(1 f ) pq 0.03389 0.1957 0.08144 n 1
1 0.0167 2n
P
的95%的置信区间为:
1
p (u

2
(1 f ) pq 1 ) 0.267 (1.96 0.08144 0.0167) n 1 2n
=(0.0907,0.4433)
= 25149054
se(Ysrs)= 5014.883
面积/ 产量/ 亩 斤 3 1400 2.5 1120 4.2 1710 3.6 1500 1.8 720 5.2 1980 3.2 1310 2.4 1080 2.6 1300 1.2 480 29.7 12600
5.6 解 (3) 回归估计:
V(Pprop) ≈ΣhWh2 [(1—fh)/nh] Ph Qh
≈ n-1ΣhWh Ph Qh = n-1[0.2*0.1*0.9+0.3*0.2*0.8+0.5*0.4*0.6]
= 0.186 n-1
故 n ≈ 92.26 ≈93
4.8 解 已知W1=0.7，W2=0.3，p1=1/43，p2=2/57 （1）简单随机抽样 Psrs=(1+2)/100=0.03 V(P)=PQ/(n-1)=0.03*0.97/99=0.0002937
பைடு நூலகம்
（2）事后分层
Ppst=ΣhWhph=0.7*1/43+0.3*2/57=0.0268 V(Ppst) =ΣhWh2[(1—fh)/(nh—1)]phqh =0.72*[1/42](1/43)(42/43)+0.32*[1/56](2/57)(55/57) =0.00031942
第五章 比率估计与回归估计
0.92 n 4600 2 0.05 0.08
1 0
0.05 0.95 n 19 2 0.05
2 0
0.95 n 7600 2 0.05 0.05
2 0
第四章 分层抽样
4.3解：
s( yst ) 3.08 （元） （元） （1） yst 20.07 ， （2）按比例分配 n=186，n1=57，n2=92，n3=37 （3）Neyman分配 n=175，n1=33，n2=99，n3=43 4.5 yst 75.79 ，置信区间（60.63，90.95）元。 （元）
Mi
98 102 57 251 67 48 154 223
累计Mi
98 200 257 508 575 623 777 1000
代码
1~98 99~200 201~257 258~508 509~575 576~623 627~777 778~1000


2CY C ＝ X 2CY C X 2CY

则
V(
) V ( ) X x
n
R C X (2 CY C X )＜0
V(
V(
y y 1 f 2 ) V ( ) R C X (2 CY C X ) 0 X x n
y y 1 f 2 ) V ( ) R C X (2 CY C X ) X x n
5.2 N＝2000, n＝36, 1－α ＝0.95, t＝1.96, ˆ ) 0.000015359， f = n/N＝0.018， v( R ˆ ) ＝0.00392 se( R 置信区间为[40.93%,42.47%]。
第五章 比率估计与回归估计
5.3当 方法，当 ＝ C X 时两种方法都可使用。这是因为：
3.5解：已知
PQ (1) 由 n0 得： V ( p)
1 0
P1= 0.08, Q1= 1-P1 = 0.92; P2= 0.05, Q2 = 1– P2 = 0.95; V(p) = 0.05*0.05
，
0.08 0.92 n 30 2 0.05 Q (2 得： 由 n0 2 ) Cv ( p) P
t=1.96 (2)易知，N=1750，n=30， n1 8 n 8 1 f N n 1750 30 p 1 0.267 0.03389 n 1 (n 1) N 29 1750 n 30
pq p(1 p) 0.267 0.733 0.1957
5.7解：
n 1 n ylr ylr B( X x ) y 2 B( X x ) [ yi 2 B( xi X )] n i 1 E ( ylr ) E ( ylr ) B[ X E ( x )] Y
lr
E ( ylr ) Y , V ( ylr ) 1 f SY2 (1 2 )
样本 序号
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
支出额 （元）
49 45 95 36 25 45 128 45 29 84
3.3解：(1)依据题意和表1的数据，有：
1682 2 56.07(元), s y (118266 16822 / 30) / 30 798.73 yi 1682, y 30
表1 总体单位规模比值
i
1
zi
0.098
i
6
zi
0.067
2
3 4
0.102
0.057 0.251
7
8 9
0.048
0.154 0.223
6.1解：令 M 0 1000 ,则可以得到下表，从1－1000中 产生n=3个随机数，设为108，597，754，则第二、 第六和第七个单位入样。 i
1 2 3 4 5 6 7 8
^ ^
5.6 解 (2) 比率估计: R =∑i=1n Yi/ ∑i=1n Xi = 12600/29.7
= 424.2424
YR= XR = 460*424.2424 = 195151.5(斤) v(YR)=[N2(1—f)/n] *∑i=1n (yi—RXi )2/(n--1) =[1402(1—10/140)/90]*124363.5

