数字时代■贾云峰现代战争首先是电子高科技的对抗，而雷达探测与隐身技术又是其主要的对抗领域之一。

目标的雷达散射截面（ＲＣＳ）是评判目标电磁隐身特性的一个重要指标，快速精确的目标ＲＣＳ分析对于隐身设计人员具有重要的指导意义，尤其是飞机、导弹、舰船等的雷达目标特性分析引起了世界各国的高度重视。

根据问题的类型，ＲＣＳ有以下不同工况：１、单站　ＶＳ　双站：ＲＣＳ分为单站和双站两种类型，所谓单站ＲＣＳ即为发射机与接收机为同一部雷达，双站ＲＣＳ则为一发一收，分别用不同的雷达。

２、极化：其含义为入射电磁波的电场方向与扫描面的夹角。

根据扫描面的不同，通常分为水平极化和垂直极化，此处垂直和水平的含义都是相对于扫描面而言。

３、电小和电大：以入射电磁波波长计算的模型尺度称为电尺寸。

当模型的电尺寸较小时，通常属于电小问题，反之属于电大问题。

飞机、导弹、舰船等军用目标，它们的电尺寸往往非常巨大，因此分析其电磁散射特性对一般软件是一个巨大的挑战。

为了计算ＲＣＳ，发展了一系列的计算方法，通常可分为：解析方法：典型的如ＭＩＥ级数方法；积分方程方法：矩量法（ＭｏＭ）及其快速算法（ＦＭＭ，ＭＬＦＭＭ等）；微分方程方法：有限元（ＦＥＭ）、时域有限差分（ＦＤＴＤ）；高频方法：物理光学（ＰＯ）、几何光学（ＧＯ）、几何绕射理论（ＵＴＤ）等。

解析方法只能处理极少数规则问题；传统的积分方程方法和微分方程方法可处理电小和中等电尺寸的问题，其中对于ＲＣＳ问题，ＭＯＭ及其快速算法精度高、未知量少，成为这一类方法的首选；高频方法适用于电尺寸巨大的问题，以有限的计算资源换取对工程设计有指导意义的结果。

各类方法各有利弊，适用对象不同，需要加以灵活运用、组合运用。

ＦＥＫＯ简介ＦＥＫＯ是针对天线与布局、ＲＣＳ分析而开发的专业电磁场分析软件，从严格的电磁场积分方程出发，以经典的矩量法（ＭＯＭ：Ｍｅｔｈｏｄ　Ｏｆ　Ｍｏｍｅｎｔ）为基础，采用了多层快速多级子（ＭＬＦＭＭ：Ｍｕｌｔｉ－Ｌｅｖｅｌ　Ｆａｓｔ　Ｍｕｌｔｉｐｏｌｅ　Ｍｅｔｈｏｄ）算法在保持精度的前提下大大提高了计算效率，并将矩量法与经典的高频分析方法（物理光学ＰＯ：Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｏｐｔｉｃｓ，一致性绕射理论ＵＴＤ：Ｕｎｉｆｏｒｍ　Ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　Ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ）完美结合，从而非常适合于分析开域辐射、雷达散射截面（ＲＣＳ）领域的各类电磁场问题。

此外，Ｆｅｋｏ提供了几何光学法（ＧＯ：Ｇｅｏｍｅｔｒｙ　Ｏｐｔｉｃｓ），适合处理电大尺寸介质结构（典型的如简单介质模型的ＲＣＳ、天线罩、介质透镜）问题。

ＦＥＫＯ的技术特点和主要功能主要表现为：１、不同的问题有不同的方法：ＦＥＫＯ提供多种核心算法，矩量法（ＭｏＭ）、多层快速多极子方法（ＭＬＦＭＭ）、物理光学法（ＰＯ）、一致性绕射理论（ＵＴＤ）、有限元（ＦＥＭ）、平面多层介质的格林函数，以及它们的混合算法来高效处理各类不同的问题。

其中ＭＬＦＭＭ、ＭｏＭ／ＰＯ、ＭｏＭ／ＵＴＤ从算法上提供了电大尺寸问题求解的途径。

２、ＦＥＫＯ提供多种优化算法（诸如单纯形法、共扼梯度法、准牛顿法、遗传算法、粒子群法等），可针对增益、隔离、ＲＣＳ、辐射方向图、阻抗系数、反射系数、近场值等进行优化分析，达到分析设计一体化。

