Iy
=
2 × tb3 12
=
2× 1 × 2× 503 12
=
41667cm4
ix =
Ix = A
145683 = 24.14cm 250
iy =
Iy = A
41667 = 12.91cm 250
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
第4章 单个构件的承载力-稳定性
二、截面验算：
1.强度：σ
=
N An
=
1
y
z0
一个斜缀条的长度为：l
=
l1
sin θ
=
41 sin 450
= 58cm
角钢的最小回转半径为：imin = 0.89cm
x
x
1
y
b
λ = l = 58 = 65.1
imin 0.89
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
第4章 单个构件的承载力-稳定性
λ = 65.1 属b类截面，查得ϕ＝0.78
I x = 2× 50× 2.2× 24.12 +1.6× 463 /12 = 140756cm4 I y = 2× 2.2× 503 /12 = 45833cm4
ix =
Ix = A
140756 = 21.9cm； 293.6
iy =
Iy = A
45833 = 12.5cm 293.6
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
z0 = 2.49cm，I1 = 592cm4
Iy
=
2×
592 +
75×
46 2
−
2.49
2
=
64222cm4
iy =
Iy = A
64222 = 20.7cm
150
λy
= l0y iy
= 200 = 9.7 20.7
λ0y =
λ2y
A
+ 27
A1
=
9.72 + 27 × 150 = 26 6.98
l1
θ
1
y
x
z0
x
1
y
b
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
第4章 单个构件的承载力-稳定性
计算缀条和柱肢连接的角焊缝 L45×4
取焊脚尺寸hf = 4mm 肢背焊缝长度：
l1
θ
lw1
=
α1N1
0.7
h
f
ηf
w f
=
2 × 26.8×103 3 0.7 × 4× 0.85×160
= 47mm < 60hf = 240mm > 40mm
第4章 单个构件的承载力-稳定性
例4.3 一轴心受压平台柱，采用焊接工字 形截面，截面尺寸如图所示，柱两端铰接， 柱高6m，承受的轴心压力设计值为5000kN， 翼缘为焰切边，钢材为Q235。 要求：验算该柱是否满足要求。
6000
x —460×16
y
y
x —500×22
解：计算截面特性：
A = 2× 50× 2.2 + 46×1.6 = 293.6cm2
第4章 单个构件的承载力-稳定性
例4.1 如图所示轴心受压柱截面为热轧工
2000
2000 2000
字钢I 32a，在强轴平面内下端固定、上端 铰接，在弱轴平面内两端及三分点处均有 可靠的铰支点支承，柱高6m，承受的轴心 压力设计值为980kN，钢材为Q235
x
y
y
x
要求：验算轴心受压柱的整体稳定。
解：I 32a的截面特性为：A = 67.1cm，2 ix = 12.8cm，iy = 2.62cm
截面对x轴和y轴都为b类，取λ＝69.1查得：
y b = 140 b = 140
λ f y ＝69.1× 345 = 83.7
235
235
ϕ＝0.663
x
x
10 y
σ
=N
ϕA
=
980 ×103 0.663× 54.74×102
= 270N / mm2
<
f
= 310N
/ mm2
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
l0x = 0.7 × 6 = 4.2m λx = l0x ix = 420 12.8 = 32.8 < [λ] = 150
l0y = 2m λy = l0y iy = 200 2.62 = 76.3 < [λ] = 150
截面对x轴为a类，ϕx = 0.957；对y轴为b类，ϕy = 0.712
取ϕ = ϕy = 0.712
x —460×16
y
y
x —500×22
取ϕ = ϕy = 0.865
σ
= N = 5000×103
ϕA 0.865× 293.6×102
= 196.9N / mm2
<
f
= 200N / mm2
柱的整体稳定、刚度都满足要求。
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
第4章 单个构件的承载力-稳定性
接例3.2、图所示一焊接工字形轴心受压柱的截面，承受的轴心压力设 计值N=4500kN（包括柱自重），绕X轴的计算长度为7米，绕轴的计算 长度为3.5米，翼缘钢板为火焰切割边，每块翼缘板上设有两个直径为 24毫米的螺栓孔。钢板为Q235-B钢，验算此柱截面。
一、截面几何特性：
毛面积：A = 2× 50× 2 + 50×1 = 250cm2
净面积：An = A − 4d0t = 250 - 4× 2.4× 2 = 230.8cm2
毛截面惯性矩
[ ] I x = 1/12 b(hw + 2t)3 − (b − tw )hw3
[ ] = 1 50× (50 + 2× 2)3 − (50 −1)× 503 = 145683cm4 12
x
承受的轴心压力设计值为980kN，钢材为Q345
10
要求：验算轴心受压柱的整体稳定。
y
解：双角钢的截面特性为：A = 54.74cm2，ix = 4.34cm，iy = 6.12cm
l0x = l0 y = 3m
λx = l0x ix = 300 4.34 = 69.1 < [λ] = 150 λy = l0y iy = 300 6.12 = 49 < [λ] = 150
4500 ×103 23080
= 195.0 N
mm2
<
f
= 205 N mm2
2.刚度和整体稳定性
λx
=
lox ix
= 7000 / 241.4 =
29.0 < [λ] = 150
λy
=
loy iy
= 3500 /1291 = 27.1 < [λ] = 150
b类截面，由λmax = 29查得ϕ = 0.939
x
λx
=
l0 x ix
= 400 15.3
= 26.1
属b类截面，查得ϕ x＝0.95
1
y
b
N = 2800×103 = 196.5N / mm2 < 205N / mm2
ϕx A 0.95×150×102
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
第4章 单个构件的承载力-稳定性
计算格构柱绕虚轴的换算长细比λ0 y：
第4章 单个构件的承载力-稳定性
缀条计算：
横向剪力为：
V = Af f y = 150×102 × 215 × 235 = 37.9kN
85 235
85
235
l1
θ
一个缀材面所受的剪力为：V1
=
V 2
=
37.9 2
= 19kN
一个斜缀条所受的轴力为：N1
=
V1
cosθ
=
19 cos 450
= 26.8kN
l1 = lw1 + 2hf = 47 + 2 × 4 = 55mm 取肢背焊缝长度为60mm。
1
y
z0
肢尖焊缝长度：
lw2
=
α2 N1
0.7
h
f
ηf
w f
=
1 × 26.8×103 3 0.7 × 4× 0.85×160
=
24mm
<
40mm
x
x
1
y
b
根据角焊缝计算长度的要求，取lw2 = 40mm l2 = lw2 + 2hf = 40 + 2× 8 = 48mm
N/ϕA = 4500000 /(0.939× 25000) = 191.7 N mm2 < f = 205 N mm2
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
第4章 单个构件的承载力-稳定性
例4.4 某钢屋架中的轴心受压上弦感，承受的轴心压力
设计值N = 1034kN，杆件的计算长度lox = 1509mm，loy = 3018mm，钢材为Q235B钢。采用焊接T形截面，截面
b t = 140 10 = 14 > 0.58l0y b = 0.58× 3000 140 = 12.4
λ yz
=
3.9
b t
1 +
l02yt 2 18.6b4
=
3.9 ×
140 10
1 +
30002 ×102 18.6 ×1404
=
61.5
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
第4章 单个构件的承载力-稳定性
的外伸边上开有两个直径为21.5毫米的螺栓孔，验算该杆。
一、截面几何参数
A = 340×12 +130×14 = 5900mm2