如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，
则∠ACE等于（ A ）
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC， ∴BD=CD，∠EDB=∠EDC，∠ACB=60°. ∵在△EDB和△EDC中， ED=ED，
∠EDB=∠EDC， BD=CD， ∴△EDB≌△EDC（SAS）. ∴∠ACE=∠ACB-∠ECD=60°-45°=15°.
随堂练习
如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=CE，则
∠BCD+∠CBE的大小是多少？
分析：△ABC是等边三角形，所以三个内角均 为60°，三边相等.通过证明△ADC≌△CEB，可 求出∠CBE=∠ACD，则
A
D
E
∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB.
B
C
随堂练习
随堂练习
如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，
则∠ACE等于（
）
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
分析：△ABC是等边三角形，所以三个内角均 为60°.通过证明△EDB≌△EDC，可求出 ∠ECB的度数，∠ACE=∠ACB-∠ECD即可求解.
随堂练习
=180°-30°-30° =120°.
A E FD
B
C
课堂小结
等边 三角形
定义
三边都相等的三角形.
性质
三边相等，三个角相等，具有等腰三角 形的一切性质.
拓展提升
如图，△ABC是等边三角形，△ADE是等腰三角形，AD=AE，∠DAE=80°，当 DE⊥AC时，求∠BAD和∠EDC的度数.
分析：首先利用等腰三角形的性质得出 ∠ADE＝∠E＝50°，∠DAF＝∠EAF＝40°，进而利用 等边三角形各内角度数求出∠BAD即可，再利用三角 形外角性质得出答案．
如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=CE，则
∠BCD+∠CBE的大小是多少？
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=∠A=∠ABC=60°，且AB=BC=AC.
∵在△ADC和△CEB中， AC=CB，
A
D
E
∠A=∠BCE， AD=CE， ∴△ADC≌△CEB（SAS），∠CBE=∠ACD.
若DE=DB，求CE的长.
解：∵△ABC是等边三角形，D是AC的D为∠ABC的平分线，
∴∠DBE= 1 ∠ABC=30°.
D
2
∵DE=DB， ∴∠E=∠DBE=30°.
∵∠ACB=∠CDE+∠E, ∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°.
B
∴∠CDE=∠E. ∴CD=CE.
A
E
F
B
C
D
拓展提升
如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°，点E，F分
别在AB，AC上，且∠EDF=60°.求△AEF的周长.
解：延长AC至点P，使得CP=BE，连接PD
A
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°.
∵BD=CD，∠BDC=120°, ∴∠DBC=∠DCB=30°.
∴∠EBD=∠DCF=90°.
∴∠DCP=∠DBE=90°.
在△BDE和△CDP中 ， BD=CD
∠DBE=∠DCP
E
F
B
C
D
P
BE=CP
∴△BDE≌△CDP.
拓展提升
∵△BDE≌△CDP， ∴DE=DP，∠BDE=∠CDP.
∵∠BDC=120°， ∠EDF=60°，
∴∠BDE+∠CDF=60°，∠CDP+∠CDF=60°. A
A
E
B
C
D
新知探究
跟踪训练
如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是AC的中点，点E在BC的延长线上，
若DE=DB，求CE的长.
A 分析：利用等边三角形的性质、等腰三角形的性
质及三角形内角和定理的推论，求出∠CDE=∠E，
D
从而将求CE的长转化为求CD的长.
B
C
E
新知探究
跟踪训练
如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是AC的中点，点E在BC的延长线上，
∵等边三角形ABC的边长为3，点D是AC的中点, ∴CE=CD= 3 . 2
C
E
随堂练习
如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，
DF=DE，则∠E=（ A ）
A.15° B.20°
C.25°
D.30°
解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°. ∵CG=CD， ∴∠CGD =∠CDG. ∴∠ACB =∠CGD+∠CDG=2∠CDG. 同理可得∠CDG=2∠E， ∴∠ACB =4∠E=60°. ∴∠E=15°.
新知探究
例1：如图，已知△ABC，△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.
证明：∵△ABC，△BDE都是等边三角形， ∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE=60°. ∵在△ABE和△CBD中，AB=CB， ∠ABE=∠CBD， BE=BD， ∴△ABE≌△CBD（SAS）. ∴AE=CD.
人教版-数学-八年级上册
等腰三角形
13.3.3 等边三角形 第3课
知识回顾
等腰三角形的概念：两边相等的三角形是等腰三角形. 等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等 边对等角”）. 等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）.
课堂导入
思考2：等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴呢？ 结论：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
A
B
C
课堂导入
思考3：等边三角形的内角都相等吗？为什么？ 结论：等边三角形的三个内角都相等，且都是60°.
如图，∵AB=BC=CA， ∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）. ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=∠B=∠C=60°.
E
∴∠BAD=∠BAC-∠DAF=20°.
F
∵∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠EDC，
BDC
∴∠EDC=60°+20°-50°=30°.
拓展提升
如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°，点E，F分
别在AB，AC上，且∠EDF=60°.求△AEF的周长.
分析：由∠BDC=120°和∠EDF=60°，得到 ∠BDE+∠CDF=60°.想把这两个三角形拼在一起构造全 等三角形，即延长AC至点P，使得CP=BE，证明 △DEF≌△DPF，得到EF=PF，从而把△AEF的周长转 化为△ABC的边长表示.
B
A
E F DC
拓展提升
如图，△ABC是等边三角形，△ADE是等腰三角形，AD=AE，∠DAE=80°，当 DE⊥AC时，求∠BAD和∠EDC的度数.
解：∵DE⊥AC, ∴∠DFA=∠EFA=90°.
∵AD=AE，∠DAE=80°, ∴∠ADE=∠E=50°.
A
∴∠DAF=∠EAF=40°.
∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°.
B
C
∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°.
随堂练习
正三角形ABC的两条角平分线BD和CE相交于点F，则∠BFC的度数是多少？
解：∵△ABC是正三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°. ∵BD和CE是正三角形ABC的角平分线， ∴∠ECB=30°，∠DBC=30°. 在△BFC中，∠BFC=180°-∠ECB-∠DBC
学习目标
1、理解等腰三角形的性质，体会等腰三角形性质和等边 三角形性质的联系.（重点） 2、探索并掌握等边三角形性质的过程，并用以解决实际 问题.（难点）
课堂导入
思考1：如果把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？ 结论：等边三角形的三条边都相等，是一种特殊的等腰三角形.所以等边三 角形具有等腰三角形的所有性质.
∴∠EDF=∠PDF=60°.
在△DEF和△DPF中， DE=DP，
∠EDF=∠PDF，
E
DF=DF，
B
∴△DEF≌△DPF. ∴EF=FP，EF=FC+BE.
∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+FC+BE+AF=AB+AC=2.
F
C
D
P
第3课
人教版-数学-八年级上册
谢谢
13.3.3 等边三角形
B
A C
新知探究
知识点1
等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. A
几何语言：如图，在△ABC中， AB=BC=AC， ∠A=∠B=∠C=60°.
B
C
新知探究
知识点1
注意：（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角
形的所有性质. （2）等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线相互重合，即“三 线合一”；每条边上的中线和高的长度相等，且所在的直线都是等边三角 形的对称轴.