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第43卷 第 1 期 2 0 17 年 1 月
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JVaonl..432N01o7.1
文章编号：1009-6825 (2017) 01-0172-02
悬索桥主缆线形计算和绘图实用方法
熊安书
(广州地铁设计院有限公司，广 东 广 州 510010)
摘 要 :以 悬 索 桥 设 计 为 研 究 对 象 ，介绍了悬索桥主缆中跨与边跨悬链线的理论公式,并阐述了悬索桥主缆线形的计算及绘图方
其
中 ，k = T0/pg。
24
4.185
24,4.185 6 0.259 6,0.259
23
3.84
23,3.84 5 0.18
5,0.18
22
3.511
22,3.511 4 0.115 4,0.115
2 悬索桥中跨主缆线形计算与绘图实用方法
21
3.197
21,3.197 3 0.065 3,0.065
收稿日期:2016-10-30 作 者 简 介 :熊 安 书 （1 9 73-),男 ，高级工程师
法 ，指出实际工程中，在吊索集中荷载作用下，主缆线形会发生变化，为防止变形过大，设计应考虑主缆的重力刚度要求。
关 键 词 ：悬 索桥,悬 链线，主缆线形，绘图方法
中图分类号:U 448.25
文献标识码:A
悬 索 桥 设 计 首 先 要 画 出 主 缆 线 形 才 能 进 行 建 模 试 算 ，而根 据 悬 链 线 理 论 公 式 直 接 画 出 主 缆 线 形 并 不 容 易 ，尤 其 是 三 跨 悬 索 桥 边跨主缆受边界条件影响，线 形 计 算 更 加 复 杂 ，悬链线理论公式 需 要 重 新 推 导 ，以 下 从 易 到 难 逐 步 介 绍 主 缆 线 形 计 算 和 绘 图 实 用 方法。
16,1.85
33
7.982
33,7.982 15 1.625 15,1.625
32
7.497
32,7.497 14 1.415 14,1.415
31
7.029
31,7.029 13 1.219 13,1.219
30
6.576
30,6.576 12 1.038 12,1.038
29
6.138
29,6.138 11 0. 872 11,0.872
20
2.897
20,2.897 2 0.029 2,0.029
悬索桥中跨主缆无应力线形为悬链线,实际工程设计方案之
19
初 ，由于尚未计算， 未 知 ，甚至主缆粗细待定、主缆线密 度 未 知 ，
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参 数 ^ 未 知 ，则 无 法 直 接 利 用 悬 链 线 公 式 计 算 悬 链 线 坐 标 ，但通
画出中跨半跨悬链线。
3 边跨悬链线方程
3)
示 例 :结 合 某 25 m +70 m +25 m 三 跨 人 行 悬 索 桥 ，主缆中 悬 索 桥 边 跨 主 缆 由 于 边 界 条 件 变 化 ，是 非 标 准 的 悬 链 线 方
跨 垂 度 9 m ，以主缆中跨中点为坐标系原点，中跨主缆与塔理论交 程 ，详细推导过程如下：
E X C E L 计算表格如表1 所示。
表 1 EXCEL计算表（一)
以点（3 0 ，9 )单变量求解fc = 69.504 590 51
X
k
c
o
s
h
r {
x=/
k
)
—k
X
y - kcosh
{x/k) —k
35
9
35,9
17 2.089 17,2.089
34
8.483
34,8.483 16 1.85
28
5.717
28,5.717 10 0.721 10,0.721
27
5.311
27,5.311 9 0.584 9,0.584
26
4.92
26,4.92 8 0.461 8,0.464.545 7 0.353 7,0.353
图 1 1/2中跨悬链线计算示意图
经推导（过 程 略 )可 得 :悬 链 线 方 程 为 y =
命 令 ，输人栏粘贴坐标，即可自动连续画出中跨半跨主缆线形图，
1)
以主缆中跨中点为坐标系原点，已知主缆与桥塔理论交点如 图 2 所 示 。
为 (a a ),即为悬链线方程的一组解，在 e x c e l 中 以 & 为 变 量 ，
先 任 意 输 人 一 常 数 (如 1. 〇)，按 悬 链 线 公 式 求 出 ％= & 时 对 应 的 然 后 利 用 e x c e l 中单变量求解功能，设 定 y 目 标 值 为 ^ ，以 &
为 变 量 ，即 可 求 出 ^值 。
2)
按 第 一 步 求 出 的 &值 ，在 E X C E L 中 X 以 任 意 间 距 (如 1 m )
为步长增加，求 出 对 应 ^ 值 ，形 成 坐 标 点 ，并 复 制 到 剪 贴 板 ，打开
C A D ,利 用 P L I N E 命 令 ，在输人栏“粘 贴 ”坐标数据,即可自动连续
1 悬链线方程 一质量均匀分布的绳两端悬挂时绳子所表示的曲线为悬链
线 ，假设一个无限长的质量均匀分布的绳子在重力作用下自然下 垂 。设 绳 底 端 受 到 拉 力 为 r。，线 密 度 为 p ，重 力 加 速 度 为 g。如图 1 所示建立直角坐标系，设 绳 对 应 的 函 数 为 y =/(幻 ，对于横坐标 从 〇~ % 这 一段的绳，设 质 量 为 m ，长 度 为 i ，受 重 力 为 c ，受顶端拉 力 大 小 为 r ,该 力 倾 斜 角 为 0 ，该段绳受三力平衡:r ，c ,r„,画出受 力 示 意 图 ，有 G/77。= tan0。
2.613 2.344
19,2.613 1 18,2.344 0
0.007 0
1,0.007 0,0
过 设 定 塔 高 、主 缆 垂 度 ，则 主 缆 线 形 是 确 定 的 ，即 此 时 悬 链 线 方 程
将 E X C E L 中坐标数据复制到剪贴板，打 开 C A D ,利 用 PLINE
中为常数。
点 为 (35，9 ) ，在 E X C E L 中 以 为 变 量 ，先任意输人一常数(如1.0)， 按悬链线公式求出％= 3 5 对 应 的 y ，然 后 利 用 E X C E L 中单变量求 解功能，设 定 y 目标值为9,以 为 变 量 ，即可求出& = 69.5M 590 51; 在 E X C E L 中 ％以 1 m 间 距 ，求 出 对 应 y 值 ，形成坐标点。