ｔ ｈ ｅ ｔ ｗｏ ａ ｓ ｓ ｅ ｔ ｓ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ， ｔ ｏ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ Ａｓ ｉ ａ ｎ ｏ ｐ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｐ ｒ ｉ ｃ ｉ ｎ ｇ ｆ ｏ ｒ ｍｕ ｌ ａ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｔ ｈ ｅ ｅ ｑ ｕ ｉ ｖ ａ ｌ ｅ ｎ ｔ
Ｖｏ １ ． ２ ７ Ｎｏ ． ３
Ｓ ｅ ｏ ． ２ ０ １ ３
文章编号 ： １ ６ ７ ３—０ ０ ６ ２ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３— ０ ０ ４ ３— ０ ３
具有 浮动 执行价格 的亚 式期权鞅定价
张 敏， 朱 晖
（ 南华大学 数理 学院 ， 湖南 衡 阳 ４ ２ １ ０ ０ １ ）
中 图分类 号 ： Ｆ ８ ３ ０ 文献标 识码 ： Ａ
Ｍａ ｒ ｔ ｉ ｎ ｇ ａ ｌ ｅ Ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｏ ｆ Ａｓ ｉ ａ ｎ Ｏｐ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｐ ｒ ｉ ｃ ｉ ｎ ｇ ｗｉ ｔ ｈ Ｆ ｌ ｏ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ Ｓ ｔ ｒ ｉ ｋ ｅ ｄ Ｐｒ ｉ ｃ ｅ
＝ ＋ ￡ ） ｄ Ｗｓ （ ） ｓ （ ０ ）＝Ｓ
（ １ ）
在 亚式期 权定 价 理论 中 Ｉ － ３ ］ ， 在 不 同 的条 件 下 已经 有很 多 的定 价 公 式 了 。 ， 但 定 价 的结 果 仍 与 实际 结果有 一定 差 距 ． 亚式 期 权 的浮 动 执 行 价 格 为期权 有 效期 内 资产 某 段 时 间 内的 平 均价 格 ， 因此 平均 执行 价 格 也 是 随 机 波 动 的 ， 本 文 考 虑 亚 式期 权 中股 票价 格服从 布 朗运 动和 浮动 敲定 价 格 服从 Ｉ ｆ ｏ 过 程 的 两 资 产 相 关 模 型 ， 得 出 了 亚 式 期权 等价 鞅测 度下 的定 价公 式．
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： ： Ｏｎ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｂａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ ｆ ｏ ｒ Ａｓ ｉ ａ ｎ Ｏｐ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｐ ｒ ｉ ｃ ｉ ｎ ｇ ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ， ｗｅ ｃ ｏ ｎ ｓ ｉ ｄ ｅ
ＺＨＡＮＧ Ｍｉ ｎ， ＺＨＵ Ｈｕ ｉ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｍ ａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ ， Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｏ ｕ ｔ ｈ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ， Ｈ ｅ ｎ ｇ ｙ ａ ｎ ｇ ， Ｈ ｕ ｎ ａ ｎ ４ ２ １ ０ ０ １ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｏ ｃ ｋ ｐ ｉｃ ｒ ｅ ｆ ｏ ｌ ｌ ｏ ｗｓ Ｂｒ ｏ ｗｎ ｍｏ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｌ ｆ ｏ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ｅ ｘ ｅ ｒ ｃ ｉ ｓ ｅ ｐ ｉ ｒ ｃ ｅ ｆ ｏ ｌ ｌ ｏ ｗｓ Ｉ ｔ ０ ＾ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｄ ｕ ｒ ｉ ｎ ｇ
Ｊ ｆ ： ０ 而 （ ） ｄ （ 一 ￡ ）
０ 引
言
１ 预备知识
考 虑连 续时 间 的金 融 市场 ， 时 间 区间 ［ ０ ， Ｔ ］ ， ０表示 现在 ， 表示 到期 日， 给 定 某 完 备概 率 空 间 （ ｎ， Ｆ， Ｐ） ， 设ｔ 时刻 的无 风 险利 率 为 ｒ （ ） ， ｔ 时刻 的股票 价格 为 Ｓ （ ｔ ） ， 亚式 看 涨 期权 浮 动 敲定 价 格 为Ｓ 。 （ ） 分别 满足 如下 的微 分方 程
２ ０ １ ３年 ９月
Ｐ ） ｄ Ｗｓ （ ｒ ｏ ｓ （ ｔ ） ￣ ／ １一 Ｐ （ ｔ ） ｄ Ｇ （ ｔ ）
。
． ｓ （ ０ ） ＝Ｓ
（ ２ ）
△ ＝ 一 Ｊ ＿ ： （ ） ｄ ＋ （ ｔ ） ｄ ， ５ （ ） ＠ ＝ 一 丢 』 ： ； 。 （ ） ｄ ｔ ＋ Ｊ － （ ｒ ｏ ｓ ￣ （ ） ｄ 。 （ ） ＋
ｍａ ｒ ｔ ｉ ｎ ｇ ａ ｌ ｅ ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ．
ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｆ ｌ ｏ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ｅ ｘ ｅ ｃ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｉｃ ｒ ｅ； Ａｓ ｉ ａ ｎ ｏ ｐ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ； ｔ ｗｏ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ａ ｓ ｓ ｅ ｔ ｓ； ｍａ ｒ ｔ ｉ ｎ ｇ ａ ｌ ｅ ｐ ｒ ｉ ｃ ｉ ｎ ｇ
第２ ７卷第 ３期 ２ ０ １ ３年 ９月
南华大学学报 （ 自然科学 版） Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｏ ｕ ｔ ｈ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ （ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ）
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３—０ ５— ２ ５
基金项 目： 衡 阳市科技局基金资助项 目（ ２ ０ １ ２ Ｋ Ｊ １ ７ ）
作者简介 ： 张 敏（ １ ９ ７ ７一） ， 女， 辽宁沈 阳人 ， 南华大学数理学院讲师 ， 硕士． 主要研究方 向： 金融数学

南华大学学报（自然科学版 ）
摘
要： 本文在 概 率测度 空间 中， 对 亚 式 期权 定 价 进行 研 究 ， 考 虑 股 票价 格服 从 布 朗
运动 ， 浮 动执行 价格 服从 Ｉ ｔ ５过程 的 两资 产相 关模 型 中， 得 出等 价 鞅 测度 下 亚 式期 权
的定 价公 式．
关键词 ： 浮动执 行 价格 ； 亚式 期权 ； 两资产 相 关 ； 鞅 定价