x1 x 2 x 3 0
由于对称性: p1Y= p1Y= p1
（2－4）
将式（ 2－1 ）、式（ 2－2 ）、式（p1 v p 1 v
ξ 为侧压系数，即侧压力与压制压力的比值。
（2－5）
同理，沿Y轴方向也可以推得相应的公式。但因其结果与式 （2－5）完全一样，故略去。 注意： 公式（2－5）的前提是假定横向膨胀在弹性范围内。但在实际 压制中，横向膨胀并非在弹性范围内，还有颗粒的位移和塑性变形 等，故公式（2－5）给出的侧压系数只能作参考。
影响弹性后效的因素 •压制压力
表2－2 铁粉和铜粉弹性后效与压制力之间的关系
显然，压制压力越大，弹性后效越大。
•粉体的塑性变形能力
塑性变形能力差的粉体，弹性后效大。
陶瓷粉体的塑性变形能力差，为了压坯不分层，压制压力不 宜太大。 钢铁粉体的成型压力一般在300—750MPa, 屈服强度较低的铝、 铜、锡等粉体的成型压力一般小于300MPa，陶瓷粉体的成型压力一 般在50—120MPa。
图2-2 拱桥现象
粉料受压力时，克服了颗粒间的作用力，通过以下方式发 生颗粒重新排列（颗粒重排）, 使拱桥效应破坏，填充密度提 高。 1）位移
图2-3 颗粒位移的几种形式
2）变形 压力增大到一定程度时，颗粒产生变形。随压力增大，颗粒依 次以三种机制变形： 弹性变形
颗粒承受的应力达到了颗粒的弹性极限时，颗粒发生弹性变形。 外力卸掉后，颗粒的变形可以消失。 塑性变形
2、干压成型
干粉料在模具中压缩成型。
图2-1 干压成型示意图（单向压） 1，阴模；2，上模冲；3，下模冲；4，粉料
粉料装入阴模中，上模冲向下移动，使粉末压缩成型。
主要工艺流程：
原料粉→干粉料→装料→压制 → 脱模 2.1压制原理 考虑只有一个模冲移动，对粉料进行压制（即单向压）。
粉料刚装入模具时，呈松装堆积。如颗粒搭接形成拱桥。 粉料堆积体中的空隙很大,粉料具有被压缩的可能性。
下面看看这些裂纹是如何产生的。
图2－11为矩形压坯垂直截面上的应力状况分析。在外加应力P 作用下,压坯承受侧向压应力P侧，并在坯体内部产生相应于这两个 压应力的弹性变形；与弹性变形伴随的应力为AC和CB，其方向与 外加压应力相反;当坯体从模具中脱出后, P和P侧消失，压坯在内应 力AC和CB作用下作弹性膨胀，产生弹性后效。
3）脱模及脱模压力
压制完毕，将压坯从模具中脱出（见图2－9）。若要压坯从模具 中脱出时，需要通过上模冲对坯体施加一定的压力，该压力就是脱 模压力。
图2－9单向压制脱模方式
从阴模中脱出时，坯体要产生一定量的弹性膨胀(L>l)，这意味 着即便撤销了压制力，模具对模具中的坯体还存在压应力。
当坯体从模具中滑出时，该正应力产生摩擦力，阻止模具的滑出。 是脱模需要脱模压力的原因。 脱模压力是压制成型工艺的一个重要参数，一般小于压制 压力。
模具表面粗糙度
表面粗糙度越大，摩擦系数越大，脱模压力越大。
润滑剂
通常使用各种润滑剂减少脱模压力。
4）弹性后效
当坯体从模具中脱出时，要产生一定量地膨胀。该现象称为弹 性后效。
产生弹性后效的原因：
粉体在模具中压缩成型时，颗粒发生了弹性变形，压坯内部产生 很大的弹性内应力，其方向与所受的外力方向相反；把压坯压出模 具之后，外力消失,伴随弹性内应力的松弛，压坯发生弹性膨胀。 弹性后效明显的坯体，其脱模压力也大。
图2－5不同粉料的压缩性能
1，二氧化钍粉；2，镁粉
随着压力的增加，粉体成型坯的孔隙率降低；在同样压 力下，镁粉压坯中的孔隙率明显低于二氧化钍粉压坯，即镁 坯料更容易压制。
2.2 压制过程的力学分析
1）压制压力
粉料在模具中被压缩时，粉体在模具中流动和变形，存在两种 阻力： •粉体的内摩擦力 由颗粒相对位移和变形所引起。 •粉体与模具之间的外摩擦力 由颗粒相对模具壁面位移所引起。
弹性后效的危害
压坯脱模时若弹性后效过大，压坯的尺寸可能超差，甚至压坯 出现开裂（或分层）现象。 其中尺寸可能超差容易理解，下面仅就出现开裂加以解释。
图2－10压坯中由于弹性后效所产生的裂纹走向
随着压制压力（弹性后效）的增加，坯体中出现裂纹的可能性增 加；容易出现裂纹的部位是受压端面（上部）的棱角处；若弹性后 效严重，压坯上下端面的棱角处均可出现裂纹；若弹性后效非常严 重时，除了上述现象外，还会在垂直于压制方向使压坯分成若干片。
h 1 hK
(2-13)
若压坯的截面积为S压坯，随着压缩的进程，由于坯体越来越致密 了，压坯与模具压头的有效接触面积为A’H增加，且A’H 或A’H / S压坯的增值与ρ有关。由于A’H / S压坯增加比β降低要快得多，所 以有：
AH 1 m m S压坯
(2-14)
式中，m为一个大于1的常数，称为压缩因子。
压制压力必须克服这两种阻力，粉料才能被压缩。
