专题检测（四）以加速度为桥梁，巧解动力学“三类典型问题”1.(2019届高三·天津模拟)一皮带传送装置如图所示，轻弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的滑块，已知滑块与皮带之间存在摩擦。
现将滑块轻放在逆时针匀速运转的皮带上，弹簧恰好处于自然长度且轴线水平。
若在弹簧从自然长度到第一次达到最长的过程中，滑块始终未与皮带达到共速，则在此过程中滑块的速度和加速度变化情况是()A．速度增大，加速度增大B．速度增大，加速度减小C．速度先增大后减小，加速度先增大后减小D．速度先增大后减小，加速度先减小后增大解析：选D滑块轻放到皮带上，受到向左的滑动摩擦力，开始摩擦力大于弹簧的弹力，向左做加速运动，在此过程中，弹簧的弹力逐渐增大，根据牛顿第二定律，加速度逐渐减小，当弹簧的弹力与摩擦力相等时，速度达到最大，然后弹力大于摩擦力，加速度方向与速度方向相反，滑块做减速运动，弹簧弹力继续增大，根据牛顿第二定律得，加速度逐渐增大，速度逐渐减小，故D正确，A、B、C错误。
2.(2018·全国卷Ⅰ)如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态。
现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。
以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是()解析：选A设物块P静止时，弹簧的压缩量为x0，则有kx0＝mg，在弹簧恢复原长前，物块受力如图所示，根据牛顿第二定律得F＋k(x0－x)－mg＝ma，整理得F＝kx＋ma，即F是x的一次函数，选项A正确。
3.如图所示，物块M在倾角为θ、静止的足够长的传送带上以速度v0匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，在传送带的速度由零逐渐增加到2v0后匀速运转的过程中，以下分析正确的是()A．M下滑的速度不变B．M开始在传送带上加速到2v0后沿传送带匀速下滑C．M先沿传送带匀速下滑，后加速下滑，最后再匀速下滑D．M受到的摩擦力方向始终沿传送带向上解析：选C传送带静止时，M匀速下滑，故mg sin θ＝F f，当传送带突然启动且速度v＜v0时，M匀速下滑，M受到沿斜面向上的滑动摩擦力；传送带速度v＝v0瞬间，M受到沿斜面向上的静摩擦力；传送带速度v＞v0后，M可能受到向下的滑动摩擦力或静摩擦力，可能不受摩擦力，还可能受到向上的静摩擦力，但M一定加速下滑，最终M速度达到2v0与传送带一起匀速运动，故C正确。
4．在两个足够长的固定的相同斜面体上(其斜面光滑)，分别有如图甲、乙所示的两套装置，斜面体B的上表面水平且光滑，长方体D的上表面与斜面平行且光滑，p是固定在B、D上的小柱，完全相同的两只弹簧一端固定在p上，另一端分别连在A和C上，在A 与B、C与D分别保持相对静止状态沿斜面自由下滑的过程中，下列说法正确的是()A．两弹簧都处于拉伸状态B．两弹簧都处于压缩状态C．弹簧L1处于压缩状态，弹簧L2处于原长D．弹簧L1处于拉伸状态，弹簧L2处于压缩状态解析：选C由于斜面光滑，A与B、C与D分别沿斜面下滑的加速度相同，为g sin α。
对于题图甲，以A为研究对象，重力与支持力的合力沿竖直方向，而A沿水平方向的加速度：a x＝a cos α＝g sin αcos α，该加速度由水平方向弹簧的弹力提供，所以弹簧L1处于压缩状态；对于题图乙，以C为研究对象，重力与斜面支持力的合力大小：F合＝mg sin α，即C 不受弹簧的弹力，弹簧L2处于原长。
故选项C正确，A、B、D错误。
5．光滑水平地面上有两个叠放在一起的斜面体A、B，两斜面体形状大小完全相同，质量分别为M、m。
如图甲、乙所示，对上面或下面的斜面体施加水平方向的恒力F1、F2，均可使两斜面体相对静止地做匀加速直线运动，已知两斜面体间的摩擦力为零，则F1与F2之比为( )A ．M ∶mB ．m ∶MC ．m ∶(M ＋m )D ．M ∶(M ＋m )解析：选A F 1作用于A 时，设A 和B 之间的弹力为N ，对A 有：N cos θ＝Mg ，对B有：N sin θ＝ma ，对A 和B 组成的整体有：F 1＝(M ＋m )a ＝(M ＋m )M mg tan θ；F 2作用于A 时，对B 有：mg tan θ＝ma ′，对A 和B 组成的整体有：F 2＝(M ＋m )a ′＝(M ＋m )g tan θ，F 1F 2＝M m，A 对。
6.[多选]如图所示，在光滑的水平桌面上放一质量为m 乙＝5 kg的盒子乙，乙内放置一质量为m 丙＝1 kg 的滑块丙，用一质量不计的细绳跨过光滑的定滑轮将一质量为m 甲＝2 kg 的物块甲与乙相连接，其中连接乙的细绳与水平桌面平行。
现由静止释放甲，在以后的运动过程中，乙与丙之间没有相对运动，假设整个运动过程中乙始终没有离开水平桌面，取重力加速度g ＝ 10 m/s 2。
则( )A ．细绳对乙的拉力大小为20 NB ．乙的加速度大小为2.5 m/s 2C ．乙对丙的摩擦力大小为2.5 ND ．定滑轮受到细绳的作用力为30 N解析：选BC 设细绳的拉力为F T ，根据牛顿第二定律，对甲，有m 甲g －F T ＝m 甲a ；对乙和丙组成的整体，有F T ＝(m 乙＋m 丙)a ，联立解得F T ＝15 N ，a ＝2.5 m/s 2，A 错误，B 正确；对丙受力分析，受重力、支持力和静摩擦力作用，根据牛顿第二定律，有f ＝m 丙a ＝1×2.5 N ＝2.5 N ，C 正确；细绳中的张力为15 N ，由于滑轮两侧细绳相互垂直，根据平行四边形定则，其对定滑轮的作用力为15 2 N ，D 错误。