C X 时用第一种方法，当 2CY
CX 2CY时用第二种
2CY y 1 f 2 2 1 f 2 2 1 f 2 1 f 2 2， V ( ) Y CY R CY 2 V ( y) SY Y CY X nX n n n
，
若
y ˆ ) 1 f R 2 (C 2 C 2 2 C C ) V ( ) V (R Y X Y X x n y y 1 f 2 CX
表1
样本 序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
30名学生某月购书支出金额的样本数据
支出额 （元）
85 62 42 15 50 39 83 65 32 46
样本 序号
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
支出额 （元）
20 75 34 41 58 63 95 120 19 57
4.6 解 已知W1=0.2，W2=0.3，W3=0.5， P1=0.1，P2=0.2，P3=0.4 P=ΣhWhPh=0.28，Q=1—P=0.72 n=100的简单随机抽样估计方差：
V(Psrs) ≈ [(1—f ’)/100]PQ ≈ 0.28*0.72/100
= 0.002016 按比例分配的分层抽样的估计方差：
2 d
5.6 解 (1) 简单估计:
总产量: Ysrs=(N/n)∑i=1n Yi=(140/10)[1400+1120+…+480]
^
=176400(斤)
v(Ysrs)=[N2(1—f)/n]SY2 =[1402(1—10/140)/10]*194911.1 = 354738222 se(Ysrs)= 18834.496
N1 的95%的置信区间为: (159，776)
(3)N=1750，n=30，n1=8, t=1.96, p=0.267, q=1-0.267=0.733 由此可计算得： t 2 q 1.962 0.733 n0 2 1054.64 r p 0.01 0.267
n = n0/[1+(n0—1)/N] = 1054.64/[1+1053.64/1750]=658.2942 = 659
= 1-0.397076 = 0.602924
5.5 证明：由（5.6）得：
V ( yR ) 1 f n
2 ( Y RX ) i i i 1 N
N 1

N n 2 Sd Nn
N n 2 令 Sd V , Nn
则n( NV S ) NS ，
2 d 2 d
S 2 NS d V 从而n 2 2 NV S d Sd 1 NV
回归系数 b = Sxy/Sxx2= 370.5965 ylr=x—b(x—X)=1260—370.5965*(2.97—460/140)=1377.089
Ylr=Nylr=192792.47(斤)
v(Ylr)=[N2(1—f)/n] *∑i=1n [yi—y—b(xi—x)]2/(n--2) =[1402(1—10/140)/80]*89480.59 = 20356834 se(Ylr)= 4511.855
故估计量 ylr 虽然与
一样都是 Y 的无偏估计， ylr
但方差不小于 ylr 的方差，
当 0时 V ( ylr ) V ( ylr ) ，
故 ylr 不优于
ylr。
第六章 不等概率抽样
6.1假设对某个总体，事先给定每个单位的与 规模成比例的比值 Zi ，如下表，试用代码 法抽出一个n=3的 PPS 样本。
第三章 简单随机抽样
3.3为调查某中学学生的每月购书支出水平，在全校 名学生中，用不放回简单随机抽样的方法抽得一 个的样本。对每个抽中的学生调查其上个月的购 书支出金额 yi （如表1所示）。 (1)在95%的置信度下估计该校学生该月平均购书支 出额； (2)试估计该校学生该月购书支出超出70元的人数； (3)如果要求相对误差限不超过10%，以95%的置信 度估计该校学生该月购书支出超出70元的人数比 例，样本量至少应为多少。