。

与MCU接口可选8 位或4 位并行/3 位串行。

为节省单片机I/O口，本系统采用3位串行接口。

8.设置三个按键A、Ｂ、Ｃ。

A键开关机，B键用来增加显示谐波幅值的次数，C键键用来降低显示谐波幅值的次数。

四．谐波分析软件流程图如下图所示
主程序流程图A/D转换流程图
五.方案的经济性、可行性、稳定性及后期的改进
1.A T89C55WD是一种Flash Rom型单片机，它包含了一个8位CPU、20KB的程序存储器、256字节RAM、4个并行I/O口、一个全双工串行口3个16位定时/计数器、6个中断源等功能部件资源丰富功能强大。

２．本系统多采用现有集成芯片提高了系统的稳定性。

３.锁频器电路采用的74LS393组成的128倍分频器。

每个周期采样128个点，根据香农定理理论上可以检测64次谐波，满足检测20次谐波要求。

4. MAXl25是一个14位的AD转换器。

当输入为220交流电时，对应-8193~+8193,每位约对应0.0268V，每一位相对于约为220V的基波电压的误差为0.000122，满足精度小于0.1％的要求。

5.本系统硬件中与上位机的通信以及按键部分待完善。

6.算法方面可以改进为快速傅里叶以提高运算速度，增加窗函数和加值来解决电网波动引起的采样频率和采样不同步的问题，来减少锁相环的硬件投入降低成本。

参考文献
1.谐波抑制和无功功率补偿.机械工业出版社.1998
2.快速傅里叶变换电网谐波分析仪的研究.哈尔滨理工大学.2007
3.窗函数特性及加窗插值FFT算法的研究.郑州大学.2010
4.谐波分析的加窗插值改进算法.中国电机工程学报.2005
5.基于单片机的谐波检测设计仪的设计.现代电子技术.2007
6.基于DSP的电力系统谐波检测系统的研究.山东科技大学.2006
7.快速傅里叶变换FFT及其应用.光电工程.2004
8.傅里叶变换的数学再认识.数据采集与处理.2008
9.谐波检测方法综述.变频器世界.2011。