∴ △ABO≌△CDO （SAS）
∴ ∠A= ∠C
∴ DC∥AB
2已知 AC=DB, ∠1=∠2.求证: ∠A=∠D
证明： ∵AC=DB
A
D
∠1=∠2
BC=CB
B
1
2
C
∴ △ABC≌△DCB （SAS）
∴ ∠A=∠D
3、如图：AB=AC，BD=CD，若∠B=28°则∠C= ；
解: 连接AD
∵ ∠AC=∠AB (已知)
A．AD=AE
B． ∠AEB=∠ADC
C．BE=CD
D．AB=AC
例2：已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC， 垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点， ∠1=∠2，图中全等的三角形共有( )
A．1对D B．2对 C．3对 D．4对
例3下面条件中, 不能证出Rt△ABC≌Rt△A' B'C'的是[C] (A.)AC=A'C' , BC=B'C' (B.)AB=A'B' , AC=A'C' (C.) AB=B'C' , AC=A'C' (D.)∠B=∠B' , AB=A'B'
8.点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，
BE = DF，BE∥DF，求证：AB∥CD
AECF 又 BE∥DF
12
又 B E DF
AECF
AEB≌ CFD
AC AB∥CD
9.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形， E
求证：BE=AD
证明：∵ △ABC和△ECD都是等边三角形
求证： ⑴ AB=AC ⑵BD=CE
A
证明 ：∵∠C=∠B（已知）
∠A=∠A（公共角） AD=AE（已知） ∴△ACD≌△ABE（AAS） ∴ AB=AC ∵ AD=AE
D O
B
E C
∴ AB-AD=AC-AE
13
课堂练习 7.已知BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，DE、
DF分别垂直于AB及AC交延长线于E、F，
例4：如图，在△ABC 中，AD⊥ BC，CE⊥ AB，垂足分别为D、E， AD、CE交于点H，请你添加一个适 当的条件： BE=EH ，使 △AEH≌△CEB。
1如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD D 求证：DC∥AB 证明： ∵ OA=OC
C O
∠AOB= ∠COD
A
B
OB=OD
不包括其它形
用的 4种
4.AAS；
状的三角形
方法 5.SSS.
直角三角形 全等特有的条件：HL
.
知识点
3.三角形全等的证题思路：
找夹角 SAS ① 已知两边 找另一 S边 SS
找直 角 HL
② 已知一边一边 边角 为为角角 的邻的边对 边 找 找找 夹边角 任 的 的一 对 另AA 一 角 角 A A边SSSAS ③已知 两 找 找角 任 夹 一 边 AA边 SAAS找夹角的另一A角 SA
A
∴ ∠BCA=∠DCE=60° AC=BC DC=EC
∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE
B
D
即∠BCE=∠DCA
C
AC=BC
解：AC=AD
DC=EC
理由：∵∠1=∠2
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∠3=∠4
∴ BE=AD 10：如图，已知E在AB上，∠1=∠2，
苏教版八年级数学上册全等三角形总复习课件
知识点
1.全等图形 能完全重合的图形叫做全等图形。两个图形全 等，它、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。
知识回顾： 包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
解题 2.SAS；
中常 3.ASA；
AD
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则
△ABC≌△DCB吗?说说理由
B 图（1） C
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上， B
D
CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若 O
A
∠B=20°,CD=5cm，则∠C=
.说说理由20.°
5cm
,BE=
3.如图（3），AC与BD相交于O,若
DB=C D AD=AD（公共边）
∴ △ABD≌△ACD(SSS) ∴ ∠C= ∠B=28°
4 已知：如图,AB=CB,∠1= ∠证明2 ：∵ AB=CB
求证:(1) AD=CD
∠1= ∠2
(2)BD 平分∠ ADC
A
B
1 2
3 4
D
BD=BD（公共边）
∴
△ABD≌∴△ACDB=DC(SDAS)
∠3= ∠4
5
5、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要
证明△ABC≌△DEF，
若A要B=以DE“SAS ”为依据，还缺条件______；
若若∠要要AC以以B=““∠AAFSASA
”为依据，还缺条件 _______； ”为依据，还缺条件_∠_A__=_∠__D
并说明理由。．
AD
B EC F
6
一、挖掘“隐含条件”判全等
二.添条件判全等
B
4、如图，已知AD平分∠BAC，A
D
要使△ABD≌△ACD，
根据“SAS”需要添加条件 AB=AC ； C
根据“ASA”需要添加条件∠BDA=∠CDA ；
根据“AAS”需要添加条件 ∠B=∠C ；
友情提示：添加条件的题目.首先要 找到已具备的条件,这些条件有些是 题目已知条件 ,有些是图中隐含条件.
求证：DE＝DF
证明：∵∠ABD＝∠ACD（已知） ∴∠EBD＝∠FCD（ 等角的补角相等）
又∵DE⊥AE，DF⊥AF（已知）
∴∠E＝∠F＝900（ 垂直的定义） ∵∠EBD＝∠FCD
BD＝CD
∴△DEB≌△DFC（ AA）S
证明：AF CE
∴DE＝DF（ 全等三角形的对应边相等）
A F E F C E EF
E
C 图（2）
A
D
OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm3c，m 则
CD=
. 说说理由.
学习提示：公共边，公共角，
O B 图（3）C
对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！ 7
例题选析
例1：如图，D在AB上，E在AC上，且∠B =∠C，那么补充下列一具条件后，仍无法判 定△ABE≌△ACD的是( B )
C
∴BD 平分∠ ADC
5。∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？
证明：∵ ∠CAE=∠BAD(已知)
∴ ∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE
即∠BAC=∠DAE
E
B D
∵ ∠B=∠D(已知) AC=AE(已知)
∴△ABC≌ △ADE (AAS)
C
A
6.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交点O，AD=AE，∠B=∠C。