３、ＦＥＫＯ独具特色的自适应频率采样（ＡＦＳ）ＦＥＫＯ在雷达散射截面计算中的应用２００８年１月・中国制造业信息化・5960・中国制造业信息化・２００８年１月数字时代技术使其具有快速而精确的扫频计算能力，极大地减少了扫频分析的计算时间。

４、ＦＥＫＯ支持分布式内存和共享式内存并行方式，提供了单机多ＣＰＵ并行、多机网络分布式并行等方式，以满足工程实用需要。

５、强大的建模和后处理功能：提供多种单元实体及相应的布尔操作，能够建立相当复杂的模型；支持多种高级ＣＡＤ／ＣＡＥ模型（如ＵＧ、Ｐｒｏ／Ｅ、Ｃａｔｉａ、ＦＥＭＡＰ、ＡＳＣＩＩ、ＮＡＳＴＲＡＮ、ＳＴＬ、ＡＮＳＹＳ及ＰａｒａＳｏｌｉｄ格式）。

后处理提供各种工程参数。

６、支持多种硬件和软件平台：ＦＥＫＯ支持所有主流ＣＰＵ平台和操作系统，包括先进的６４位系统和各种并行系统；７、二次开发：ＦＥＫＯ提供循环和分支控制语句，能够输入自定义的函数或进行计算过程的程序化运行；开放的输入输出文件，可以被Ｍａｔｌａｂ、Ｆｒｏｔｒａｎ、Ｃ等调用。

针对不同类型ＲＣＳ的解决方案待分析ＲＣＳ问题的电尺寸和模型复杂度不同，ＦＥＫＯ提供的处理方法也有所不同，这样做的好处是在精度、速度之间取得最佳折衷。

１、电小目标的ＲＣＳ精确分析对于电小尺寸目标的ＲＣＳ分析，ＦＥＫＯ采用严格的求解方法——矩量法，可以进行最精确的分析。

图１、图２是业界公认的ＲＣＳ的Ｂｅｎｃｈｍａｒｋ，分别给出了金属球和黄铜带的ＲＣＳ分析结果，从图中我们可以看出ＦＥＫＯ分析结果与精确解完全一致。

对于介质结构的ＲＣＳ分析，建议采用ＦＥＫＯ提供的基于面等效原理的矩量法、快速多级子分析方法。

类似于金属体的分析，ＦＥＫＯ中，同样利用ＭＯＭ和ＭＬＦＭＭ进行介质体、目标介质涂覆的精确分析。

２、中等电尺寸目标的ＲＣＳ分析对于中等电尺度目标的ＲＣＳ分析，ＦＥＫＯ提供了两种可选的方法：ａ）ＭＯＭ和ＭＬＦＭＭ：耗费计算资源，但是能得到精确结果。

ｂ）高频ＰＯ算法：计算快速、占用计算资源小，在大角度、模型细节变化剧烈的情况下精度有所欠缺。

图３是ＮＡＳＡ的锥球体ＲＣＳ的Ｂｅｎｃｈｍａｒｋ，通过对比参考值与ＦＥＫＯ计算的结果可以看出，ＦＥＫＯ仅需要３０Ｍ内存、几分钟即可获得与参考值接近的结果，ＦＥＫＯ提供的ＰＯ方法可以用于ＲＣＳ的快速初估，ＭＯＭ和ＭＬＦＭＭ可以用于ＲＣＳ的精确计算。

３、电大尺寸问题的ＲＣＳ分析对于飞机、导弹、舰船等电大目标，精确分析方法往往无能为力，ＦＥＫＯ提供了高频ＰＯ算法及ＭＯＭ／ＰＯ混合算法，能够方便、快速、精确地分析电大尺寸、复杂目标的ＲＣＳ。

