概率论与数理统计练习题_____ 专业______ 班姓名第一章随机事件及其概率(一)学号一.选择题1.对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为(A)不可能事件(B)必然事件(C) 随机事件2.下面各组事件中，互为对立事件的有[ (D)样本事件[(A) Ai ｛抽到的三个产品全是合格品｝｛抽到的三个产品全是废品｝(B) B i ｛抽到的三个产品全是合格品｝B2 ｛抽到的三个产品中至少有一个废品(C) C i ｛抽到的三个产品中合格品不少于2个｝ C2 ｛抽到的三个产品中废品不多于(D) Di｛抽到的三个产品中有2个合格品D2 ｛抽到的三个产品中有2个废品｝3.下列事件与事件A B不等价的是(A) A AB (B) (A B) B (C) AB AB4.甲、乙两人进行射击，A、B分别表示甲、乙射中目标，则A B表示(A)二人都没射中(C)二人没有都射着(B)二人都射中(D)至少一个射中5.以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A为.(A) “甲种产品滞销，乙种产品畅销”(C) “甲种产品滞销”；(B) “甲、乙两种产品均畅销”；(D) “甲种产品滞销或乙种产品畅销6•设{x| x }, A {x|0 x 2}, B {x|1 3｝，则AB表示(A) {x|0 x 1} (B) {x|0 1}(C) {x|1 x 2} (D) {x| 0} {x|1 x }7 .在事件A , B , C中，A和B至少有一个发生而C不发生的事件可表示为(A) AC BC ；(B) ABC ；(C) ABC ABC ABC ; (D)&设随机事件A,B满足P(AB) 0，则(A) A, B互为对立事件(B)A, B互不相容(C) AB 一定为不可能事件 (D)AB 不一定为不可能事件二、填空题2•“A , B , C 三个事件中至少发生二个”此事件可以表示为三、简答题：1 •写出下列随机试验的样本空间。
(1) 一盒内放有四个球，它们分别标上 1, 2, 3, 4号。
现从盒这任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球，记录两次取球的号码。
(2 )将(1)的取球方式改为第一次取球后放回盒中再作第二次取球，记录两次取球的号码。
(3 )一次从盒中任取 2个球， j,i,j 123,4};(1)ABC;ABCABC ABC;(2) {(i, j)|i, j 123,4}; (3) {(i,j)|ij,i,j 123,4}2 •设 (1)(3) (5) (7) A 、 A、 A 、 A、A、B B B B B A 、C 为三个事件，用 C 中只有A 发生； C 中恰有一个发生；C 中没有一个发生； C 中至少有一个发生; B 、 C 的运算关系表示下列事件。
(2) (4) (6) (8)A 不发生，B 与C 发生; B B B A 、 A 、 A、C 中恰有二个发生； C 中所有三个都发生; C 中不多于两个发生。
ABC ——u ABC;ABC C;(8) ABC;ABC; ABC 或 A B C;1 •若事件A, B 满足AB ，则称A 与B互斥或互不相容_AB BC AC 。
记录取球的结果。
ABC;第一章随机事件及其概率(二)一、选择题：1•掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为 (B )— 18(A )— 36 2.袋中放有的概率是 (A ) 2 25 3”的概率是 1 12 (C ) (D ) 3个红球，2个白球，第一次取出一球, 不放回，第二次再取一球, — 11 则两次都是红球 [(B) 3 10 6 25 3.已知事件A 、B 满足A B ，则 P(B A) [B ] (A ) P(B) P(A) (B ) P(B) P(A) P(AB) (C ) p(A B ) (D ) P(B) P(AB)4. A B 为两事件，若P(A B) 0.8, P(A) 0.2, P(B) 0.4，贝U[ B ](A ) P(AB) 0.32 (B ) P(A B) 0.2(C ) P(B A) 0.4 (D ) P(B A) 0.4820[ D ]4本外文书，任意往书架摆放，则 5 .有6本中文书和 4本外文书放在一起的概率是 4! 6! (A ) 4!210! 二、选择题： (B ) Z 10(C ) g 10 (D ) ^L 7!10! 1.设A 和B 是两事件，则 P(A) P(AB) P(AB) 2.设 A 、B C 两两互不相容， P(A) 0.2 , P(B) 0.3, P(C) 0.4，贝y P[( A B) C] 3•若 P(A) 0.5, P(B) 0.4, P(A B) 0.3，则 P(A B) 1 4.设两两独立的事件 A ，B, C 满足条件ABC ，P(A) P(B) P(C) ； 且已知 P(A B 9 1C) 196，则 P(A)Z o 5.设 P(A) 1 1 P(B) P (C) -，P (AB) 0,P (AC) P (BC)-，则 A B C 全不发生的概 48率为6•设 A 和 B 是两事件，B A , P(A)0.9, P(B) 0.36，则 P(AB) o、选择题:三、计算题： 1 .罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，若从中任取 3颗，求:(1)(2) (3)(4)取到的都是白子的概率； 取到的两颗白子，一颗黑子的概率； 取到的3颗中至少有一颗黑子的概率； 取到的3颗棋子颜色相同的概率。
C ； 14 C T 55 c ；c 4C 12 1旦 C ； C C T C 12 2.加工某一零件共需经过 4道工序，设第一、二、三和四道工序的次品率分别为2% 3% 5%^口 3%假定各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。
