江苏省宿迁市泗阳县2019-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选A．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（2019•内江）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．解答：解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故A选项错误；B、4万名考生的数学成绩是总体，故B选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确；D、1000是样本容量，故D选项错误；故选：C．点评：本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．（2019•宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等考点：矩形的性质；菱形的性质．分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．4．（2002•福州）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、=，可化简，故A选项错误；B、==2，可化简，故B选项错误；C、=|x|，可化简，故C选项错误；D、不能化简，是最简二次根式，故D选项正确．故选：D．点评：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．5．（2019春•泗阳县期末）下列事件是随机事件的是（）A．没有水分，种子发芽B．小张买了一张彩票中500万大奖C．抛一枚骰子，正面向上的点数是7D．367人中至少有2人的生日相同考点：随机事件．分析：随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可作出判断．解答：解：A、没有水分，种子发芽是不可能事件，选项错误；B、小张买了一张彩票中500万大奖是随机事件，选项正确；C、抛一枚骰子，正面向上的点数是7是比可能事件，选项错误；D、367人中至少有2人的生日相同是必然事件，选项错误．故选B．点评：本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（2019春•泗阳县期末）下列运算正确的是（）A．2+4=6B．=4C．•=3D．=﹣3考点：二次根式的混合运算．分析：A：根据二次根式的加法运算法则计算即可．B：根据算术平方根的计算方法计算即可．C：根据二次根式的乘法运算法则计算即可．D：根据算术平方根的计算方法计算即可．解答：解：∵2+4≠6，∴选项A不正确；∵，∴选项B不正确；∵，∴选项C正确；∵，∴选项D不正确．故选：C．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．7．（2019春•泗阳县期末）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=8，则△ABO的周长为（）A．12 B．14 C．16 D． 18考点：矩形的性质．分析：由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA=OB=4，即可求出△ABO的周长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC=4，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=4，∴△ABO的周长=OA+OB+AB=12；故选：A．点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．8．（2019春•泗阳县期末）若分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．缩小4倍D．不变考点：分式的基本性质．分析：利用分式的基本性质求解即可判定．解答：解：分式中的x和y都扩大2倍，得=．故选：D．点评：本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟记分式的基本性质．9．（2019春•泗阳县期末）如图，函数y=a（x﹣3）与y=（a≠0），在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：分成a＞0和a＜0两种情况进行讨论，根据一次函数与反比例函数的图象的性质即可作出判断．解答：解：当a＞0时，函数y=a（x﹣3）y随x的增大而增大，且与y轴相交于负半轴，y=在第一、三象限．没有符合的选项；当a＜0时，函数y=a（x﹣3）y随x的增大而减小，且与y轴相交于正半轴，y=在第二、四象限，符合条件的只有D．故选D．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．10．（2019春•泗阳县期末）已知关于x的方程=3的解是正数，那么m的取值范围为（）A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜6 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜6且m≠﹣2考点：分式方程的解．分析：先求得分式方程的解（含m的式子），然后根据解是正数可知m+6＞0，从而可求得m＞﹣6，然后根据分式的分母不为0，可知x≠2，即m+6≠2．解答：解：将分式方程转化为整式方程得：2x+m=3x﹣6解得：x=m+6．∵方程得解为正数，所以m+6＞0，解得：m＞﹣6．∵分式的分母不能为0，∴x﹣2≠0，∴x≠2，即m+6≠2．∴m≠﹣4．故m＞﹣6且m≠﹣4．故选：C．点评：本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m的不等式是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（2019•南宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．解答：解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．点评：本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．12．（2019春•泗阳县期末）若，则的值是．考点：比例的性质．分析：根据比例的性质用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．