7.(2018·合肥检测)如图所示，长为6 m 的水平传送带沿顺时针方向以恒定速度v 1＝2 m/s 运行。
一小物块从与传送带等高的光滑水平台面滑上传送带，其速度大小为v 2＝5 m/s 。
若小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g ＝10 m/s 2，下列说法中正确的是( )A ．小物块在传送带上先向左做匀减速直线运动，然后向右做匀加速直线运动B ．若传送带的速度为1 m/s ，小物块将从传送带左端滑出C ．若传送带的速度为5 m/s ，小物块将以5 m/s 的速度从传送带右端滑出D ．若小物块的速度为4 m/s ，小物块将以4 m/s 的速度从传送带右端滑出解析：选B 小物块在传送带上先向左做匀减速直线运动，设加速度大小为a ，速度减至零时通过的位移为x ，根据牛顿第二定律得μmg ＝ma ，得 a ＝μg ＝2 m/s 2，则 x ＝v 222a ＝ 522×2m ＝6.25 m>6 m ，所以小物块将从传送带左端滑出，不会向右做匀加速直线运动，A 错误；传送带的速度为1 m/s 和5 m/s 时，小物块在传送带上受力情况与题述条件下相同，则运动情况相同，都将从传送带左端滑出，B 正确，C 错误；小物块的速度为4 m/s 时，速度减至零时通过的位移x ′＝422×2m ＝4 m<6 m ，小物块减速到零后反向加速，小物块将以2 m/s 的速度从传送带右端滑出，D 错误。
8.(2018·林州一中质检)如图所示，在倾角θ＝30°的光滑斜面上，物块A 、B 质量分别为m 和2m ，物块A 静止在轻弹簧上面，物块B 用细线与斜面顶端相连，A 、B 紧挨在一起，但A 、B 之间无弹力，已知重力加速度为g 。
某时刻将细线剪断，则剪断细线的瞬间，下列说法错误的是( )A ．B 的加速度为g 2B ．A 、B 之间的弹力为mg 3C ．弹簧的弹力为mg 2D ．A 的加速度为g 3解析：选A 剪断细线前，对A 分析，可得弹簧弹力F ＝mg sin θ＝12mg ，剪断细线的瞬间，由于弹簧弹力还来不及改变，所以弹力仍为F ＝12mg ，C 正确；剪断细线的瞬间，细线对B 的拉力消失，A 、B 将共同沿斜面向下运动，根据牛顿第二定律可得3mg sin θ－F ＝3ma ，解得a ＝13g ，A 错误，D 正确；以B 为研究对象，可得2mg sin θ－F N ＝2ma ，解得F N ＝13mg ，B 正确。
9.(2018·北京西城区模拟)如图所示，物体A 叠放在物体B 上，B置于光滑水平面上。
A 、B 质量分别为6.0 kg 和2.0 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数为0.2。
在A 上施加水平向右的拉力F ，开始时F ＝10 N ，此后逐渐增大，在增大到45 N 的过程中，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g ＝10 m/s 2。
以下判断正确的是( )A ．A 、B 间始终没有相对滑动B ．A 、B 间从受力开始就有相对滑动C ．当拉力F <12 N 时，A 、B 均保持静止状态D ．A 、B 开始没有相对滑动，当F >18 N 时，开始相对滑动解析：选A 单独对B 分析，A 、B 间摩擦力达到最大静摩擦力时，A 、B 刚好要发生相对滑动，此时a B ＝μm A g m B＝6 m/s 2，再对整体分析：F ＝(m A ＋m B )a B ＝48 N ，故只有当拉力F >48 N 时，A 、B 才发生相对滑动，A 对，B 、D 错；由于水平面光滑，只要有拉力两物体就运动，C 错。
10．[多选](2018·桂林联考)如图所示，一小物体m (视为质点)从14光滑圆弧轨道上与圆心O 等高处由静止释放，圆弧半径R ＝0.2 m ，轨道底端与粗糙的传送带平滑连接，当传送带静止时，物体m 能滑过右端的B 点，且落在水平地面上的C 点，取重力加速度g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A ．物体m 滑到最低点A 时对轨道的压力大小与轨道半径R 的大小有关B ．若传送带逆时针运行，则物体m 也能滑过B 点，落在C 点C ．若传送带顺时针运行，则当传送带速度v >2 m/s 时，物体m 落在C 点的右侧D ．若传送带顺时针运行，则当传送带速度v <2 m/s 时，物体m 可能落在C 点的右侧解析：选BCD 由机械能守恒定律得mgR ＝12m v 02，则v 0＝2 m/s ，传送带静止时，在A 点，由牛顿第二定律得F －mg ＝m v 02R ，得F ＝3mg ，由牛顿第三定律知F ′＝F ，可知F ′与R 无关，A 错误；若传送带逆时针运行，物体m 也匀减速运动至B 点，与静止情况相同，落在C 点，B 正确；若传送带顺时针运行，v >2 m/s ，物体m 加速运动，落在C 点右侧，C 正确；若v <2 m/s ，物体m 可能先匀减速运动后匀速运动，到达B 点速度可能大于传送带静止时到达B 点的速度，可能落在C 点右侧，D 正确。