(1) 28 5541 553 11 解：次品率 100% (100%-2% (100%-3%)(100%-5%)(100%-3%) 12.40221%.3.袋中人民币五元的 2张，二元的3张和一元的5张，从中任取5张，求它们之和大于 12元的概 率。
解：要使它们之和大于12元，必须有两张 5元，其余可任意取。
则P(之和大于12元)C o第一章随机事件及其概率(三)1 .设A 、B 为两个事件, P(A) P(B) 0 ,且A B ，则下列必成立是(A ) P(A| B) 1(D ) P(B|A)(C ) P(B| A) 1(D ) P(A|B) 02 .设盒中有10个木质球, 蓝色。
现在从盒中任取一球， (A )—10(B )6个玻璃球，木质球有 3个红球, 用A 表示"取到蓝色球”，B 表示 ◎(C) 41677个蓝色；玻璃球有 2个红色，4个“取到玻璃球”，则P (BA»=[ D ]。
(D )—113 .设A 、B 为两事件，且 P(A), P(B)均大于0，则下列公式错误的是 [B ]5 .已知 AAA 为一完备事件组，且 P (A) 0.1, P(A 2) 0.5, P(B|A) 0.2 P(B|A 2) 0.62.某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占I 的正品率为95%,求：(1 )任取一件产品是正品的概率；(2 )任取一件是次品，它是乙车间生产的概率。
(A ) P(A B) P(A) P(B) P(AB) (B ) P(AB) P(A) P(B) (C ) P(AB) P(A)P(B|A)(D ) P (A) 1 P(A)2件，已知所取的2件产品中有一件是不合格品，则[B ](A)—5(B )-5(C )5.设 A 、B 为两个随机事件，且 0P(A) 1,P (B) (A ) P(A|B)P(A|B) (B ) (C ) P(AB)P(A) P(B)(D ) (D)-50, P(B|A) P(B|A)，则必有P(A| B) P(A| B) P(AB) P(A) P(B)A 、B 为两事件，P(AB) 0.8, P(A) 0.6, P(B) 0.3，则 P(B |A)1/6P(A) 0.6, P(A B) 0.84 , P(B | A) 0.4，则 P(B) P(A) 0.6, P(B)0.8, P(B|A) 0.5 ,则 P(A|B)0. 75.某产品的次品率为 2% 率为且合格品中一等品率为 75%。
如果任取一件产品，取到的是一等品的概P(B|A 3)0.1，则 P(A|B)1/18三、计算题：1.某种动物由出生活到概率是多少？=解：设A= “活到10岁”10岁的概率为，活到 12岁的概率为，求现年 10岁的该动物活到12岁的“活到12岁“ P(B|A)器P(B) P(A)0.56 0.80.760%乙车间占40% 且甲车间的正品率为 90%,乙车间 二、填空题:4 •设10件产品中有4件不合格品，从中任取另一件也是不合格品的概率为解：设A1 = “甲车间生产的产品” A 2="乙车何生产的产品” B = “正品”更84 0.828570.074.某酒厂生产一、二、三等白酒，酒的质量相差甚微，且包装一样，唯有从不同的价格才能区别 品级。
厂部取一箱给销售部做样品，但忘了标明价格，只写了箱内 10瓶一等品，8瓶二等品，6瓶三等品，销售部主任从中任取1瓶，请3位评酒专家品尝，判断所取的是否为一等品。
专家甲说是一等品，专家乙与丙都说不是一等品，而销售主任根据平时资料知道甲、乙、丙 确率分别为0.96,0.92和0.90。
问懂得概率论的主任该作出怎样的裁决?则本题要解决的是计算 P(A| B 1B2B 3)和P(A| B ,瓦B 3).其中，P(A)2412,P(A)1§ Z 此外由B,瓦瓦相互独立得 12 12由贝叶斯公式得 P(A|BB 2B 3)P(A) P(BB 2B 3|A)P(A) P( BB 2B 3IA) P(A) P(B 1B 2B 3|A) ⑴ P (B) P(AB) P(A2B)P(A I )P(B|A)P(A 2)P(B|A 2)0.6 0.9 0.4 0.95 0.92(2) P (A IB) P^) P(A 2)P(B|A 2) P(B)P(B)竺竺0.250.083.为了防止意外，在矿内同时设有两报警系统 A 与B ,每种系统单独使用时，其有效的概率系统A为，系统B 为，在A 失灵的条件下，B 有效的概率为，求：(1)发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率; P(A B) 0.988(2)B 失灵的条件下,A 有效的概率。
P(A| B) 0.829解：(1)P(A B)1 P(A B) 1 P (AB)P(A)P(B I A)1 0.08 0.15 1 0.012 0.988 (2) P(A| B)P(AB) P(B)P(A AB) P( B)P(A B B)P(A B) P(B)P(B)P(B)3位专家判定的准解：记A ｛从箱中取出的一瓶为一等品 ｝B 1 ｛甲判定取出的一瓶为一等品 B 2 ｛乙判定取出的一瓶为一等品｝ B 3 ｛丙判定取出的一瓶为一等品P(B I B 2B 3|A) P(B|A) P(B 2|A) P(B 3|A)0.96 (1 0.92) (1 0.90) 0.00768.于是,销售部主任可以根据 p(A| BB 2B 3)远远大于P(A| RB 2B 3)裁决：所取的一瓶不是一等 第一章随机事件及其概率(四)一、选择题:•设A, B 是两个相互独立的事件， P(A) 0, P(B) 0,则一定有P(A(D)15 •若A, B 之积为不可能事件，则称二、填空题:P (E ^B；B ；|A)P (B I |A)P (B ；|A)P (B ；I A (1 0.96) 0.92 0.90 0.03312.所以，P(A|B I B 2B 3)11 O.。