解答：解：∵=，∴a=b，∴==．故答案为：．点评：本题考查了比例的性质，根据比例的性质用b表示出a是解题的关键．13．（2019春•泗阳县期末）一只不透明的袋子中之装有4个红球、2个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是．考点：概率公式．分析：让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．解答：解：∵一只不透明的袋子中之装有4个红球、2个白球，∴从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．（2019•铜仁市）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为24 cm2．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．解答：解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，∴这个菱形的面积=×6×8=24（cm2）．故答案为：24．点评：本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键．15．（2019春•泗阳县期末）已知与的和等于，则=2．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：根据题意列出等式，整理求出a与b的值，即可求出原式的值．解答：解：∵+==，∴（a+b）x﹣2a+2b=4x，即a+b=4，﹣2a+2b=0，解得：a=b=2，则原式=2，故答案为：2点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2019春•泗阳县期末）已知，点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）在双曲线y=（k＜0）上，那么x1、x2、x3的大小关系是x3＜x2＜x1．（用“＜”连接）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先判断出函数的增减性，再根据其坐标特点解答即可．解答：解：∵k＜0，∴反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，又∵Q（x2，3）、H（x3，1）是双曲线上第二象限的两点，且3＞1，∴x2＜x3＜0，又∵P（x1，﹣2）在第四象限，∴x1＞0，故x3＜x2＜x1．故答案为x3＜x2＜x1．点评：本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征．三、解答题（共10小题，满分72分）17．（2019春•泗阳县期末）计算：（1）×；（2）3﹣．考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法．分析：（1）直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可；（2）首先化简二次根式进而合并得出即可．解答：解：（1）原式===5；（2）原式=3×2﹣4=2．点评：此题主要考查了二次根式的乘法与加减，正确化简二次根式是解题关键．18．（2019春•泗阳县期末）解方程：=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：30x+30=20x，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（2019春•泗阳县期末）如图，点E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，且CE=AC，求∠E 的度数．考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．分析：根据等边对等角的性质可得∠E=∠CAE，然后根据正方形的对角线平分一组对角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠E=22.5°．解答：解：∵CE=AC，∴∠E=∠CAE，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=45°，∴∠E+∠CAE=45°，∴∠E=×45°=22.5°．点评：本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．20．（2019春•泗阳县期末）先化简，再求值：（﹣4）÷，其中x=+2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=x﹣2，当x=+2时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（2019•江都市模拟）春季流感爆发，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）抽查了20个班级，并将该条形统计图（图2）补充完整；（2）扇形图（图1）中患流感人数为4名所在扇形的圆心角的度数为72°；（3）若该校有45个班级，请估计该校此次患流感的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据患流感人数有6名的班级有4个，占20%，可求得抽查的班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；（2）用患流感人数为4名的班级4个除以抽查的班级数，再乘以360°即可；（3）先求出该校平均每班患流感的人数，再利用样本估计总体的思想，用这个平均数乘以45即可．解答：解：（1）抽查的班级个数为4÷20%=20（个），患流感人数只有2名的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），补图如下：（2）×360°=72°；（3）∵该校平均每班患流感的人数为：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4，∴若该校有45个班级，则此次患流感的人数为：4×45=180．点评：本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体的思想，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（2019春•泗阳县期末）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？