12 22 32
d d d
13 23 33
13 23 33
d d d
14 24 34
d d d
15 25 35
1 2 d 16 3 d 26 4 d 36 5 6
d 11 D＝d 21 d 31
分微弱。随着对材料的深入研究，发现石英晶体、钛酸钡、 锆钛酸铅等材料是性能优良的压电材料。 压电材料可以分为两大类：压电晶体和压电陶瓷。
6.1.2 压电效应的数学模型 根据压电效应原理，当一个平行于X轴的力Fx作用在压电 转换元件的平面上时，压电元件表面的电荷密度q1为：
q1 ＝ d11 F1
由式可知，在压电晶体弹性变形的范围之内，电荷密度与 作用力之间的关系是线性的。 如果同时对压电转换元件的X、Y、Z三个轴的方向上作用
6.1 压电效应
6.2 压电材料
6.3压电式传感器测量电路 6.4压电式传感器的应用
6.1 压电效应
6.1.1 基本概念 某些电介质，当沿着一定方向对其施力而使它变形时，内部 就产生极化现象，同时在它的两个表面上便产生符号相反的电荷， 当外力去掉后，又重新恢复到不带电状态。这种现象称压电效应。
当作用力方向改变时，电荷的极性也随之改变。有时人们把这种
关系到压电输出的灵敏度。 （2） 弹性常数 压电材料的弹性常数、 刚度决定着压电
器件的固有频率和动态特性。 （3） 介电常数 对于一定形状、 尺寸的压电元件, 其固
有电容与介电常数有关; 而固有电容又影响着压电传感器的频率 下限。
（4） 机械耦合系数
在压电效应中, 其值等于转换输出能量
（如电能）与输入的能量（如机械能）之比的平方根; 它是衡量 压电材料机电能量转换效率的一个重要参数。 （5）居里点 压电材料开始丧失压电性能的温度点
拉（压）力，对YZ、XY、XZ平面上作用切向应力，则各平面
的电荷密度可用数学模型表示如下：
q1 ＝ d11 σ1 ＋ d12 σ2 ＋ d13 σ3＋ d14σ4＋ d15 σ5＋ d16σ6 q2＝ d21 σ1 ＋ d22 σ2 ＋ d23 σ3＋ d24σ4＋ d25 σ5＋ d26σ6 q3 ＝ d31 σ1 ＋ d32 σ2 ＋ d33 σ3＋ d34σ4＋ d35 σ5＋ d36σ6 式中：q1、q2、q3——分别为平 面Sx、Sy、Sz上的电荷密度； σ 1、σ 2、σ 3——分别为作用在
d11≠0，d21＝d31＝0。
当石英晶体受到应力σ 2作用时，仍然是只有在X方向上产生
压电效应，Y、Z方向上无压电效应，所以压电常数为 d12 ＝－d11≠0， d22＝d32＝0。 当受到应力σ 3作用时，晶体无压电效应，所以压电常数为 d13＝d23＝d33＝0。
x ＋ － y ＋ o P1 － y ＋ －
生压电效应，故称为光轴。
有关晶片的切性及其符号是这样规定的：在直角坐标中，如
切片的原始位置是厚度平行与X轴，长度平行与Y轴，宽度平行
与Z轴，以此位置旋转出来的切型为X切族；如切片的厚度、长 度和宽度分别平行与Y、X、Z轴，以此位置旋转出来的切型为Y 切族。并规定逆时针旋转为正切型，顺时针旋转为负切型。切割 方法很多，X、Y切最常用。
然结构的石英晶体外形，它是一个正六面体。石英晶体各个方向
的特性是不同的。
x轴是平行于相邻柱面内夹角的等分线，垂直与此轴垂直六边形对边的轴线为y轴，在电场作用下，沿该轴方向的
机械变形最明显故称为机械轴；
与 x 和 y 轴同时垂直的轴称为 z 轴，沿 z 轴方向的力作用时不产
Sx、Sy、Sz平面上的应力；σ
σ 5、σ 6——切向应力；
4
、
压电转换元件坐标系表示法
dij——表示j方向受力而在i方
向上产生电荷时的压电系数。
将上式写为矩阵形式，则有：
q 1 d 11 q2 ＝d 21 q3 d 31
d d d
12 22 32
作为敏感元件对压电材料的要求是：具有大的压电系数d； 机械强度高，刚度大，以便获得高的固有频率；高电阻率和大 介电常数；高的居里点；温度、湿度和时间稳定性好。 压电材料可分为三大类：压电晶体（单晶）、压电陶瓷 （多晶半导瓷）和新型压电材料（包括压电半导体和高分子压
电材料）。
6.2.2 石英晶体
石英晶体化学式为 SiO2，是单晶体结构。下图（a）表示了天
第六章 压电式传感器
压电式传感器是一种有源的双向机电传感器。它的工作原 理是基于压电材料的压电效应。石英晶体的压电效应早在1680 年即已发现，1948年制作出第一个石英传感器。
当某些材料受力作用而变形时, 其表面会有电荷产生，从
而实现非电量测量。压电式传感器具有体积小, 重量轻, 工作 频带宽等特点, 因此在各种动态力、 机械冲击与振动的测量, 以及声学、 医学、力学、宇航等方面都得到了非常广泛的应用。
机械能转换为电能的现象， 称为“正压电效应”。 相反，当在电介质极化方向施加电场，这些电介质也会产生 几何变形，这种现象称为“逆压电效应”（电致伸缩效应）。具 有压电效应的材料称为压电材料，压电材料能实现机—电能量的
相互转换，如图所示。
机械量
压电元件
压电效应可逆性
电量
在自然界中大多数晶体都具有压电效应，但压电效应十
d d d
d d d
d d d
14 24 34
d d d
15 25 35
d d d
16
26 36
D称为压电系数矩阵
但由于压电晶体的各向异性，并不是所有的压电晶 体都能在这几种变形状态下产生压电效应。
6.2 压电材料
6.2.1 压电材料的主要特性参数: （1） 压电常数 是衡量材料压电效应强弱的参数, 它直接
z z b o o y x o y z
x
x a
c
y
(a )
(b )
(c)
石英晶体
(a) 晶体外形； (b) 切割方向； (c) 晶片
下面以石英晶体为例讨论表面电荷计算问题。由前面分析的石英 晶体内部结构可知： 当石英晶体受到应力σ 1作用时，只在X方向上产生压电效应，
而在Y、Z方向上无压电效应，所以石英晶体的压电常数为：