以单向压制为例，压力在压模中的传递情况见图2－6。
图2－6 粉料被压缩时压力在模具中的传递 （单向压）
P上是上冲头传给粉末的正压力。粉末在P上作用下开始向下作 压缩运动。由于向下运动不可避免地与模壁发生摩擦，于是产生了 压坯对模壁的摩擦力F，此力传给阴模。模壁摩擦力（F）消耗了一 部分正压力（P上），使其不能毫无损耗地传到下冲头。 P下是压坯传给下冲头的压力。 粉末在压缩时，压坯被迫向侧向膨胀或变形，因此会给模侧壁 一个侧压力P侧。
坯体在模具中的受力情况可以简化为：
P上 P侧 F P下
图2－7坯体在模具中的受力情况
P侧 F
2）侧压力P侧
粉体受到压力时，力图向各个流动，对压模侧壁产生压力， 即侧压力。
现在要计算侧压力的大小。考虑一个较简单的模型：立方体 压坯在压模中的受正应力的情况。
图2－8 立方体压坯在压模中受到的正应力
假定压坯是一个理想弹性体，压坯在x方向的正应变由三个正 应力引起： 在压力p作用下 压坯力图在x轴方向产生膨胀应变ε
表 2－1
压制不同材料时的侧压系数
显然，材料不同,侧压系数不同；压坯密度越高，侧压系数越 大。
外摩擦力 粉体与模壁间的摩擦力。 外摩擦力的大小：f=μp1
式中： f — 外摩擦力
p1 — 侧压力 μ — 粉体与模壁间的摩擦系数 外摩擦力的大小取决于粉体与模壁间的摩擦系数。 影响摩擦系数的因素有：
颗粒承受的应力达到了颗粒的屈服极限时，颗粒发生塑性变形。 外力卸掉后，颗粒的变形仍然保存。
断裂
颗粒承受的应力达到了颗粒的断裂强度时，颗粒发生破裂。但 压制应力一般没有达到使颗粒破裂的程度。
图2－4 颗粒的受压产生塑性变形
变形使颗粒由点接触变为面接触，颗粒间空隙进一步减少， 密度提高。 陶瓷粉体以弹性变形为主，金属粉体以塑性变形为 主。 从使颗粒由点接触变为面接触的角度来看，塑性变形机制比 弹性变形更为有效；弹性变形会产生弹性后效，容易导致压坯 从模具中脱出时开裂。 金属粉体比陶瓷粉体更容易压缩，坯体强度也高。
如果再考虑压力在弹性变形上的消耗，压坯底部受到压力为：
H p p exp 8 D
（2－8）
由式(2—7)和式（2—8）可知：
ⅰ压坯中的压力分布是不均匀的，上面最大，下面最小；越远离可 以移动的模冲，压力越小；压坯的截面积越大，压力的级差越小。
ⅱ压坯底部压力与压坯的尺寸有关，即压坯的高度越大或直径越小， 底部压力损失越大。一般将压坯的高度与直径统一起来考虑，压坯 的高度与直径之比H/D越大，底部压力损失越大。 关于压坯的直径与压力分布的关系，可以解释为压坯高度一定 时，截面积较大的压坯不受外摩擦力作用的粉体的百分数大，外摩 擦力引起的压力损失小。
dp d kdh AH
（2－12）
图2－15 压坯与模具压头的有效接触面积与名义截面积
有效接触面积AH’要小于名义截面积A。
设坯体压缩后的最终高度为hK，压坯在某压力下的密度与最终密
度之比为ρ 、压坯在某压力下的体积与最终体积之比为β。
显然随着粉体的逐步压紧，h接近hK ，β与ρ 接近于1，并且有:
2.3 粉体压制理论
常见的压制压力与压坯密度关系的实验曲线见图2－13。
图2－13 压制压力与压坯密度的常见关系
粉体压制理论，从理论上寻求一个数理方程，来定量描述压坯 密度随压力增高的现象。
这项工作曾吸引了大量的研究工作。很多人（包括国内一些顶级 的学者）想用一个公式说明所有的问题。目前已有几十种这样的公 式，包括理论公式和经验公式。实际上它们都各自的适用范围。其 中有代表性的有：
影响脱模压力的因素：
压制压力 一般认为，随压制压应力的提高，脱模压应力也提高。但在压 制压应力不太大的情况下有如下关系： p脱 C （2－9） p 式中C－常数； P—压制压应力，MPa； P脱—脱模压应力，MPa。
粉体性能
粉体的流动性和可塑性越好，脱模压力越小。
压坯密度 密度越高，脱模压力越大。 如果卸掉压制压力后，压坯不发生任何变形，则脱模压力完 全取决于压坯与模具之间的外摩擦力。塑性变形较强的金属粉末， 接近这种情况，其脱模压力与外摩擦力接近。 压坯形状尺寸 （ H/D ）越大，脱模压力越大。
陶瓷粉体在压制时的变形机制主要是弹性变形，金属在压制时的 变形机制主要是塑性变形，两者相比,后者弹性内应力及弹性后效均 较小。
弹性后效表示方式
弹性后效用压坯弹性膨胀的百分数δ 表示：

l l0 100% l0
式中 l0 —压坯出模前的高度或直径；
l —压坯出模后的高度或直径。
压制压力越大，弹性后效越大。
dp d Kdh A
（2－11）
式中 p—压力；A—截面积； ζ —压应力； h—试样高度；K— 比例系数。 若是处在弹塑性变形阶段，被压制坯体有变形强化，该关系也 可应用。