考点：分式方程的应用．分析：设原计划每天种树x棵，则实际每天种树为x棵，根据实际比原计划提前4天完成任务，列方程求解．解答：解：设原计划每天种树x棵，则实际每天种树为x棵，由题意得，﹣=4，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树60棵．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．23．（2019•广东模拟）已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的解析式；（2）如果点C与点A关于y轴对称，求△ABC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）先把点A（1，4）代入可计算出k=4，从而得到反比例函数解析式为y1=，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先根据y轴对称的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．解答：解：（1）∵点A（1，4）在的图象上，∴k=1×4=4，∴反比例函数解析式为y1=，∵点B（m，2）在y1=的图象上，∴2m=4，解得m=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），又∵点A，B在一次函数y2=ax+b的图象上，∴，解得，∴一次函数解析式为y2=2x+2；∴这两个函数的解析式分别为，y2=2x+2．（2）∵点C与点A关于y轴对称，∴C点坐标为（﹣1，4）．∴S△ABC=×2×6=6．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．24．（2019春•泗阳县期末）已知m是的小数部分．（1）求m2+2m+1的值；（2）求的值．考点：二次根式的化简求值；估算无理数的大小．分析：由题意可知：m=﹣1：（1）先利用完全平方公式因式分解，再进一步代入求得答案即可；（2）先化简二次根式，再进一步代入求得答案即可．解答：解：m=﹣1：（1）原式=（m+1）2=2；（2）原式=|m﹣|=|﹣1﹣﹣1|=2．点评：此题考查二次根式的化简求值，掌握完全平方公式和无理数的估算是解决问题的关键．25．（10分）（2019春•泗阳县期末）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）试判断线段DE与FH之间的数量关系，并说明理由；（2）求证：∠DHF=∠DEF．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．分析：（1）DE=FH，根据D、F是各边的中点，利用三角形中位线定理可得到DE=AC，再根据直角三角形的性质得出FH=AC，进而得到DE=FH．（2）利用已知条件先证明∠DHF=∠DAF，再证明∠DEF=∠DAF，进而可证明：∠DHF=∠DEF．解答：解：（1）DE与FH相等．理由如下：∵D、E分别是AB、BC边的中点．∴ED∥AC，DE=AC，∵AH⊥BC，垂足为H，F是AC的中点，∴HF=AC，∴DE=FH．（2）∵DH=AB，AD=AB，∴AD=DH，∴∠DAH=∠DHA，同理可证：∠FAH=∠FHA，∴∠DHF=∠DAF，∵AD∥EF，DE∥AF，∴四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠DAF，∴∠DHF=∠DEF．点评：此题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定和和性质以及直角三角形的性质和平行线的性质，解答第一小题的关键是利用直角三角形的性质得出HF=AC是解决问题的关键．26．（2019春•泗阳县期末）如图，已知：矩形AOCB的顶点B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，且AB=3，BC=8．（1）求反比例函数的关系式；（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点F从B开始沿BC 向C以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为t秒，①当t为何值时，△BEF是等腰直角三角形？②当t=2时，在双曲线上是否存在一点M，使得四边形EFBM为平行四边形？说明理由；（3）若在（2）中的条件下，运动1秒时，在y轴上是否存在点D，使△DEF的周长最小？若存在，请求出△DEF的周长最小值；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据AB与BC的长，且B为第一象限角，确定出B的坐标，代入反比例函数解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）①如图1所示，若△BEF为等腰直角三角形，则有BE=BF，列出关于t的方程，求出方程的解即可得到结果；②根据题意得到M位于线段AB上方时，四边形EFBM为平行四边形，利用平行四边形的性质得到ME=BF，确定出此时M的坐标即可；（3）若在（2）中的条件下，运动1秒时，在y轴上存在点D，使△DEF的周长最小，理由为：作出E关于y轴的对称点E′，连接E′F，与y轴交于点D，连接DE，EF，此时△DEF周长最小，求出周长最小值即可．解答：解：（1）∵AB=3，BC=8，且B在第一象限，∴B（3，8），把B坐标代入y=得：k=24，则反比例函数关系式为y=；（2）①若△BEF为等腰直角三角形，则有BE=BF，即3﹣t=2t，解得：t=1，则当t=1时，△BEF是等腰直角三角形；②由t=2，得到AE=2，BF=4，由题意得：M在线段AB上方时，四边形EFBM为平行四边形，如图1所示，∴ME=BF=4，此时M坐标为（2，12）；（3）存在点D，使△DEF周长最小，理由为：作出E关于y轴的对称点E′，连接E′F，与y轴交于点D，连接DE，EF，此时△DEF周长最小，此时DE=DE′，∵AE=AE′=1，BF=2，∴BE′=AB+AE′=3+1=4，在Rt△BE′F中，根据勾股定理得：E′F==2，∴DE+DF=DE′+DF=E′F=2，在Rt△BEF中，BE=3﹣1=2，BF=2，根据勾股定理得：EF==2，则△DEF的周长最小值为2+2．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，对称的性质，勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．。