ＰＯ基本原理：ＰＯ是一种Ｍａｘｗｅｌｌ方程的近似求解方法，广泛应用于电大问题的辐射、散射分析。

ＰＯ假设目标表面的电流全部由入射场贡献，不考虑二次源的作用（注意：不是不考虑二次反射）。

ＰＯ适用于处理表面比较平滑（通常曲率半径大于几个波长）的模型，在这种情况下，ＰＯ的结果与精确方法计算的结果吻合很好。

在计算双站ＲＣＳ时，由于ＰＯ假设射线的阴影面电流为零，因此ＰＯ在大角度散射方向计算不准确，这是由理论的本身缺陷决定的。

在ＦＥＫＯ中，融合了最新的学术成果，对于类球体、类柱体等类型问题提供２００８年１月・中国制造业信息化・61数字时代了相应的ＦＯＣＫ电流修正，大大提高了计算精度。

采用ＦＥＫＯ提供的ＰＯ方法，仅仅需要几十Ｍ内存和几分钟计算时间，就获得了波音飞机单站ＲＣＳ结果。

对比结果我们可以看到：在０～１２０度方向，模型平滑度较好的情况下结果准确，在１２０度以上（对应于飞机尾部）角度精度逐渐降低，但仍能反映ＲＣＳ变化的趋势。

因此，ＰＯ方法在精度、速度、资源需求之间取得最佳折衷！对于初步估算来说，ＦＥＫＯ提供的ＰＯ方法是一种非常有效的手段。

为了提高ＰＯ的精度，ＦＥＫＯ提供了针对ＰＯ的多次反射、Ｆｏｃｋ电流修正、尖劈、边等修正，用于克服算法的局限性。

具体如何修正，应该根据模型的具体特点来决定，不能一概而论。

图９是８个波长的三角反射器的双站ＲＣＳ，我们清楚地看到了ＰＯ经过修正的效果。

未经修正的ＰＯ计算结果，在大角度时与ＭＯＭ结果差距较大，经过三次反射修正的ＰＯ结果与ＭＯＭ结果非常吻合，而计算资源下降了几个数量级。

４、进气道等腔体ＲＣＳ进气道等腔体的ＲＣＳ在理论、仿真上都是一个难题，通常是采用自编程序来单独计算。

ＦＥＫＯ提供的ＭＯＭ和ＭＬＦＭＭ可以解决规模中等的进气道问题，如图１０所示。

采用这种方法，我们可以计算导弹头部、进气道等关键部位的ＲＣＳ。

利用ＭＯＭ／ＰＯ混合算法，可以将关键部位用ＭＯＭ计算，其余平缓部分用ＰＯ计算，以获得精度、效率的最优组合。

图９ ＭＯＭ和ＰＯ计算三角反射器的结果对比并行效率ＦＥＫＯ提供的ＭＯＭ、ＭＬＦＭＭ、ＰＯ算法及其混合算法都支持多ＣＰＵ的并行。

对于电大尺寸问题，受计算资源、计算时间的限制，必须采用并行方案。

ＦＥＫＯ的ＭＯＭ和ＰＯ及其混合算法具有８０％以上的并行效率，且其效率与模型复杂度无关。

ＦＥＫＯ的ＭＬＦＭＭ并行效率与模型的复杂度有关。

此外，由于算法实现并行较为困难，在５．２及以前的版本中，由于采用ＭＰＩ机制，ＭＬＦＭＭ的并行效率较低，限制了在电大尺寸问题上的应用。

从５．３版本开始，ＭＬＦＭＭ采用了全新的并行机制Ｇｈｏｓｔ，并优化了负载平衡和任务分配，大大提高了并行效率，参见图１１。

利用３１８万未知量的舰船模型测试表明，在采用ＭＰＩ机制的５．２版本中，ＭＬＦＭＭ的并行效率随ＣＰＵ增加下降很快，资源浪费明显。

采用全新的Ｇｈｏｓｔ机制并优化负载平衡后，并行效率达到了９０％左右，而且在高到３２个ＣＰＵ的情况下效率没有明显的下降，同时每个进程的内存需求也大幅下降。

ＭＬＦＭＭ真正成为求解电大尺寸问题的有效手段。

小结ＦＥＫＯ为ＲＣＳ的计算提供了全面的解决方案，可以归结为：全面的ＭＯＭ，只对表面划分网格，大大减小计算量；采用ＭＬＦＭＭ，保持ＭＯＭ精度的前提下，大大扩展了可求解规模；采用高频ＰＯ、ＭｏＭ／ＰＯ混合方法，可以在付出较少计算代价条件下，得到有工程意义的结果；多种方法结合，灵活应用、取长补短，在效率、精度、计算资源之间找到最佳平衡；对于ＭＯＭ、ＭＬＦＭＭ和ＰＯ，新版本均提供了高效的并行机制。

图１０　金属腔体ＲＣＳ图１１　不同机制下ＭＬＦＭＭ并行效率对比。