1993 3. Schedl, A.V. “Design and Simulation of Clock Synchronization in Distributed Systems”. PhD thesis, Technique
University Vienna, 1996 4. Nilsson. J. “Analysis and design of real-time control system with random delays.” Proceedings of 35th IEEE
Sun Zhigang，Xiao Li， Zhu Desen
Huazhong University of Science & Technology Abstract
This paper discusses the clock synchronization of Networked Control System (NCS). Several clock synchronization methods that solve the clock differences due to different starts of the nodes and the different drifts of the clocks are presented. Key words: Networked Control System, clock synchronization
变化而到来的时钟误差。
参考文献：
1. G.C. Walsh. “Scheduling of Networked control systems.” IEEE Control System Magazine, pp.57-65,Feb 2001. 2. Van Oorschot, J. “Measuring and Modeling Computer Networks”, PhD thesis, Delft University of Technology,
(k
)
+
µˆ
)
2
k =1
2.3 一般情况下的多时钟同步
（6）
在实际的网络控制系统中，存在上述两种情况的综合，既有节点之间的时间起始点的误
差，也存在节点之间的时钟漂移率的不同。在文献[4]中，讨论了这种情况。假定节点 a 和
节点 b 的时间起始点不同，时钟漂移率不同（图 3）。
节点b时钟
节点b时钟
时钟值 时钟值
而
t
a v
(k)
=
t
a u
(k)
+
µˆ
，则有：
（5）
t
b v
(k)
=
β
(t
a u
(k)
+
µˆ )
（ k = 1,2,L, n ）
利用最小二乘法可以得到的 β 估计值为：
-3-

n
∑ (t
a u
(k
)
+
µˆ
)
⋅
t vb
(k
)
βˆ = k=1 n
∑ (t
a u
这样，只须辨识参数 β 就可以实现 a、b 节点间的时钟同步。参数的辨识可以通过一系
{ } 列通信实验数据得到。假设节点
a在
u 时刻
t
a u
(k
)
n k =1
向
b
发送数据，经过网络通信的延时，
{ } 节点
b在
v
时刻
t
b v
(k
)
n k =1
接受到数据并立即向节点
a
发送确认数据，经过网络通信的延时，
{ } 节点 a 在 w 时刻
)
n、
k =1
{ } t
a w
(k
)
n k =1
，含义与前面所述相同。同样首先可以得到以节点
a
的时钟为基准的
a
和
b
之间
通信时间 µ 的估计值：
∑ µ ˆ
=
1 2n
n
(t
a w
(k
)
k =1
−
t
a u
(k
))
将ta v(源自)=ta u
(k)
+
µˆ
代入（7）式，则有：
t
b v
(k)
=
β
(tua
(k)
+
µˆ )
去 ti 可以得到以节点 a 的时钟为基准的节点 b 的时钟表达式：
tib = βtia + α
其中：α = δ b − 1 + ρ b δ a ， β = 1 + ρ b
1+ ρb
1+ ρa
（7）
{ } { } 参数的辨识的方法和前面的方法相同。可以得到数据列
t
a u
(k
)
n、
k =1
t
b v
(k
a
的记时时间为
t
a i
，时间漂移率为
ρ
a
；节点
b
的记时
时间为 tib ，时间漂移率为 ρ b ，则：
t
a i
=
(1 +
ρ a )ti
+δ
t
b i
=
(1 +
ρ b)ti
+δ
将坐标平移并消去 ti ，不失一般性可以得到以节点 a 时钟为基准的节点 b 的时钟表达式
为：
t
b i
=
βt
a i
（4）
其中 β = 1 + ρ b 1+ ρa
由于通过计算机通信网络构成闭环控制，网络控制系统出现了许多新的特征。其中，各 节点相互之间没有统一的时钟是网络控制系统的基本特征之一。由于各节点拥有自己的时 钟，系统的采样周期和控制周期会发生偏差而不同步。这给控制器的设计和实现带来了挑战， 特别是当系统是多个节点的多输入多输出系统时。如果不考虑各节点之间时钟异步特征，不 能做到精确的时钟同步，系统的控制性能会降低，甚至造成系统的不稳定。
2.1 起始时钟误差的多时钟同步
首先讨论由于各节点之间的起始时钟不一致而导致的时钟异步。这里假定各节点的时钟 本身记时是准确的，仅仅因为起始点不同而产生了误差（图 1 所示）。
1 本文获教育部博士点基金资助（20020487023） -1-

设在
i
时刻绝对时间为
ti
，节点
a
的记时时间为
tia
，节点
b
的记时时间为
t
b i
，则：
t
a i
= ti
+
δ
a
，
t
b i
= ti
+δ b
节点 a 对节点 b 的偏差为：
δ
= tia
−
t
b i
=δa
−δ b
（1）
时钟值
节点a时钟 节点b时钟
δa δ δb
标准时钟
标准时间
图1
假设节点 a 在 u 时刻向节点 b 发送数据并记录此刻的时间 tua ；在 v 时刻节点 b 收到数
标准时钟
节点a时钟
节点a时钟
标准时间
节点a时间
图3
假设
i
时刻绝对时间为
ti
，节点
a
和
b
的记时时间分别为
t
a i
和
t
b i
，有：
tia = (1 + ρ a )ti + δ a
tib = (1 + ρ b )ti + δ b
其中， δ a ,δ b 是节点 a 和 b 的起始时间偏差； ρ a , ρ b 是节点 a 和 b 的时钟漂移率。消
+
α
（ k = 1,2,L, n ）
（8）
-4-

[ 记 B
=
t
b v
(1)
t
b v
(2)
L
] t
b v
(n)
T
A
=
⎡t ⎢ ⎢t
a u
a u
(1) + µˆ (2) + µˆ
⎢⎢L
⎢⎣t
a u
(n)
+
µˆ
1⎤
⎥ 1⎥ ⎥ ⎥
θ
=
⎡β ⎤ ⎢⎣α ⎥⎦
1⎥⎦
2. 多时钟同步算法
多时钟同步问题在计算机网络中本身是一个研究课题。但在网络控制系统中有其自身的 特征。一般而言，为了提高实时性，网络控制系统的通信协议比较简单，数据量不大，因而 为实现多时钟同步提供了多种可能。从手段上来划分，时钟同步有硬件和软件的方法。硬件 时钟同步是网络中的各个节点采用统一的全局时钟，带来的问题是硬件资源的开销，不适用 于多节点、远距离的网络控制系统。软件时钟同步一般是通过对网络中节点间的通信收发时 间差的计算，估算出节点间的时钟误差，达到时钟同步的目的[2][3]。这里仅讨论软件时钟 同步方法。
即： Aθ = B
利用最小二乘法得到α , β 的估计值：
（9）
θˆ
=
⎡βˆ ⎢⎣αˆ
⎤ ⎥ ⎦
= ( AT A)−1 AT B
（10） 这样在节点 a 的时间值和节点 b 的时间值可以相互转换，从而达到节点间的时钟同步的 目的。
3. 结论
本文详细讨论了网络控制系统中的多时钟同步问题。针对三种不同的情况给出了时钟同
ρ
=
(t
a j
−
tia
)
−
(t
j
−
ti